Subgroups — C₃×#52103 #10670710

Order 768.

3356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×C₄×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#52103	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#525	—	2	32	no	—
19	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#120	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₃×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#525	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
70	#2683	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2682	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
72	#2681	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
73	#2680	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#2679	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2678	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
76	#2669	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
77	#2392	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
78	#2388	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
79	C₄×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#120	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
81	#2293	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
82	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
84	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₃×#127	—	2	4	no	—
102	C₃×#123	—	2	16	no	—
103	C₃×#123	—	2	16	no	—
104	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₃×#121	—	2	16	no	—
107	C₃×#121	—	2	16	no	—
108	C₃×#120	—	2	16	no	—
109	C₃×#120	—	2	8	no	—
110	C₃×#120	—	2	16	no	—
111	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
112	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
114	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
115	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
116	C₃×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
117	C₃×#117	—	2	16	no	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
159	#525	—	2	32	no	—
160	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
161	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
164	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
165	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
166	C₂×#120	C₂²×C₃	1	4	yes	—
167	C₂×#120	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×#120	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#117	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
176	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
177	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
178	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
179	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
180	#395	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
181	#394	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
183	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
184	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
185	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
186	#393	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
187	#392	C₂²×C₃	1	2	yes	—
188	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
190	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
191	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
193	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
194	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
196	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
197	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
198	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
199	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
200	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
201	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
202	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
203	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#379	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
209	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
211	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
213	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
214	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
215	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₃×#41	—	4	32	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	4	32	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
293	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
297	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
298	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	C₂×#41	—	2	16	no	—
301	C₂×#41	—	4	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
318	#127	—	2	4	no	—
319	#123	—	2	16	no	—
320	#123	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
323	#121	—	2	16	no	—
324	#121	—	2	16	no	—
325	#120	—	2	16	no	—
326	#120	—	2	8	no	—
327	#120	—	2	16	no	—
328	C₄×D₄	—	2	16	no	—
329	C₄×D₄	—	2	16	no	—
330	C₄×D₄	—	2	16	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
334	#117	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
367	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
368	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
369	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
370	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
371	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
372	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
373	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
389	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
390	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
391	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
