Subgroups — C₂×C₃×#2727 #10670758

Order 768.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2727	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₃×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2727	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#126	—	2	16	no	—
14	C₂×C₃×#126	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#399	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₃×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₃×#394	C₂²	1	16	yes	—
35	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
36	C₃×#389	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₃×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#126	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#2727	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
45	C₂×#399	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₂×#396	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₂×#394	C₂×C₃	1	2	yes	—
48	C₂×#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#389	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#389	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	C₂×#389	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#388	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#126	—	2	64	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#126	—	2	16	no	—
106	C₂×#126	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	#399	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
125	#396	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
126	#394	C₂²×C₃	1	16	yes	—
127	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	—
128	#389	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
129	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
130	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
131	#388	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
132	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
196	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
210	#126	—	2	64	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
245	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
246	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
247	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
248	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₃×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
357	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄²	—	2	16	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
373	C₂²×C₃	#537	1	4	yes	—
374	C₂²×C₃	#538	1	4	yes	—
375	C₂²×C₃	#539	1	4	yes	—
376	C₂²×C₃	#547	1	4	yes	—
377	C₂²×C₃	#550	1	4	yes	—
378	C₂²×C₃	#556	1	4	yes	—
379	C₂²×C₃	#563	1	4	yes	—
380	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₃×C₄	—	2	4	no	—
388	C₃×C₄	—	2	4	no	—
389	C₃×C₄	—	2	4	no	—
390	C₃×C₄	—	2	8	no	—
391	C₃×C₄	—	4	4	no	—
392	C₃×C₄	—	4	4	no	—
393	C₃×C₄	—	4	4	no	—
394	C₃×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
412	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
415	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
417	D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
450	C₂×C₃	—	8	4	no	—
451	C₂×C₃	#2727	1	8	yes	direct product factor
452	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	8	16	no	—
467	C₂²	C₃×#537	1	4	yes	—
468	C₂²	C₃×#538	1	4	yes	—
469	C₂²	C₃×#539	1	4	yes	—
470	C₂²	C₃×#547	1	4	yes	—
471	C₂²	C₃×#550	1	4	yes	—
472	C₂²	C₃×#556	1	4	yes	—
473	C₂²	C₃×#563	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₃	C₂×#2727	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	C₃×#2727	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×C₃×#537	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₃×#538	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×C₃×#539	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×C₃×#547	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×C₃×#550	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₃×#556	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×C₃×#563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#126	C₂	semidirect
2. C₃×#2727	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₃×#399	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#396	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#389	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#389	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#389	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#388	C₂	semidirect
11. C₂×#2727	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#126	C₂²	semidirect
32. C₃×#399	C₂²	semidirect
33. C₃×#396	C₂²	semidirect
36. C₃×#389	C₂²	semidirect
37. C₃×#389	C₂²	semidirect
38. C₃×#389	C₂²	semidirect
39. C₃×#388	C₂²	semidirect
43. C₂²×#126	C₂×C₃	semidirect
44. #2727	C₂×C₃	direct (N × H)
45. C₂×#399	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#396	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#389	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×#389	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#389	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×#388	C₂×C₃	semidirect
75. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
106. C₂×#126	C₂²×C₃	semidirect
124. #399	C₂²×C₃	semidirect
125. #396	C₂²×C₃	semidirect
128. #389	C₂²×C₃	semidirect
129. #389	C₂²×C₃	semidirect
130. #389	C₂²×C₃	semidirect
131. #388	C₂²×C₃	semidirect
188. C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
356. C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
451. C₂×C₃	#2727	direct (N × H)
489. C₃	C₂×#2727	direct (N × H)
491. C₂	C₃×#2727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#126	2
C₃×#2727	2
C₂×C₃×#399	2
C₂×C₃×#396	2
C₂×C₃×#394	2
C₂×C₃×#390	2
C₂×C₃×#389	2
C₂×C₃×#388	2
C₂×#2727	3

Subgroups — C2×C3×#2727 #10670758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#2727 #10670758