Subgroups — #106701

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2971	—	2	4	no	—
8	#2971	—	2	4	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#436	—	2	2	no	—
11	C₂×#436	—	2	1	no	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1465	C₄	1	4	yes	—
19	#1464	—	2	2	no	—
20	#1461	—	2	1	no	—
21	#1461	C₄	1	2	yes	—
22	#1460	—	2	1	no	—
23	#1460	C₄	1	2	yes	—
24	#1459	—	2	2	no	—
25	#1458	—	2	2	no	—
26	#1299	—	2	4	no	—
27	#1287	—	2	4	no	—
28	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
46	#436	—	2	16	no	—
47	#436	—	2	8	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#432	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	D₄	1	4	yes	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	#324	—	2	4	no	—
80	#324	—	2	4	no	—
81	#323	—	2	4	no	—
82	#323	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
155	#97	—	2	1	no	—
156	#97	—	2	2	no	—
157	#97	—	2	1	no	—
158	#97	—	4	2	no	—
159	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#41	—	4	8	no	—
170	#41	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	#108	1	4	yes	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	M₁₆	—	4	16	no	—
211	M₁₆	—	8	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	#120	1	2	yes	—
241	C₄²	#121	1	2	yes	—
242	C₄²	#121	1	2	yes	—
243	C₄²	#123	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#385	1	2	yes	—
255	Q₈	—	2	8	no	—
256	D₄	—	4	8	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	8	4	no	—
298	C₈	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	8	1	no	—
308	C₂²	—	8	1	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1738	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	#1827	1	2	yes	—
325	C₄	#1855	1	4	yes	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	8	2	no	—
330	C₂	#10734	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#10758	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#10771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8060	C₂	semidirect
5. #7964	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2971	2
#17366	2
#17349	2
#8060	2
#7964	2