392	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
393	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
394	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₃×D₄	—	4	8	no	—
398	C₃×D₄	—	4	4	no	—
399	C₃×D₄	—	4	16	no	—
400	C₃×D₄	—	4	16	no	—
401	C₃×D₄	—	4	4	no	—
402	C₃×D₄	—	4	16	no	—
403	C₃×D₄	—	4	8	no	—
404	C₃×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
433	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂⁴	—	2	8	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
443	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
444	#41	—	4	32	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
469	C₂×D₄	C₃×#41	1	4	yes	complemented
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	4	1	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
525	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
531	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
548	C₃×C₄	—	2	4	no	—
549	C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₃×C₄	—	2	8	no	—
551	C₃×C₄	—	2	4	no	—
552	C₃×C₄	—	4	4	no	—
553	C₃×C₄	—	4	2	no	—
554	C₃×C₄	—	4	2	no	—
555	C₃×C₄	—	4	4	no	—
556	C₃×C₄	—	4	1	no	—
557	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	16	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
579	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	16	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	16	no	—
589	D₄	—	4	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	32	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	16	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
621	C₂×C₃	—	4	8	no	—
622	C₂×C₃	—	4	4	no	—
623	C₂×C₃	—	8	2	no	—
624	C₂×C₃	#3449	1	2	yes	—
625	C₂×C₃	#3459	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₃	D₄×#41	1	2	yes	—
628	C₂×C₃	#3529	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	4	32	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₃×#585	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	8	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	C₃×D₄²	1	4	yes	—
662	C₃	#52103	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
663	C₂	—	4	8	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	C₃×#3449	1	2	yes	—
667	C₂	C₃×#3459	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₃×D₄×#41	1	2	yes	—
670	C₂	C₃×#3529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#525	C₂	semidirect
2. C₃×#2683	C₂	semidirect
3. C₃×#2682	C₂	semidirect
4. C₃×#2681	C₂	semidirect
5. C₃×#2680	C₂	semidirect
6. C₃×#2679	C₂	semidirect
7. C₃×#2678	C₂	semidirect
8. C₃×#2669	C₂	semidirect
9. C₃×#2392	C₂	semidirect
10. C₃×#2388	C₂	semidirect
11. C₃×C₄×#127	C₂	semidirect
12. C₃×C₄×#120	C₂	semidirect
13. C₃×#2293	C₂	semidirect
14. #52103	C₃	direct (N × H)
16. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#120	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
35. C₃×#398	C₂²	semidirect
36. C₃×#397	C₂²	semidirect
37. C₃×#396	C₂²	semidirect
38. C₃×#396	C₂²	semidirect
39. C₃×#395	C₂²	semidirect
42. C₃×#394	C₂²	semidirect
43. C₃×#394	C₂²	semidirect
44. C₃×#394	C₂²	semidirect
45. C₃×#393	C₂²	semidirect
48. C₃×#392	C₂²	semidirect
52. C₃×#390	C₂²	semidirect
53. C₃×#390	C₂²	semidirect
54. C₃×#389	C₂²	semidirect
55. C₃×#389	C₂²	semidirect
56. C₃×#388	C₂²	semidirect
57. C₃×#388	C₂²	semidirect
60. C₃×#385	C₂²	semidirect
61. C₃×#385	C₂²	semidirect
62. C₃×#384	C₂²	semidirect
63. C₃×#379	C₂²	semidirect
64. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₃×C₄³	C₂²	semidirect
69. C₂×#525	C₂×C₃	semidirect
70. #2683	C₂×C₃	semidirect
71. #2682	C₂×C₃	semidirect
72. #2681	C₂×C₃	semidirect
73. #2680	C₂×C₃	semidirect
74. #2679	C₂×C₃	semidirect
75. #2678	C₂×C₃	semidirect
76. #2669	C₂×C₃	semidirect
77. #2392	C₂×C₃	semidirect
78. #2388	C₂×C₃	semidirect
79. C₄×#127	C₂×C₃	semidirect
80. C₄×#120	C₂×C₃	semidirect
81. #2293	C₂×C₃	semidirect
116. C₃×C₄×D₄	D₄	semidirect
157. C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	semidirect
161. C₂×#123	C₂²×C₃	semidirect
162. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
163. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
168. C₂×#120	C₂²×C₃	semidirect
172. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
173. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
174. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
175. C₂×#117	C₂²×C₃	semidirect
176. #398	C₂²×C₃	semidirect
177. #397	C₂²×C₃	semidirect
178. #396	C₂²×C₃	semidirect
179. #396	C₂²×C₃	semidirect
180. #395	C₂²×C₃	semidirect
183. #394	C₂²×C₃	semidirect
184. #394	C₂²×C₃	semidirect
185. #394	C₂²×C₃	semidirect
186. #393	C₂²×C₃	semidirect
189. #392	C₂²×C₃	semidirect
193. #390	C₂²×C₃	semidirect
194. #390	C₂²×C₃	semidirect
195. #389	C₂²×C₃	semidirect
196. #389	C₂²×C₃	semidirect
197. #388	C₂²×C₃	semidirect
198. #388	C₂²×C₃	semidirect
201. #385	C₂²×C₃	semidirect
202. #385	C₂²×C₃	semidirect
203. #384	C₂²×C₃	semidirect
204. #379	C₂²×C₃	semidirect
205. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
206. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
207. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
208. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
209. C₄³	C₂²×C₃	semidirect
243. C₂×C₃×D₄	#41	semidirect
333. C₄×D₄	C₃×D₄	semidirect
469. C₂×D₄	C₃×#41	semidirect
662. C₃	#52103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#525	2
C₃×#2683	2
C₃×#2682	2
C₃×#2681	2
C₃×#2680	2
C₃×#2679	2
C₃×#2678	2
C₃×#2669	2
C₃×#2392	2
C₃×#2388	2
C₃×C₄×#127	2
C₃×C₄×#120	2
C₃×#2293	2
#52103	3

Subgroups — C3×#52103 #10670710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#52103 #10670710