Subgroups — #10668

Order 256.

158 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1571	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1481	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	C₂²	1	2	yes	—
8	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#339	—	2	2	no	—
13	#335	—	2	4	no	—
14	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
18	#125	—	2	1	no	—
19	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	#117	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
29	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
31	#95	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
36	M₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₈	—	4	4	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₄²	—	2	2	no	—
46	C₄²	—	4	1	no	—
47	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
48	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
52	Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
63	C₈	—	4	4	no	—
64	C₈	—	8	2	no	—
65	C₈	—	8	1	no	—
66	C₂²	—	2	2	no	—
67	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	#484	1	2	yes	—
69	C₄	—	2	2	no	—
70	C₄	—	2	2	no	—
71	C₄	—	4	4	no	—
72	C₄	—	8	2	no	—
73	C₄	#477	1	2	yes	—
74	C₄	#494	1	1	yes	characteristic
75	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
76	C₂	—	2	2	no	—
77	C₂	#2095	1	1	yes	characteristic
78	C₂	#2098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#399
prime radical	C₂³	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1995	2
#1843	2
#1571	2
#1481	2
#1274	2