Subgroups — C₃×#42968 #10661575

Order 768.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#2491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₃×#2454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₃×#2441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₃×#2395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₃×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#42968	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₃×#555	—	2	8	no	—
20	C₃×#544	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
66	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
67	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
68	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
69	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
70	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
71	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
72	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
73	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
74	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
75	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
76	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
77	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
78	C₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
80	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
81	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#555	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#544	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2820	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
89	#2674	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
90	#2672	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
91	#2658	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
92	#2628	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
93	#2624	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2611	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
95	#2551	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
96	#2501	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2491	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
98	#2487	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2454	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
100	#2441	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
101	#2395	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2346	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
117	C₃×#125	—	2	8	no	—
118	C₃×#125	—	2	8	no	—
119	C₃×#124	—	2	8	no	—
120	C₃×#124	—	2	8	no	—
121	C₃×#124	—	4	8	no	—
122	C₃×#123	—	4	8	no	—
123	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
124	C₃×#121	—	2	4	no	—
125	C₃×#121	—	2	4	no	—
126	C₃×#121	—	2	8	no	—
127	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₃×#117	—	2	4	no	—
130	C₃×#117	—	2	4	no	—
131	C₃×#117	—	2	8	no	—
132	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	#555	—	2	8	no	—
190	#544	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
200	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
202	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
204	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
208	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
212	#400	C₂²×C₃	1	2	yes	—
213	#400	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
214	#399	C₂²×C₃	1	2	yes	—
215	#399	C₂²×C₃	1	2	yes	—
216	#399	C₂²×C₃	1	2	yes	—
217	#399	C₂²×C₃	1	2	yes	—
218	#399	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
219	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
220	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
221	#398	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
222	#397	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
223	#397	C₂²×C₃	1	2	yes	—
224	#397	C₂²×C₃	1	2	yes	—
225	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
226	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
227	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
228	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
229	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
230	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
231	#394	C₂²×C₃	1	2	yes	—
232	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
233	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
234	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
235	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
236	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
237	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
238	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
239	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
240	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
241	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
242	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
243	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
244	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
245	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
246	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
247	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
248	#380	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
249	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
250	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
255	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
256	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
337	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
353	#125	—	2	8	no	—
354	#125	—	2	8	no	—
355	#124	—	2	8	no	—
356	#124	—	2	8	no	—
357	#124	—	4	8	no	—
358	#123	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	8	no	—
368	#117	C₃×D₄	1	8	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
413	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
414	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
415	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
416	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
417	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
418	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
419	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
420	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
421	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
422	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
423	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
424	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
425	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
426	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
432	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
436	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
437	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
438	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	C₃×Q₈	—	8	8	no	—
442	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
443	C₃×D₄	—	4	4	no	—
444	C₃×D₄	—	4	4	no	—
445	C₃×D₄	—	8	4	no	—
446	C₃×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
485	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
486	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
487	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
489	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	8	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
570	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
588	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
590	C₃×C₄	—	2	2	no	—
591	C₃×C₄	—	2	2	no	—
592	C₃×C₄	—	2	4	no	—
593	C₃×C₄	—	2	4	no	—
594	C₃×C₄	—	2	4	no	—
595	C₃×C₄	—	4	1	no	—
596	C₃×C₄	—	4	2	no	—
597	C₃×C₄	—	4	4	no	—
598	C₃×C₄	—	4	2	no	—
599	C₃×C₄	—	4	1	no	—
600	C₃×C₄	—	4	2	no	—
601	C₃×C₄	—	4	4	no	—
602	C₃×C₄	—	4	2	no	—
603	C₃×C₄	#536	1	4	yes	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	8	8	no	—
621	Q₈	—	8	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
666	C₂×C₃	—	4	2	no	—
667	C₂×C₃	—	8	1	no	—
668	C₂×C₃	—	8	2	no	—
669	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₃	#3489	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₃	#3498	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₃	#3544	1	2	yes	—
673	C₂×C₃	#3547	1	2	yes	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₃×#585	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	C₃×#536	1	4	yes	—
708	C₃	#42968	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	—	8	1	no	—
711	C₂	—	8	2	no	—
712	C₂	C₂×C₃×#536	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₃×#3489	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₃×#3498	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₃×#3544	1	2	yes	—
716	C₂	C₃×#3547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#555	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#544	C₂	semidirect
3. C₃×#2820	C₂	semidirect
4. C₃×#2674	C₂	semidirect
5. C₃×#2672	C₂	semidirect
6. C₃×#2658	C₂	semidirect
7. C₃×#2628	C₂	semidirect
8. C₃×#2624	C₂	semidirect
9. C₃×#2611	C₂	semidirect
10. C₃×#2551	C₂	semidirect
11. C₃×#2501	C₂	semidirect
12. C₃×#2491	C₂	semidirect
13. C₃×#2487	C₂	semidirect
14. C₃×#2454	C₂	semidirect
15. C₃×#2441	C₂	semidirect
16. C₃×#2395	C₂	semidirect
17. C₃×#2346	C₂	semidirect
18. #42968	C₃	direct (N × H)
87. C₂×#544	C₂×C₃	semidirect
88. #2820	C₂×C₃	semidirect
89. #2674	C₂×C₃	semidirect
90. #2672	C₂×C₃	semidirect
91. #2658	C₂×C₃	semidirect
92. #2628	C₂×C₃	semidirect
93. #2624	C₂×C₃	semidirect
94. #2611	C₂×C₃	semidirect
95. #2551	C₂×C₃	semidirect
96. #2501	C₂×C₃	semidirect
97. #2491	C₂×C₃	semidirect
98. #2487	C₂×C₃	semidirect
99. #2454	C₂×C₃	semidirect
100. #2441	C₂×C₃	semidirect
101. #2395	C₂×C₃	semidirect
102. #2346	C₂×C₃	semidirect
708. C₃	#42968	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#555	2
C₂×C₃×#544	2
C₃×#2820	2
C₃×#2674	2
C₃×#2672	2
C₃×#2658	2
C₃×#2628	2
C₃×#2624	2
C₃×#2611	2
C₃×#2551	2
C₃×#2501	2
C₃×#2491	2
C₃×#2487	2
C₃×#2454	2
C₃×#2441	2
C₃×#2395	2
C₃×#2346	2
#42968	3

Subgroups — C3×#42968 #10661575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#42968 #10661575