Subgroups — C₂×C₃×#2728 #10670760

Order 768.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2728	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₃×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₃×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2728	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
16	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#400	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₃×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₃×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
32	C₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₃×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₃×#386	C₂²	1	16	yes	—
35	C₃×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#2728	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
45	C₂×#400	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₂×#398	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#397	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂×#394	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#391	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#388	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	C₂×#386	C₂×C₃	1	2	yes	—
52	C₂×#385	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	#400	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
120	#398	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
121	#397	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
122	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
123	#391	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
124	#388	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
125	#386	C₂²×C₃	1	16	yes	—
126	#385	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
127	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₃	#41	1	8	yes	—
141	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	4	32	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
195	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
199	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
238	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
239	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
240	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
241	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
242	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
243	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
244	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
245	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
260	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
266	C₃×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	C₃×#41	1	8	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
311	C₂×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
368	C₂²×C₃	#539	1	8	yes	—
369	C₂²×C₃	#548	1	8	yes	—
370	C₂²×C₃	#551	1	4	yes	—
371	C₂²×C₃	#563	1	4	yes	—
372	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₃×C₄	—	2	8	no	—
378	C₃×C₄	—	2	4	no	—
379	C₃×C₄	—	4	4	no	—
380	C₃×C₄	—	4	4	no	—
381	C₃×C₄	—	4	4	no	—
382	C₃×C₄	—	4	4	no	—
383	C₃×C₄	—	4	2	no	—
384	C₃×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
400	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
401	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	4	16	no	—
406	D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	32	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×C₃	—	4	8	no	—
439	C₂×C₃	#2728	1	8	yes	direct product factor
440	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃	C₂×#539	1	2	yes	—
442	C₂×C₃	C₂×#548	1	2	yes	—
443	C₂×C₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	32	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	C₃×#534	1	4	yes	—
454	C₂²	C₃×#539	1	8	yes	—
455	C₂²	C₃×#548	1	8	yes	—
456	C₂²	C₃×#551	1	4	yes	—
457	C₂²	C₃×#563	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	8	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₃	C₂×#2728	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
472	C₂	—	4	8	no	—
473	C₂	C₃×#2728	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×C₃×#534	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×C₃×#539	1	2	yes	—
476	C₂	C₂×C₃×#548	1	2	yes	—
477	C₂	C₂×C₃×#551	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×C₃×#563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₃×#2728	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₃×#400	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#398	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#397	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#391	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#388	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#385	C₂	semidirect
11. C₂×#2728	C₃	direct (N × H)
16. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₃×#400	C₂²	semidirect
29. C₃×#398	C₂²	semidirect
30. C₃×#397	C₂²	semidirect
32. C₃×#391	C₂²	semidirect
33. C₃×#388	C₂²	semidirect
35. C₃×#385	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
44. #2728	C₂×C₃	direct (N × H)
45. C₂×#400	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#398	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#397	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#391	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×#388	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×#385	C₂×C₃	semidirect
56. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
107. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
119. #400	C₂²×C₃	semidirect
120. #398	C₂²×C₃	semidirect
121. #397	C₂²×C₃	semidirect
123. #391	C₂²×C₃	semidirect
124. #388	C₂²×C₃	semidirect
126. #385	C₂²×C₃	semidirect
146. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
198. C₂²×Q₈	C₃×D₄	semidirect
310. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
439. C₂×C₃	#2728	direct (N × H)
471. C₃	C₂×#2728	direct (N × H)
473. C₂	C₃×#2728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₃×#2728	2
C₂×C₃×#400	2
C₂×C₃×#398	2
C₂×C₃×#397	2
C₂×C₃×#394	2
C₂×C₃×#391	2
C₂×C₃×#388	2
C₂×C₃×#386	2
C₂×C₃×#385	2
C₂×#2728	3

Subgroups — C2×C3×#2728 #10670760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#2728 #10670760