Subgroups — #106696

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#101	—	2	1	no	—
10	#2356	—	2	4	no	—
11	#2356	—	2	4	no	—
12	C₂×#391	—	2	1	no	—
13	C₂×#387	—	2	2	no	—
14	C₂×#383	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
19	#1801	—	2	2	no	—
20	#1801	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#343	—	2	1	no	—
22	#1461	—	2	2	no	—
23	#1461	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#324	—	2	2	no	—
25	#1303	—	2	4	no	—
26	#1286	—	2	4	no	—
27	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#101	—	2	4	no	—
57	C₂×#101	—	4	2	no	—
58	C₂×#101	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	#391	—	2	8	no	—
62	#387	—	2	16	no	—
63	#383	—	2	4	no	—
64	#383	—	2	4	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#382	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
70	#376	—	2	4	no	—
71	#376	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	1	no	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#343	—	2	4	no	—
80	#324	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	#101	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	4	2	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	1	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	1	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	8	2	no	—
238	M₁₆	—	8	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	8	4	no	—
242	C₂×C₈	—	8	2	no	—
243	C₂×C₈	—	8	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	4	16	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	#121	1	2	yes	—
263	C₄²	#121	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
337	C₈	—	8	4	no	—
338	C₈	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1788	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1788	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1825	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#1825	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#1827	1	2	yes	—
355	C₂²	#1830	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	#1854	1	2	yes	—
368	C₄	#1854	1	2	yes	—
369	C₄	#1873	1	2	yes	—
370	C₄	#1875	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	#8768	1	2	yes	—
376	C₂	#8769	1	2	yes	—
377	C₂	#10731	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#10758	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#10770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1801	C₄	semidirect
23. #1461	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2356	2
C₂×#1801	2
C₂×#1461	2
C₂×#1303	2
C₂×#1286	2