Subgroups — #106715

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2991	—	2	4	no	—
8	#2991	—	2	4	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#436	—	2	2	no	—
11	C₂×#436	—	2	1	no	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#410	—	2	1	no	—
18	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	#1822	—	2	1	no	—
20	#1801	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1800	C₄	1	2	yes	complemented
22	#1785	—	2	1	no	—
23	C₄×#101	—	2	1	no	—
24	C₄×#100	—	2	1	no	—
25	C₄×#99	—	2	2	no	—
26	C₄×#99	C₄	1	4	yes	—
27	#1740	—	2	1	no	—
28	#1303	—	2	4	no	—
29	#1276	—	2	4	no	—
30	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
49	#436	—	2	16	no	—
50	#436	—	2	8	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	D₄	1	4	yes	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#423	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#101	—	2	2	no	—
70	C₂×#100	—	2	2	no	—
71	#410	—	2	8	no	—
72	C₂×#99	—	2	4	no	—
73	#407	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#376	—	2	2	no	—
84	C₄³	—	2	2	no	—
85	#343	—	2	2	no	—
86	#343	—	2	2	no	—
87	#342	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#101	—	4	4	no	—
165	#100	—	4	4	no	—
166	#99	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	4	8	no	—
180	#41	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	#104	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	8	4	no	—
225	M₁₆	—	8	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	4	8	no	—
250	C₄²	—	4	8	no	—
251	C₄²	—	8	2	no	—
252	C₄²	—	8	2	no	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	#120	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄²	#123	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#386	1	2	yes	—
274	Q₈	—	2	8	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	8	1	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	8	8	no	—
348	C₄	#1757	1	2	yes	—
349	C₄	#1795	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#1796	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#1871	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	8	2	no	—
356	C₂	#10732	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10764	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8097	C₂	semidirect
5. #7870	C₂	semidirect
13. C₂×#431	C₄	semidirect
15. C₂×#423	C₄	semidirect
20. #1801	C₄	semidirect
21. #1800	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2991	2
#20728	2
C₄×#410	2
#8097	2
#7870	2