Subgroups — C₃×#42971 #10661578

Order 768.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#42971	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₃×#555	—	2	16	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
67	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
68	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
69	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
70	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
71	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
72	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
74	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
75	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#555	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
78	#2819	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
79	#2712	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
80	#2676	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
81	#2675	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
82	#2620	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
83	#2619	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2609	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
85	#2452	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
86	#2439	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
87	#2428	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
88	#2416	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
89	#2414	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
90	#2392	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2317	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₃×#127	—	4	2	no	—
107	C₃×#124	—	2	16	no	—
108	C₃×#124	—	2	16	no	—
109	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₃×#121	—	2	8	no	—
111	C₃×#121	—	2	8	no	—
112	C₃×#121	—	2	16	no	—
113	C₃×#121	—	4	8	no	—
114	C₃×#121	—	4	8	no	—
115	C₃×#121	—	4	4	no	—
116	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
119	C₃×#117	—	2	8	no	—
120	C₃×#117	—	2	16	no	—
121	C₃×#117	—	4	2	no	—
122	C₃×#117	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	#555	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
176	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
178	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
179	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
180	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂²×C₃	1	4	yes	—
186	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
187	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
190	#398	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
191	#397	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
192	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
193	#396	C₂²×C₃	1	2	yes	—
194	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	#394	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
197	#394	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
199	#394	C₂²×C₃	1	2	yes	—
200	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
201	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
202	#394	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
204	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
205	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
206	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
207	#392	C₂²×C₃	1	2	yes	—
208	#392	C₂²×C₃	1	2	yes	—
209	#392	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
210	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
211	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
212	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
213	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
214	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
215	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
216	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
217	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
218	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
219	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
220	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
221	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
222	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
223	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
224	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
225	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
226	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
227	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
312	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	#127	—	4	2	no	—
331	#124	—	2	16	no	—
332	#124	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	16	no	—
337	#121	—	4	8	no	—
338	#121	—	4	8	no	—
339	#121	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	#117	—	2	8	no	—
344	#117	—	2	16	no	—
345	#117	—	4	2	no	—
346	#117	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
384	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
385	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
386	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
387	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
388	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
389	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
390	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
391	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
392	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
393	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
394	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
400	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
402	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
403	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
406	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
408	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
412	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	C₃×Q₈	—	8	8	no	—
415	C₃×D₄	—	4	8	no	—
416	C₃×D₄	—	4	4	no	—
417	C₃×D₄	—	4	8	no	—
418	C₃×D₄	—	8	8	no	—
419	C₃×D₄	—	8	8	no	—
420	C₃×D₄	—	8	4	no	—
421	C₃×D₄	—	8	8	no	—
422	C₃×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
454	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
540	C₄²	—	2	8	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
545	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
569	C₃×C₄	—	2	2	no	—
570	C₃×C₄	—	2	4	no	—
571	C₃×C₄	—	2	8	no	—
572	C₃×C₄	—	4	2	no	—
573	C₃×C₄	—	4	4	no	—
574	C₃×C₄	—	4	2	no	—
575	C₃×C₄	—	4	1	no	—
576	C₃×C₄	—	4	1	no	—
577	C₃×C₄	—	4	1	no	—
578	C₃×C₄	—	4	4	no	—
579	C₃×C₄	—	4	1	no	—
580	C₃×C₄	#537	1	4	yes	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	8	8	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	16	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
646	C₂×C₃	—	4	2	no	—
647	C₂×C₃	—	8	2	no	—
648	C₂×C₃	—	8	4	no	—
649	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₃	#3488	1	2	yes	—
651	C₂×C₃	#3540	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₃	#3547	1	2	yes	—
653	C₂×C₃	#3549	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	8	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	C₃×#537	1	4	yes	—
690	C₃	#42971	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	—	8	4	no	—
694	C₂	C₂×C₃×#537	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₃×#3488	1	2	yes	—
696	C₂	C₃×#3540	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₃×#3547	1	2	yes	—
698	C₂	C₃×#3549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#555	C₂	semidirect
2. C₃×#2819	C₂	semidirect
3. C₃×#2712	C₂	semidirect
4. C₃×#2676	C₂	semidirect
5. C₃×#2675	C₂	semidirect
6. C₃×#2620	C₂	semidirect
7. C₃×#2619	C₂	semidirect
8. C₃×#2609	C₂	semidirect
9. C₃×#2452	C₂	semidirect
10. C₃×#2439	C₂	semidirect
11. C₃×#2428	C₂	semidirect
12. C₃×#2416	C₂	semidirect
13. C₃×#2414	C₂	semidirect
14. C₃×#2392	C₂	semidirect
15. C₃×#2317	C₂	semidirect
16. #42971	C₃	direct (N × H)
77. C₂×#555	C₂×C₃	semidirect
78. #2819	C₂×C₃	semidirect
79. #2712	C₂×C₃	semidirect
80. #2676	C₂×C₃	semidirect
81. #2675	C₂×C₃	semidirect
82. #2620	C₂×C₃	semidirect
83. #2619	C₂×C₃	semidirect
84. #2609	C₂×C₃	semidirect
85. #2452	C₂×C₃	semidirect
86. #2439	C₂×C₃	semidirect
87. #2428	C₂×C₃	semidirect
88. #2416	C₂×C₃	semidirect
89. #2414	C₂×C₃	semidirect
90. #2392	C₂×C₃	semidirect
91. #2317	C₂×C₃	semidirect
122. C₃×#117	D₄	semidirect
346. #117	C₃×D₄	semidirect
690. C₃	#42971	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#555	2
C₃×#2819	2
C₃×#2712	2
C₃×#2676	2
C₃×#2675	2
C₃×#2620	2
C₃×#2619	2
C₃×#2609	2
C₃×#2452	2
C₃×#2439	2
C₃×#2428	2
C₃×#2416	2
C₃×#2414	2
C₃×#2392	2
C₃×#2317	2
#42971	3

Subgroups — C3×#42971 #10661578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#42971 #10661578