Subgroups — #106621

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2925	—	2	4	no	—
8	#2925	—	2	4	no	—
9	#2921	C₄	1	4	yes	complemented
10	#2920	—	2	2	no	—
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#410	—	2	1	no	—
14	#2879	—	2	1	no	—
15	#2873	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	#1984	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1954	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1869	—	2	2	no	—
21	#1799	—	2	2	no	—
22	#1799	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#1740	—	2	1	no	—
25	#1303	—	2	4	no	—
26	#1279	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
30	C₄×#41	—	2	2	no	—
31	C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#433	—	2	16	no	—
46	#432	—	2	4	no	—
47	#432	—	2	4	no	—
48	#431	—	2	4	no	—
49	#431	—	2	4	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#423	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	#410	—	4	4	no	—
60	C₂×#99	—	2	4	no	—
61	#408	—	2	8	no	—
62	#407	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#405	—	2	8	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	#342	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	4	2	no	—
123	#117	—	4	2	no	—
124	#117	—	4	2	no	—
125	#117	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	#99	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#97	—	2	8	no	—
164	C₄×C₈	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	4	1	no	—
167	C₄×C₈	—	4	1	no	—
168	C₄×C₈	—	4	1	no	—
169	C₄×C₈	—	4	1	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	4	2	no	—
175	#41	—	4	2	no	—
176	#41	—	4	2	no	—
177	#41	—	4	2	no	—
178	#41	—	4	2	no	—
179	#41	—	4	2	no	—
180	#41	—	4	2	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	8	2	no	—
259	C₄²	—	8	2	no	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄²	#117	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#386	1	2	yes	—
279	C₂³	#416	1	2	yes	—
280	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	Q₈	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	4	8	no	—
336	C₈	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1873	1	2	yes	—
353	C₂²	#1875	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	16	4	no	—
362	C₄	#1788	1	2	yes	—
363	C₄	#1825	1	2	yes	—
364	C₄	#1854	1	2	yes	—
365	C₄	#1854	1	2	yes	—
366	C₄	#1868	1	2	yes	—
367	C₄	#1884	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	#10731	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10748	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#10751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8095	C₂	semidirect
5. #7897	C₂	semidirect
9. #2921	C₄	semidirect
18. #1984	C₄	semidirect
19. #1954	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60125	2
#21373	2
#20632	2
#8095	2
#7897	2