Subgroups — C₃×#42980 #10661587

Order 768.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2693	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#2629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#42980	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₃×#552	—	2	16	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
56	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
66	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
67	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
68	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
69	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
71	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
72	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
73	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
74	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
75	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#552	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
78	#2822	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
79	#2722	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
80	#2695	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
81	#2693	C₂×C₃	1	2	yes	—
82	#2629	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
83	#2621	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2609	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
85	#2453	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
86	#2442	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
87	#2429	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
88	#2417	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
89	#2417	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
90	#2392	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
91	#2317	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
100	C₃×#126	—	2	16	no	—
101	C₃×#125	—	2	8	no	—
102	C₃×#125	—	2	16	no	—
103	C₃×#123	—	2	16	no	—
104	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
110	C₃×#117	—	2	16	no	—
111	C₃×#117	—	4	2	no	—
112	C₃×#117	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	#552	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#126	C₂²×C₃	1	4	yes	—
170	C₂×#125	C₂²×C₃	1	4	yes	—
171	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₂²×C₃	1	4	yes	—
180	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
184	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
185	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
186	#398	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
187	#398	C₂²×C₃	1	2	yes	—
188	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
191	#398	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
193	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	#397	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	#397	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	#397	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
197	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
198	#396	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
200	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
201	#394	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
202	#394	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	#392	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
204	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
205	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
206	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
207	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
208	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
209	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
210	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
211	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
212	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
213	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
214	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
215	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
216	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
217	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
218	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
219	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
220	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
221	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
222	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
223	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
224	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
227	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	#126	—	2	16	no	—
308	#125	—	2	8	no	—
309	#125	—	2	16	no	—
310	#123	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	#117	—	2	16	no	—
318	#117	—	4	2	no	—
319	#117	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
360	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
361	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
362	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
363	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
364	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
365	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
366	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
367	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
368	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
369	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
370	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
371	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
372	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
373	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
374	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
386	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₃×D₄	—	4	8	no	—
389	C₃×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
501	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
517	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
518	C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₃×C₄	—	2	8	no	—
520	C₃×C₄	—	4	2	no	—
521	C₃×C₄	—	4	4	no	—
522	C₃×C₄	—	4	2	no	—
523	C₃×C₄	—	4	4	no	—
524	C₃×C₄	—	4	2	no	—
525	C₃×C₄	—	4	1	no	—
526	C₃×C₄	—	4	1	no	—
527	C₃×C₄	—	4	1	no	—
528	C₃×C₄	—	4	1	no	—
529	C₃×C₄	—	4	4	no	—
530	C₃×C₄	#537	1	4	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
542	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	16	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
586	C₂×C₃	—	4	2	no	—
587	C₂×C₃	—	4	4	no	—
588	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₃	#3489	1	2	yes	—
590	C₂×C₃	#3538	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₃	#3551	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₃	#3563	1	2	yes	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
609	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	1	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	C₃×#537	1	4	yes	—
623	C₃	#42980	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	C₂×C₃×#537	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₃×#3489	1	2	yes	—
628	C₂	C₃×#3538	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₃×#3551	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₃×#3563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₃×#392	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#552	C₂	semidirect
2. C₃×#2822	C₂	semidirect
3. C₃×#2722	C₂	semidirect
4. C₃×#2695	C₂	semidirect
6. C₃×#2629	C₂	semidirect
7. C₃×#2621	C₂	semidirect
8. C₃×#2609	C₂	semidirect
9. C₃×#2453	C₂	semidirect
10. C₃×#2442	C₂	semidirect
11. C₃×#2429	C₂	semidirect
12. C₃×#2417	C₂	semidirect
13. C₃×#2417	C₂	semidirect
15. C₃×#2317	C₂	semidirect
16. #42980	C₃	direct (N × H)
77. C₂×#552	C₂×C₃	semidirect
78. #2822	C₂×C₃	semidirect
79. #2722	C₂×C₃	semidirect
80. #2695	C₂×C₃	semidirect
82. #2629	C₂×C₃	semidirect
83. #2621	C₂×C₃	semidirect
84. #2609	C₂×C₃	semidirect
85. #2453	C₂×C₃	semidirect
86. #2442	C₂×C₃	semidirect
87. #2429	C₂×C₃	semidirect
88. #2417	C₂×C₃	semidirect
89. #2417	C₂×C₃	semidirect
91. #2317	C₂×C₃	semidirect
112. C₃×#117	D₄	semidirect
319. #117	C₃×D₄	semidirect
623. C₃	#42980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#552	2
C₃×#2822	2
C₃×#2722	2
C₃×#2695	2
C₃×#2693	2
C₃×#2629	2
C₃×#2621	2
C₃×#2609	2
C₃×#2453	2
C₃×#2442	2
C₃×#2429	2
C₃×#2417	2
C₃×#2392	2
C₃×#2317	2
#42980	3

Subgroups — C3×#42980 #10661587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#42980 #10661587