Finite Group Databasebeta

← #106673

Subgroups — #106673

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
4#10737C212yesmaximal, complemented
5#8108C212yesmaximal, complemented
6C23×M16C411yescharacteristic, complemented
7C23×M16C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9D4×M16—24no—
10D4×M16—24no—
11C2×#436—21no—
12C2×#435—21no—
13C2×#435—21no—
14C2×C8×D4—21no—
15C2×#423C411yescharacteristic, complemented
16C2×#407C411yescharacteristic, complemented
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×C4×M16C411yescharacteristic, complemented
20#2280C2212yes—
21#1819C412yes—
22#1799—21no—
23#1799—21no—
24#1781C412yes—
25C4×#99—21no—
26C4×#99—21no—
27C2×#344—24no—
28#1465—21no—
29#1465—21no—
30#1465—21no—
31#1465—21no—
32C2×#324C412yescomplemented
33C2×#323C412yescomplemented
34#1305—24no—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—22no—
41C22×M16—22no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16—22no—
44C22×M16—44no—
45C22×M16—44no—
46C22×M16C2×C411yescharacteristic
47C22×M16C2×C411yescharacteristic
48C22×M16C2×C411yescharacteristic
49C22×M16C2×C411yescharacteristic
50C22×M16D414yes—
51C23×C8—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4Q811yescharacteristic
64C2×C4×D4Q811yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C42C2×C411yescharacteristic
70#436—28no—
71#435—28no—
72#435—28no—
73C8×D4—28no—
74#423—22no—
75#423—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407D414yes—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8C2×C414yes—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#381—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#379C2×C414yes—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104#344—48no—
105#342—22no—
106#342—22no—
107#324—22no—
108#324—22no—
109#323—22no—
110#323—22no—
111C25C4211yescharacteristic
112C25C22×C411yescharacteristic
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
120C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4C4211yescharacteristic
130C23×C4C4211yescharacteristic
131C23×C4C4211yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×Q811yescharacteristic
144C23×C4#4112yes—
145C23×C4#4112yes—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—28no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—48no—
159C2×M16—48no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16C22⋊C412yes—
169C2×M16C22⋊C412yes—
170C2×M16C22⋊C412yes—
171C2×M16C22⋊C412yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—44no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197#117—44no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
229C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—24no—
232#99—44no—
233#99—44no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—24no—
243C4×C8—24no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—42no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24#9511yescharacteristic
257C24#9511yescharacteristic
258C24C2×C4211yescharacteristic
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
261C24C4×D412yes—
262C24C4×D412yes—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4#9511yescharacteristic
324C22×C4#9511yescharacteristic
325C22×C4#9511yescharacteristic
326C22×C4#9511yescharacteristic
327C22×C4#9511yescharacteristic
328C22×C4#9511yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
335C22×C4#11711yescharacteristic
336C22×C4#11711yescharacteristic
337C22×C4C4×D412yes—
338C22×C4C4×D412yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4C22⋊Q812yes—
344C22×C4C22⋊Q812yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4#12312yes—
347M16—24no—
348M16—22no—
349M16—24no—
350M16—48no—
351M16—48no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—84no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360M16#9914yescomplemented
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—48no—
367C2×C8—48no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—48no—
372C2×C8—44no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—84no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—24no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23#34412yescomplemented
438C23C2×#9511yescharacteristic
439C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
440C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
441C23#38512yes—
442C23#38612yes—
443D4—28no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4#34412yescomplemented
501C2×C4#37911yescharacteristic
502C2×C4#38011yescharacteristic
503C2×C4#38011yescharacteristic
504C2×C4#38111yescharacteristic
505C2×C4#38512yes—
506C2×C4#38612yes—
507C2×C4C2×#9912yes—
508C2×C4#41012yes—
509C8—24no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—84no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22C22⋊#9511yescharacteristic
548C22C2×#34411yescharacteristic
549C22C2×#34411yescharacteristic
550C22C4×#9912yes—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—164no—
562C4#178111yescharacteristic
563C4#178211yescharacteristic
564C4#179912yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—42no—
569C2—42no—
570C2—41no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2#1073711yescharacteristic
574C2#1076111yescharacteristic
575C2#1077111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10737C2semidirect
5. #8108C2semidirect
6. C23×M16C4semidirect
15. C2×#423C4semidirect
16. C2×#407C4semidirect
19. C2×C4×M16C4semidirect
32. C2×#324C4semidirect
33. C2×#323C4semidirect
360. M16#99semidirect
437. C23#344semidirect
500. C2×C4#344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
#207222
C2×#14652
#107372
#81082