Subgroups — #106704

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#99	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2349	—	2	4	no	—
11	#2349	—	2	4	no	—
12	C₂×#389	—	2	1	no	—
13	C₂×#385	—	2	1	no	—
14	C₂×#385	—	2	1	no	—
15	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1799	—	2	2	no	—
23	#1799	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#342	—	2	1	no	—
25	#1459	—	2	2	no	—
26	#1459	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#324	—	2	1	no	—
28	C₂×#323	—	2	1	no	—
29	#1294	—	2	4	no	—
30	#1289	—	2	4	no	—
31	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#99	—	2	4	no	—
63	C₂×#99	—	4	2	no	—
64	C₂×#99	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#389	—	2	8	no	—
72	#385	—	2	8	no	—
73	#385	—	2	8	no	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	#380	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#380	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	1	no	—
87	C₂×#95	—	2	1	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	1	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
98	#342	—	2	4	no	—
99	#324	—	2	4	no	—
100	#323	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	4	16	no	—
163	C₄×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	#99	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	1	no	—
218	#95	—	2	1	no	—
219	#95	—	2	1	no	—
220	#95	—	2	1	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	4	2	no	—
224	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	2	1	no	—
230	C₂⁴	—	2	1	no	—
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
237	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
238	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
243	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	#106	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	8	4	no	—
358	C₂×C₈	—	8	4	no	—
359	C₂×C₈	—	8	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	#340	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#385	1	2	yes	—
421	C₂³	#386	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#417	1	2	yes	—
427	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#428	1	2	yes	—
432	C₂³	#447	1	2	yes	—
433	C₂³	#448	1	2	yes	—
434	C₂³	#450	1	2	yes	—
435	C₂³	#451	1	2	yes	—
436	C₂³	#480	1	2	yes	—
437	C₂³	#481	1	2	yes	—
438	C₂³	#483	1	2	yes	—
439	C₂³	#484	1	2	yes	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	16	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	16	4	no	—
507	C₂×C₄	—	16	4	no	—
508	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
515	C₈	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#1827	1	2	yes	—
559	C₂²	#1828	1	2	yes	—
560	C₂²	#1852	1	2	yes	—
561	C₂²	#1853	1	2	yes	—
562	C₂²	#1872	1	2	yes	—
563	C₂²	#1874	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	16	4	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	#8760	1	2	yes	—
588	C₂	#8761	1	2	yes	—
589	C₂	#10730	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#10758	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#10768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1294	C₂	semidirect
5. C₂×#1289	C₂	semidirect
15. C₂×#382	C₄	semidirect
16. C₂×#380	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₂²×#95	C₄	semidirect
23. #1799	C₄	semidirect
26. #1459	C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
82. #380	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2349	2
C₂×#1799	2
C₂×#1459	2
C₂×#1294	2
C₂×#1289	2