Finite Group Databasebeta

← #106713

Subgroups — #106713

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
4#10732C212yesmaximal, complemented
5#8051C212yesmaximal, complemented
6C23×M16C411yescharacteristic, complemented
7C23×M16C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9D4×M16—24no—
10D4×M16—24no—
11C2×#436—21no—
12C2×#435—21no—
13C2×#435—21no—
14C2×C8×D4—21no—
15C2×#423C411yescharacteristic, complemented
16C22×#99—21no—
17C2×#407C411yescharacteristic, complemented
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×C4×M16C411yescharacteristic, complemented
20#2280C2212yes—
21C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
22#1819—21no—
23#1799C412yescomplemented
24#1799C412yescomplemented
25#1781—21no—
26C4×#99—21no—
27C4×#99—21no—
28C4×#99—21no—
29C4×#99—21no—
30C4×#99C412yescomplemented
31C4×#99C412yescomplemented
32C2×#342—21no—
33C2×#339—24no—
34#1297—24no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—22no—
41C22×M16—22no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16—44no—
44C22×M16—44no—
45C22×M16C2×C411yescharacteristic
46C22×M16C2×C411yescharacteristic
47C22×M16C2×C411yescharacteristic
48C22×M16C2×C411yescharacteristic
49C22×M16D414yes—
50C23×C8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
69C22×C42—22no—
70C22×C42C2×C411yescharacteristic
71#436—28no—
72#435—28no—
73#435—28no—
74C8×D4—28no—
75#423—22no—
76#423—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#99—28no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407D414yes—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#381—22no—
97#380—22no—
98#380C2×C414yes—
99#379—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4C2×C414yes—
106C2×#95—22no—
107#342—22no—
108#342—22no—
109#342—22no—
110#342—22no—
111#339—48no—
112C25C4⋊C411yescharacteristic
113C25C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4C4211yescharacteristic
132C23×C4C4211yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×Q811yescharacteristic
146C23×C4#4112yes—
147C23×C4#4112yes—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—28no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—48no—
161C2×M16—48no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16C22⋊C412yes—
167C2×M16C22⋊C412yes—
168C2×M16C22⋊C412yes—
169C2×M16C22⋊C412yes—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—44no—
177C22×C8—44no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194#117—44no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—44no—
228C2×C42—44no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C4211yescharacteristic
232C2×C42C4211yescharacteristic
233C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—24no—
237#99—28no—
238#99—28no—
239#99—44no—
240#99—44no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245#97—24no—
246C4×C8—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—42no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24#9511yescharacteristic
262C24#9511yescharacteristic
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
266C24#12112yes—
267C24#12112yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4#10414yes—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4#9511yescharacteristic
333C22×C4#9511yescharacteristic
334C22×C4#9511yescharacteristic
335C22×C4#9511yescharacteristic
336C22×C4#9511yescharacteristic
337C22×C4#9511yescharacteristic
338C22×C4C2×C4211yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
344C22×C4#11711yescharacteristic
345C22×C4#11711yescharacteristic
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4C22⋊Q812yes—
353C22×C4C22⋊Q812yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4#12312yes—
356M16—24no—
357M16—22no—
358M16—24no—
359M16—48no—
360M16—48no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16#9914yescomplemented
367C2×C8—24no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—48no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—48no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—48no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—24no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23#33912yescomplemented
446C23C2×#9511yescharacteristic
447C23#38011yescharacteristic
448C23#38011yescharacteristic
449C23#38612yes—
450C23#38612yes—
451C23C2×#10412yes—
452C23#42112yes—
453D4—28no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—816no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4#33912yescomplemented
515C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4#37911yescharacteristic
518C2×C4#38111yescharacteristic
519C2×C4#38512yes—
520C2×C4#38512yes—
521C2×C4C2×#9912yes—
522C2×C4#41012yes—
523C8—24no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—48no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—84no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—84no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—84no—
559C22C22⋊#9511yescharacteristic
560C22C2×#33911yescharacteristic
561C22#173311yescharacteristic
562C22#179912yes—
563C22#187114yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—88no—
575C4—164no—
576C4C4×#9912yes—
577C4#178111yescharacteristic
578C4#178211yescharacteristic
579C2—24no—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—41no—
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2#1073211yescharacteristic
588C2#1076111yescharacteristic
589C2#1076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10732C2semidirect
5. #8051C2semidirect
6. C23×M16C4semidirect
15. C2×#423C4semidirect
17. C2×#407C4semidirect
19. C2×C4×M16C4semidirect
23. #1799C4semidirect
24. #1799C4semidirect
30. C4×#99C4semidirect
31. C4×#99C4semidirect
366. M16#99semidirect
445. C23#339semidirect
514. C2×C4#339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
#207222
C2×C4×#992
#107322
#80512