Subgroups — #106647

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2991	—	2	4	no	—
8	#2991	—	2	4	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#436	—	2	2	no	—
11	C₂×#436	—	2	1	no	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2283	C₂²	1	2	yes	—
18	#1820	C₄	1	2	yes	—
19	#1799	—	2	2	no	—
20	#1782	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#99	—	2	2	no	—
22	#1467	—	2	1	no	—
23	#1466	—	2	1	no	—
24	#1465	—	2	2	no	—
25	#1458	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1303	—	2	4	no	—
27	#1286	—	2	4	no	—
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
46	#436	—	2	16	no	—
47	#436	—	2	8	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	4	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#431	D₄	1	4	yes	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#99	—	2	4	no	—
67	#407	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	#383	—	2	2	no	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#376	—	2	2	no	—
80	#342	—	2	4	no	—
81	#324	—	2	4	no	—
82	#323	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	#99	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	#97	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#41	—	4	8	no	—
170	#41	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
209	M₁₆	—	8	4	no	—
210	M₁₆	—	8	8	no	—
211	M₁₆	—	8	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	8	4	no	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	#120	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₄²	#123	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#386	1	2	yes	—
256	Q₈	—	2	8	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	16	4	no	—
327	C₄	#1795	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#1796	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#1812	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	4	2	no	—
332	C₂	—	8	2	no	—
333	C₂	#10737	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10759	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#10765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8096	C₂	semidirect
5. #7960	C₂	semidirect
13. C₂×#431	C₄	semidirect
15. C₂×#423	C₄	semidirect
25. #1458	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2991	2
#20723	2
#17361	2
#8096	2
#7960	2