Subgroups — C₃×#42937 #10661544

Order 768.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2752	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#2751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₃×#2354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#42937	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
67	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
69	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
70	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
71	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
72	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	#2832	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
77	#2771	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
78	#2752	C₂×C₃	1	2	yes	—
79	#2751	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
80	#2650	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
81	#2628	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2586	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
83	#2511	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
84	#2499	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
85	#2492	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
86	#2415	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
87	#2409	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
88	#2392	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
89	#2354	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
90	#2310	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
103	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
107	C₃×#117	—	4	2	no	—
108	C₃×#117	—	4	2	no	—
109	C₃×#117	—	4	4	no	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
143	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
171	#400	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
173	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	#399	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	#398	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
177	#397	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
178	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
179	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
180	#396	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	#395	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
183	#394	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
184	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
185	#394	C₂²×C₃	1	2	yes	—
186	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
187	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	#393	C₂²×C₃	1	2	yes	—
189	#392	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
190	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
191	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
193	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
194	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
198	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
199	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
200	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
201	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
202	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
203	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
204	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
205	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
206	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
207	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
208	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
209	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
210	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
211	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
212	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
213	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
214	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
215	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
220	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
290	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	#117	—	4	2	no	—
308	#117	—	4	2	no	—
309	#117	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
343	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
344	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
345	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
346	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
347	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
348	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
349	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
350	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
351	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
353	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
354	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
355	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
356	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
357	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
358	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
359	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
360	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
361	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
377	C₃×D₄	—	4	8	no	—
378	C₃×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
505	C₃×C₄	—	2	2	no	—
506	C₃×C₄	—	2	4	no	—
507	C₃×C₄	—	4	2	no	—
508	C₃×C₄	—	4	4	no	—
509	C₃×C₄	—	4	2	no	—
510	C₃×C₄	—	4	1	no	—
511	C₃×C₄	—	4	4	no	—
512	C₃×C₄	—	4	1	no	—
513	C₃×C₄	—	4	1	no	—
514	C₃×C₄	—	4	1	no	—
515	C₃×C₄	—	4	4	no	—
516	C₃×C₄	—	4	4	no	—
517	C₃×C₄	#538	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	4	8	no	—
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	Q₈	—	8	4	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
574	C₂×C₃	—	4	2	no	—
575	C₂×C₃	—	8	2	no	—
576	C₂×C₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₃	#3495	1	2	yes	—
578	C₂×C₃	#3540	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₃	#3550	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₃	#3554	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
597	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	C₃×#538	1	4	yes	—
611	C₃	#42937	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
612	C₂	—	4	2	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	C₂×C₃×#538	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₃×#3495	1	2	yes	—
616	C₂	C₃×#3540	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₃×#3550	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₃×#3554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₃×#392	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2832	C₂	semidirect
2. C₃×#2771	C₂	semidirect
4. C₃×#2751	C₂	semidirect
5. C₃×#2650	C₂	semidirect
6. C₃×#2628	C₂	semidirect
7. C₃×#2586	C₂	semidirect
8. C₃×#2511	C₂	semidirect
9. C₃×#2499	C₂	semidirect
10. C₃×#2492	C₂	semidirect
11. C₃×#2415	C₂	semidirect
12. C₃×#2409	C₂	semidirect
14. C₃×#2354	C₂	semidirect
15. C₃×#2310	C₂	semidirect
16. #42937	C₃	direct (N × H)
76. #2832	C₂×C₃	semidirect
77. #2771	C₂×C₃	semidirect
79. #2751	C₂×C₃	semidirect
80. #2650	C₂×C₃	semidirect
81. #2628	C₂×C₃	semidirect
82. #2586	C₂×C₃	semidirect
83. #2511	C₂×C₃	semidirect
84. #2499	C₂×C₃	semidirect
85. #2492	C₂×C₃	semidirect
86. #2415	C₂×C₃	semidirect
87. #2409	C₂×C₃	semidirect
89. #2354	C₂×C₃	semidirect
90. #2310	C₂×C₃	semidirect
611. C₃	#42937	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2832	2
C₃×#2771	2
C₃×#2752	2
C₃×#2751	2
C₃×#2650	2
C₃×#2628	2
C₃×#2586	2
C₃×#2511	2
C₃×#2499	2
C₃×#2492	2
C₃×#2415	2
C₃×#2409	2
C₃×#2392	2
C₃×#2354	2
C₃×#2310	2
#42937	3

Subgroups — C3×#42937 #10661544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#42937 #10661544