Group #10661 — subgroups

Subgroups — #10661

Order 256.

186 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1486	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#108	—	2	2	no	—
9	#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#334	—	2	4	no	—
14	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
20	C₄×D₄	—	2	2	no	—
21	C₄×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#108	—	4	4	no	—
26	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
32	#97	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
45	M₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄²	#41	1	2	yes	—
57	C₂³	—	2	2	no	—
58	C₂³	—	4	1	no	—
59	C₂³	—	4	2	no	—
60	C₂³	—	4	1	no	—
61	C₂³	—	4	2	no	—
62	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
63	D₄	—	2	4	no	—
64	D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄	—	8	2	no	—
70	C₂×C₄	—	8	1	no	—
71	C₂×C₄	—	8	1	no	—
72	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
78	C₈	—	2	4	no	—
79	C₈	—	4	4	no	—
80	C₈	—	8	1	no	—
81	C₈	—	8	2	no	—
82	C₂²	—	2	1	no	—
83	C₂²	—	2	1	no	—
84	C₂²	—	4	4	no	—
85	C₂²	—	4	2	no	—
86	C₂²	—	8	2	no	—
87	C₂²	—	8	1	no	—
88	C₂²	—	8	1	no	—
89	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
90	C₂²	#476	1	2	yes	—
91	C₄	—	2	2	no	—
92	C₄	—	2	2	no	—
93	C₄	—	8	1	no	—
94	C₄	#481	1	2	yes	—
95	C₄	#492	1	1	yes	characteristic
96	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
97	C₂	—	2	2	no	—
98	C₂	—	8	2	no	—
99	C₂	#2091	1	1	yes	characteristic
100	C₂	#2094	1	1	yes	characteristic
101	C₂	#2098	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#1955

C₂

yes

maximal, characteristic

#1849

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1570

C₂

yes

maximal, complemented

#1486

C₂

yes

maximal

#1275

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#431

C₂²

yes

—

C₂×#108

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#334

—

D₄⋊C₈

—

C₂²×D₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#399

yes

characteristic

C₂²

#476

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#481

yes

—

C₄

yes

C₄

yes

C₂

—

C₂

—

C₂

#2091

yes

characteristic

100

C₂

#2094

yes

characteristic

101

C₂

#2098

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#399
prime radical	C₂²×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂²

#399

prime radical

C₂²×D₄

Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1849	C₂	semidirect
3. #1570	C₂	semidirect
5. #1275	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1849

C₂

semidirect

3. #1570

C₂

semidirect

5. #1275

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1955	2
#1849	2
#1570	2
#1486	2
#1275	2

subgroup

index

Subgroups — #10661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups