Subgroups — #10663

Order 256.

160 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1570	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1487	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#108	—	2	2	no	—
9	#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#336	—	2	2	no	—
13	#334	—	2	4	no	—
14	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#108	—	4	4	no	—
26	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#97	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₄²	—	4	1	no	—
51	C₄²	—	4	1	no	—
52	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄²	#41	1	2	yes	—
54	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
55	Q₈	—	2	4	no	—
56	Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
70	C₈	—	2	4	no	—
71	C₈	—	4	4	no	—
72	C₈	—	8	2	no	—
73	C₈	—	8	1	no	—
74	C₂²	—	2	1	no	—
75	C₂²	—	2	1	no	—
76	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	#475	1	2	yes	—
78	C₄	—	2	2	no	—
79	C₄	—	2	2	no	—
80	C₄	—	4	2	no	—
81	C₄	—	8	1	no	—
82	C₄	#483	1	2	yes	—
83	C₄	#492	1	1	yes	characteristic
84	C₄	#497	1	1	yes	characteristic
85	C₂	—	2	2	no	—
86	C₂	#2091	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#2096	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#2098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#399
prime radical	C₂³	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1985	2
#1849	2
#1570	2
#1487	2
#1275	2