Subgroups — C₃×#42978 #10661585

Order 768.

1904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2687	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃×#2642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#2492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₃×#2453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₃×#2442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₃×#2395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₃×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#42978	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₃×#552	—	2	8	no	—
20	C₃×#544	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
56	C₃×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
67	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
68	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
69	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
70	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
71	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
72	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
73	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
74	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
76	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
77	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
78	C₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
80	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
81	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#552	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#544	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2822	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
89	#2689	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
90	#2687	C₂×C₃	1	4	yes	—
91	#2642	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
92	#2628	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
93	#2625	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2611	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
95	#2550	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
96	#2503	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2492	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
98	#2487	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
99	#2453	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
100	#2442	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
101	#2395	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
102	#2346	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₃×#126	—	2	8	no	—
113	C₃×#125	—	2	8	no	—
114	C₃×#125	—	2	4	no	—
115	C₃×#125	—	2	8	no	—
116	C₃×#125	—	2	8	no	—
117	C₃×#123	—	2	8	no	—
118	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
121	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₃×#117	—	2	4	no	—
124	C₃×#117	—	2	8	no	—
125	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
182	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
183	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	#552	—	2	8	no	—
187	#544	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
190	C₂×#126	C₂²×C₃	1	2	yes	—
191	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
193	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
194	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
202	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
206	#400	C₂²×C₃	1	2	yes	—
207	#400	C₂²×C₃	1	2	yes	—
208	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
209	#400	C₂²×C₃	1	2	yes	—
210	#400	C₂²×C₃	1	2	yes	—
211	#400	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
212	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
213	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
214	#399	C₂²×C₃	1	2	yes	—
215	#399	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
216	#398	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
217	#398	C₂²×C₃	1	2	yes	—
218	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
219	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
220	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
221	#397	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
222	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
223	#397	C₂²×C₃	1	2	yes	—
224	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
225	#394	C₂²×C₃	1	2	yes	—
226	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
227	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
228	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
229	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
230	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
231	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
232	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
233	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
234	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
235	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
236	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
237	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
238	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
239	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
240	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
241	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
242	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
243	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
244	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	—
245	#380	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
246	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
247	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
252	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
253	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
326	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	#126	—	2	8	no	—
337	#125	—	2	8	no	—
338	#125	—	2	4	no	—
339	#125	—	2	8	no	—
340	#125	—	2	8	no	—
341	#123	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	8	no	—
349	#117	C₃×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
392	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
393	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
394	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
395	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
396	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
397	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
398	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
399	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
400	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
401	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
402	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
403	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
404	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
405	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
406	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
407	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
408	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
409	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
410	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₃×Q₈	—	8	8	no	—
423	C₃×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
467	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
541	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
553	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
556	C₃×C₄	—	2	2	no	—
557	C₃×C₄	—	2	4	no	—
558	C₃×C₄	—	2	4	no	—
559	C₃×C₄	—	4	1	no	—
560	C₃×C₄	—	4	2	no	—
561	C₃×C₄	—	4	2	no	—
562	C₃×C₄	—	4	2	no	—
563	C₃×C₄	—	4	1	no	—
564	C₃×C₄	—	4	1	no	—
565	C₃×C₄	—	4	4	no	—
566	C₃×C₄	—	4	2	no	—
567	C₃×C₄	—	4	2	no	—
568	C₃×C₄	—	4	2	no	—
569	C₃×C₄	—	4	4	no	—
570	C₃×C₄	#536	1	4	yes	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
580	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	8	8	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
628	C₂×C₃	—	4	2	no	—
629	C₂×C₃	—	4	2	no	—
630	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₃	#3489	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₃	#3500	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	#3563	1	2	yes	—
634	C₂×C₃	#3565	1	2	yes	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₃×#585	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	C₃×#536	1	4	yes	—
665	C₃	#42978	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	C₂×C₃×#536	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₃×#3489	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₃×#3500	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₃×#3563	1	2	yes	—
672	C₂	C₃×#3565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#544	C₂	semidirect
3. C₃×#2822	C₂	semidirect
4. C₃×#2689	C₂	semidirect
6. C₃×#2642	C₂	semidirect
7. C₃×#2628	C₂	semidirect
8. C₃×#2625	C₂	semidirect
9. C₃×#2611	C₂	semidirect
10. C₃×#2550	C₂	semidirect
11. C₃×#2503	C₂	semidirect
12. C₃×#2492	C₂	semidirect
14. C₃×#2453	C₂	semidirect
15. C₃×#2442	C₂	semidirect
17. C₃×#2346	C₂	semidirect
18. #42978	C₃	direct (N × H)
87. C₂×#544	C₂×C₃	semidirect
88. #2822	C₂×C₃	semidirect
89. #2689	C₂×C₃	semidirect
91. #2642	C₂×C₃	semidirect
92. #2628	C₂×C₃	semidirect
93. #2625	C₂×C₃	semidirect
94. #2611	C₂×C₃	semidirect
95. #2550	C₂×C₃	semidirect
96. #2503	C₂×C₃	semidirect
97. #2492	C₂×C₃	semidirect
99. #2453	C₂×C₃	semidirect
100. #2442	C₂×C₃	semidirect
102. #2346	C₂×C₃	semidirect
665. C₃	#42978	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#552	2
C₂×C₃×#544	2
C₃×#2822	2
C₃×#2689	2
C₃×#2687	2
C₃×#2642	2
C₃×#2628	2
C₃×#2625	2
C₃×#2611	2
C₃×#2550	2
C₃×#2503	2
C₃×#2492	2
C₃×#2487	2
C₃×#2453	2
C₃×#2442	2
C₃×#2395	2
C₃×#2346	2
#42978	3

Subgroups — C3×#42978 #10661585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#42978 #10661585