Subgroups — C₂×C₃×#2717 #10670747

Order 768.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2717	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₃×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2717	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#124	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×#124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₃×#123	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#123	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₃×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₃×#395	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₃×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
36	C₃×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₃×#380	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#123	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
46	#2717	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
47	C₂×#397	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂×#397	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₂×#395	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	C₂×#387	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	C₂×#386	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#385	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	C₂×#380	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₃×#124	—	2	32	no	—
79	C₃×#123	—	2	32	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#124	—	2	8	no	—
113	C₂×#124	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₂×#123	—	2	8	no	—
115	C₂×#123	C₂²×C₃	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	#397	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
128	#397	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
129	#395	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
130	#387	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
131	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
132	#385	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
133	#380	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
134	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
231	#124	—	2	32	no	—
232	#123	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
255	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
256	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
257	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
258	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
259	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
260	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
261	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
288	C₃×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
399	C₂²×C₃	#542	1	8	yes	—
400	C₂²×C₃	#547	1	8	yes	—
401	C₂²×C₃	#551	1	4	yes	—
402	C₂²×C₃	#563	1	4	yes	—
403	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₃×C₄	—	2	8	no	—
410	C₃×C₄	—	4	4	no	—
411	C₃×C₄	—	4	4	no	—
412	C₃×C₄	—	4	4	no	—
413	C₃×C₄	—	4	4	no	—
414	C₃×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
437	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	16	no	—
442	D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
473	C₂×C₃	—	4	4	no	—
474	C₂×C₃	—	4	4	no	—
475	C₂×C₃	#2717	1	8	yes	direct product factor
476	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₃	C₂×#542	1	2	yes	—
478	C₂×C₃	C₂×#547	1	2	yes	—
479	C₂×C₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	4	16	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	C₃×#534	1	4	yes	—
494	C₂²	C₃×#542	1	8	yes	—
495	C₂²	C₃×#547	1	8	yes	—
496	C₂²	C₃×#551	1	4	yes	—
497	C₂²	C₃×#563	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₃	C₂×#2717	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	C₃×#2717	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×C₃×#534	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×C₃×#542	1	2	yes	—
516	C₂	C₂×C₃×#547	1	2	yes	—
517	C₂	C₂×C₃×#551	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×C₃×#563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#2717	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#397	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#397	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#395	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#387	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#385	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#380	C₂	semidirect
11. C₂×#2717	C₃	direct (N × H)
31. C₃×#397	C₂²	semidirect
32. C₃×#397	C₂²	semidirect
33. C₃×#395	C₂²	semidirect
34. C₃×#387	C₂²	semidirect
36. C₃×#385	C₂²	semidirect
37. C₃×#380	C₂²	semidirect
46. #2717	C₂×C₃	direct (N × H)
47. C₂×#397	C₂×C₃	semidirect
48. C₂×#397	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#395	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×#387	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×#385	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#380	C₂×C₃	semidirect
127. #397	C₂²×C₃	semidirect
128. #397	C₂²×C₃	semidirect
129. #395	C₂²×C₃	semidirect
130. #387	C₂²×C₃	semidirect
132. #385	C₂²×C₃	semidirect
133. #380	C₂²×C₃	semidirect
475. C₂×C₃	#2717	direct (N × H)
510. C₃	C₂×#2717	direct (N × H)
513. C₂	C₃×#2717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂²×C₃×#123	2
C₃×#2717	2
C₂×C₃×#397	2
C₂×C₃×#395	2
C₂×C₃×#387	2
C₂×C₃×#386	2
C₂×C₃×#385	2
C₂×C₃×#380	2
C₂×#2717	3

Subgroups — C2×C3×#2717 #10670747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#2717 #10670747