Subgroups — C₃×#52167 #10670774

Order 768.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×C₄×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#52167	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#532	—	2	16	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#532	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
70	#2734	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2733	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2731	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
73	#2699	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#2686	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
75	#2682	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
76	#2673	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
77	#2392	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
78	#2388	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
79	C₄×#123	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
80	C₄×#121	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
81	#2297	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
84	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
85	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₃×#127	—	2	8	no	—
105	C₃×#124	—	2	8	no	—
106	C₃×#124	—	2	8	no	—
107	C₃×#123	—	2	16	no	—
108	C₃×#121	—	2	16	no	—
109	C₃×#121	—	2	16	no	—
110	C₃×#121	—	2	8	no	—
111	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
112	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
114	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
115	C₃×#117	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
158	#532	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
164	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
166	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
174	#398	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	#397	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
177	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
178	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
179	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
180	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
181	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
182	#394	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
184	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
185	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
186	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
187	#392	C₂²×C₃	1	2	yes	—
188	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
189	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
190	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
191	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
193	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
194	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
197	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
198	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
199	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
200	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
201	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
202	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
203	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	—
204	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
210	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₃×#41	—	4	16	no	—
214	C₃×#41	—	4	32	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
297	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	8	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	4	no	—
302	C₂×#41	—	4	4	no	—
303	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
304	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	#127	—	2	8	no	—
321	#124	—	2	8	no	—
322	#124	—	2	8	no	—
323	#123	—	2	16	no	—
324	#121	—	2	16	no	—
325	#121	—	2	16	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	16	no	—
328	C₄×D₄	—	2	16	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	#117	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
363	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
364	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
365	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
366	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
367	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
368	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
369	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
370	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
371	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
372	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₃×D₄	—	4	8	no	—
393	C₃×D₄	—	4	4	no	—
394	C₃×D₄	—	4	16	no	—
395	C₃×D₄	—	4	16	no	—
396	C₃×D₄	—	4	8	no	—
397	C₃×D₄	—	4	8	no	—
398	C₃×D₄	—	4	16	no	—
399	C₃×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
431	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	4	16	no	—
437	#41	—	4	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	8	yes	complemented
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	4	1	no	—
520	C₄²	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
540	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
543	C₃×C₄	—	2	4	no	—
544	C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₃×C₄	—	2	4	no	—
546	C₃×C₄	—	2	8	no	—
547	C₃×C₄	—	4	4	no	—
548	C₃×C₄	—	4	2	no	—
549	C₃×C₄	—	4	4	no	—
550	C₃×C₄	—	4	2	no	—
551	C₃×C₄	—	4	2	no	—
552	C₃×C₄	#534	1	4	yes	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	16	no	—
576	D₄	—	4	16	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	16	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
614	C₂×C₃	—	4	4	no	—
615	C₂×C₃	—	4	2	no	—
616	C₂×C₃	—	8	4	no	—
617	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	#3460	1	2	yes	—
619	C₂×C₃	D₄×#41	1	2	yes	—
620	C₂×C₃	#3483	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₃	#3529	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	8	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	C₃×#534	1	4	yes	—
654	C₃	#52167	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
655	C₂	—	4	4	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	C₂×C₃×#534	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₃×#3460	1	2	yes	—
660	C₂	C₃×D₄×#41	1	2	yes	—
661	C₂	C₃×#3483	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₃×#3529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₃×#2734	C₂	semidirect
3. C₃×#2733	C₂	semidirect
4. C₃×#2731	C₂	semidirect
5. C₃×#2699	C₂	semidirect
6. C₃×#2686	C₂	semidirect
7. C₃×#2682	C₂	semidirect
8. C₃×#2673	C₂	semidirect
9. C₃×#2392	C₂	semidirect
10. C₃×#2388	C₂	semidirect
11. C₃×C₄×#123	C₂	semidirect
12. C₃×C₄×#121	C₂	semidirect
13. C₃×#2297	C₂	semidirect
14. #52167	C₃	direct (N × H)
69. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
70. #2734	C₂×C₃	semidirect
71. #2733	C₂×C₃	semidirect
72. #2731	C₂×C₃	semidirect
73. #2699	C₂×C₃	semidirect
74. #2686	C₂×C₃	semidirect
75. #2682	C₂×C₃	semidirect
76. #2673	C₂×C₃	semidirect
77. #2392	C₂×C₃	semidirect
78. #2388	C₂×C₃	semidirect
79. C₄×#123	C₂×C₃	semidirect
80. C₄×#121	C₂×C₃	semidirect
81. #2297	C₂×C₃	semidirect
87. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
277. C₃×C₄⋊C₄	#41	semidirect
303. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
500. C₄⋊C₄	C₃×#41	semidirect
654. C₃	#52167	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₃×#2734	2
C₃×#2733	2
C₃×#2731	2
C₃×#2699	2
C₃×#2686	2
C₃×#2682	2
C₃×#2673	2
C₃×#2392	2
C₃×#2388	2
C₃×C₄×#123	2
C₃×C₄×#121	2
C₃×#2297	2
#52167	3

Subgroups — C3×#52167 #10670774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#52167 #10670774