Subgroups — #106699

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2925	—	2	4	no	—
8	#2925	—	2	4	no	—
9	C₂×#433	—	2	2	no	—
10	C₂×#432	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#410	—	2	1	no	—
16	C₂×#408	—	2	1	no	—
17	C₂×#405	—	2	1	no	—
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	#1799	—	2	2	no	—
20	#1799	C₄	1	4	yes	—
21	#1740	—	2	1	no	—
22	#1461	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1460	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1459	—	2	2	no	—
25	#1458	—	2	2	no	—
26	#1296	—	2	4	no	—
27	#1286	—	2	4	no	—
28	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#433	—	2	16	no	—
47	#432	—	2	4	no	—
48	#432	—	2	4	no	—
49	#431	—	2	4	no	—
50	#431	—	2	4	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
65	#410	—	4	2	no	—
66	#410	—	4	2	no	—
67	C₂×#99	—	2	4	no	—
68	#408	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#405	—	2	8	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	#342	—	2	4	no	—
83	#324	—	2	4	no	—
84	#323	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	1	no	—
90	C₂×#41	—	2	1	no	—
91	C₂×#41	—	2	1	no	—
92	C₂×#41	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	4	2	no	—
131	#117	—	4	2	no	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	#117	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	#99	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
176	#97	—	2	8	no	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	4	2	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	4	2	no	—
185	#41	—	4	2	no	—
186	#41	—	4	2	no	—
187	#41	—	4	2	no	—
188	#41	—	4	2	no	—
189	#41	—	4	2	no	—
190	#41	—	4	2	no	—
191	#41	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	8	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	8	2	no	—
275	C₄²	—	8	2	no	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	#120	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₄²	#123	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#386	1	2	yes	—
295	C₂³	#416	1	2	yes	—
296	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#1873	1	2	yes	—
374	C₂²	#1875	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	16	4	no	—
384	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#1812	1	2	yes	—
387	C₄	#1825	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#1825	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#1854	1	2	yes	—
390	C₄	#1854	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	#10731	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#10759	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#10771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8039	C₂	semidirect
5. #7957	C₂	semidirect
10. C₂×#432	C₄	semidirect
11. C₂×#431	C₄	semidirect
22. #1461	C₄	semidirect
23. #1460	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2925	2
#20632	2
#17349	2
#8039	2
#7957	2