Subgroups — #106641

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2991	—	2	4	no	—
8	#2991	—	2	4	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#436	—	2	2	no	—
11	C₂×#436	—	2	1	no	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	C₄	1	2	yes	—
19	#1801	—	2	1	no	—
20	#1801	—	2	1	no	—
21	#1800	—	2	1	no	—
22	#1800	—	2	1	no	—
23	#1742	C₄	1	2	yes	—
24	#1465	—	2	2	no	—
25	#1464	C₄	1	4	yes	—
26	#1461	—	2	1	no	—
27	#1460	—	2	1	no	—
28	#1299	—	2	4	no	—
29	#1292	—	2	4	no	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
49	#436	—	2	16	no	—
50	#436	—	2	8	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	D₄	1	4	yes	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#413	—	4	4	no	—
76	C₂×#101	—	2	2	no	—
77	C₂×#100	—	2	2	no	—
78	#407	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	#343	—	2	2	no	—
85	#343	—	2	2	no	—
86	#324	—	2	4	no	—
87	#323	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	#101	—	4	4	no	—
168	#100	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	8	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	4	4	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	#100	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈	#101	1	2	yes	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	8	4	no	—
229	M₁₆	—	8	8	no	—
230	M₁₆	—	8	2	no	—
231	M₁₆	—	8	2	no	—
232	M₁₆	—	8	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	8	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	#120	1	2	yes	—
262	C₄²	#121	1	2	yes	—
263	C₄²	#121	1	2	yes	—
264	C₄²	#123	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#385	1	2	yes	—
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	D₄	—	4	8	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	8	4	no	—
327	C₈	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	8	1	no	—
337	C₂²	—	8	1	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	#1795	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#1796	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#1813	1	2	yes	—
355	C₄	#1900	1	2	yes	—
356	C₄	#1901	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	—	8	2	no	—
361	C₂	#10739	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#10760	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8065	C₂	semidirect
5. #8004	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2991	2
#20637	2
#17366	2
#8065	2
#8004	2