Subgroups — #10666

Order 256.

177 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1480	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	C₂²	1	2	yes	—
8	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#104	—	2	2	no	—
12	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#334	—	2	4	no	—
14	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×#41	—	2	1	no	—
16	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	#124	—	2	1	no	—
21	#121	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
30	#104	—	4	4	no	—
31	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
33	#95	—	2	2	no	—
34	#41	—	4	2	no	—
35	#41	—	4	2	no	—
36	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
44	M₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₈	—	4	4	no	—
49	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₄²	—	2	2	no	—
52	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂³	—	4	1	no	—
57	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
58	Q₈	—	4	2	no	—
59	D₄	—	4	4	no	—
60	D₄	—	4	2	no	—
61	D₄	—	8	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄	—	8	1	no	—
67	C₂×C₄	—	8	1	no	—
68	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
74	C₈	—	4	4	no	—
75	C₈	—	8	1	no	—
76	C₈	—	8	2	no	—
77	C₂²	—	2	2	no	—
78	C₂²	—	8	1	no	—
79	C₂²	—	8	2	no	—
80	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	#481	1	2	yes	—
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	4	4	no	—
85	C₄	—	8	1	no	—
86	C₄	#476	1	2	yes	—
87	C₄	#492	1	1	yes	characteristic
88	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
89	C₂	—	2	2	no	—
90	C₂	—	16	1	no	—
91	C₂	#2094	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#2098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#399
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1843	C₂	semidirect
3. #1570	C₂	semidirect
5. #1274	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1963	2
#1843	2
#1570	2
#1480	2
#1274	2