Subgroups — #106702

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2974	—	2	4	no	—
8	#2974	—	2	4	no	—
9	C₂×#436	—	2	1	no	—
10	C₂×#435	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
18	#1466	C₄	1	4	yes	—
19	#1462	—	2	2	no	—
20	#1460	—	2	2	no	—
21	#1460	—	2	1	no	—
22	#1460	—	2	1	no	—
23	#1460	C₄	1	2	yes	—
24	#1460	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#323	—	2	2	no	—
26	#1301	—	2	4	no	—
27	#1287	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#436	—	2	8	no	—
46	#435	—	2	16	no	—
47	C₈×D₄	—	2	8	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#432	D₄	1	4	yes	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#431	D₄	1	4	yes	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	#407	—	2	4	no	—
66	#407	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	#323	—	2	4	no	—
80	#323	—	2	4	no	—
81	#323	—	2	4	no	—
82	#323	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	#97	—	2	4	no	—
163	#97	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	8	2	no	—
174	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
175	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	#108	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	M₁₆	—	8	8	no	—
228	M₁₆	—	8	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	8	8	no	—
238	C₂×C₈	—	8	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²	#120	1	2	yes	—
251	C₄²	#120	1	2	yes	—
252	C₄²	#123	1	2	yes	—
253	C₄²	#123	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	8	no	—
274	C₂³	—	8	8	no	—
275	C₂³	#341	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	4	8	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	8	4	no	—
324	C₈	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	8	8	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	8	no	—
346	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1738	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1812	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	#1829	1	2	yes	—
359	C₄	#1855	1	4	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	#10734	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10759	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#10769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8076	C₂	semidirect
5. #7966	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2974	2
#17364	2
C₂×#1460	2
#8076	2
#7966	2