Subgroups — C₃×#42912 #10661519

Order 768.

2356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₃×#2434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃×#2427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₃×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₃×#2395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₃×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#42912	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#548	—	2	8	no	—
23	C₃×#536	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
56	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
57	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
66	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
67	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
68	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
69	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
70	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
71	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
72	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
73	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
74	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
76	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
77	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
78	C₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
80	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
81	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
82	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#548	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#536	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2817	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
89	#2717	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
90	#2708	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
91	#2659	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
92	#2638	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
93	#2625	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2564	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
95	#2547	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
96	#2446	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
97	#2434	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2434	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
99	#2427	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
100	#2409	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2395	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2339	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
104	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₃×#124	—	2	8	no	—
127	C₃×#124	—	2	4	no	—
128	C₃×#124	—	2	8	no	—
129	C₃×#123	—	2	16	no	—
130	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₃×#121	—	2	4	no	—
136	C₃×#121	—	2	8	no	—
137	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	C₃×#117	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
195	#548	—	2	8	no	—
196	#536	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
200	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
208	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
214	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
215	#400	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
216	#400	C₂²×C₃	1	2	yes	—
217	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
218	#399	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
219	#398	C₂²×C₃	1	2	yes	—
220	#398	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
221	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
222	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
223	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
224	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
225	#397	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
226	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
227	#397	C₂²×C₃	1	2	yes	—
228	#395	C₂²×C₃	1	2	yes	—
229	#395	C₂²×C₃	1	2	yes	—
230	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
231	#395	C₂²×C₃	1	2	yes	—
232	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
233	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
234	#394	C₂²×C₃	1	2	yes	—
235	#393	C₂²×C₃	1	2	yes	—
236	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
237	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
238	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
239	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
240	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
241	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
242	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
243	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
244	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
245	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
246	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
247	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
248	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
249	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
250	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
251	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
252	#380	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
253	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
254	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
258	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
259	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₃×#41	—	4	16	no	—
263	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
275	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	4	4	no	—
348	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
370	#124	—	2	8	no	—
371	#124	—	2	4	no	—
372	#124	—	2	8	no	—
373	#123	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	4	4	no	—
385	#117	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
420	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
421	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
422	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
423	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
424	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
425	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
426	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
427	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
428	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
429	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
430	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
431	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
432	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
433	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
434	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
435	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
436	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
437	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
438	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
439	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
440	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
441	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
442	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
443	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
445	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
446	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
447	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
451	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
454	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
455	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
457	C₃×D₄	—	2	8	no	—
458	C₃×D₄	—	4	8	no	—
459	C₃×D₄	—	4	4	no	—
460	C₃×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
502	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
503	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
504	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	4	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
610	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
611	C₃×C₄	—	2	2	no	—
612	C₃×C₄	—	2	4	no	—
613	C₃×C₄	—	2	4	no	—
614	C₃×C₄	—	4	1	no	—
615	C₃×C₄	—	4	2	no	—
616	C₃×C₄	—	4	4	no	—
617	C₃×C₄	—	4	2	no	—
618	C₃×C₄	—	4	2	no	—
619	C₃×C₄	—	4	1	no	—
620	C₃×C₄	—	4	1	no	—
621	C₃×C₄	—	4	2	no	—
622	C₃×C₄	—	4	2	no	—
623	C₃×C₄	—	4	4	no	—
624	C₃×C₄	#534	1	4	yes	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
639	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	8	no	—
642	Q₈	—	4	8	no	—
643	Q₈	—	4	8	no	—
644	Q₈	—	4	4	no	—
645	Q₈	—	4	8	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	4	8	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	8	no	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
692	C₂×C₃	—	4	2	no	—
693	C₂×C₃	—	4	4	no	—
694	C₂×C₃	—	4	2	no	—
695	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₃	#3489	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₃	#3499	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₃	#3552	1	2	yes	—
699	C₂×C₃	#3561	1	2	yes	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
719	C₂²	C₃×#585	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	4	1	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	C₃×#534	1	4	yes	—
734	C₃	#42912	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	4	4	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	C₂×C₃×#534	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₃×#3489	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₃×#3499	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₃×#3552	1	2	yes	—
742	C₂	C₃×#3561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#536	C₂	semidirect
3. C₃×#2817	C₂	semidirect
4. C₃×#2717	C₂	semidirect
5. C₃×#2708	C₂	semidirect
6. C₃×#2659	C₂	semidirect
7. C₃×#2638	C₂	semidirect
8. C₃×#2625	C₂	semidirect
9. C₃×#2564	C₂	semidirect
10. C₃×#2547	C₂	semidirect
11. C₃×#2446	C₂	semidirect
12. C₃×#2434	C₂	semidirect
13. C₃×#2434	C₂	semidirect
14. C₃×#2427	C₂	semidirect
15. C₃×#2409	C₂	semidirect
16. C₃×#2395	C₂	semidirect
17. C₃×#2339	C₂	semidirect
18. #42912	C₃	direct (N × H)
87. C₂×#536	C₂×C₃	semidirect
88. #2817	C₂×C₃	semidirect
89. #2717	C₂×C₃	semidirect
90. #2708	C₂×C₃	semidirect
91. #2659	C₂×C₃	semidirect
92. #2638	C₂×C₃	semidirect
93. #2625	C₂×C₃	semidirect
94. #2564	C₂×C₃	semidirect
95. #2547	C₂×C₃	semidirect
96. #2446	C₂×C₃	semidirect
97. #2434	C₂×C₃	semidirect
98. #2434	C₂×C₃	semidirect
99. #2427	C₂×C₃	semidirect
100. #2409	C₂×C₃	semidirect
101. #2395	C₂×C₃	semidirect
102. #2339	C₂×C₃	semidirect
734. C₃	#42912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#548	2
C₂×C₃×#536	2
C₃×#2817	2
C₃×#2717	2
C₃×#2708	2
C₃×#2659	2
C₃×#2638	2
C₃×#2625	2
C₃×#2564	2
C₃×#2547	2
C₃×#2446	2
C₃×#2434	2
C₃×#2427	2
C₃×#2409	2
C₃×#2395	2
C₃×#2339	2
#42912	3

Subgroups — C3×#42912 #10661519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#42912 #10661519