Subgroups — #10674

Order 256.

221 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1990	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1845	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#107	—	2	4	no	—
8	C₂×#107	—	2	2	no	—
9	C₂×#103	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#384	C₂²	1	2	yes	—
14	#340	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
18	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#107	—	4	8	no	—
29	#107	—	4	4	no	—
30	#103	—	4	4	no	—
31	C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈	D₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
49	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₄²	#41	1	2	yes	—
59	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
60	Q₈	—	4	4	no	—
61	Q₈	—	8	2	no	—
62	C₂×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄	—	8	1	no	—
64	C₂×C₄	—	8	1	no	—
65	C₂×C₄	—	8	1	no	—
66	C₂×C₄	—	8	2	no	—
67	C₂×C₄	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄	—	8	2	no	—
69	C₂×C₄	—	8	2	no	—
70	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
78	C₈	—	2	4	no	—
79	C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	#493	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	#494	1	2	yes	—
83	C₂²	#496	1	2	yes	—
84	C₂²	#497	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	8	2	no	—
86	C₄	—	16	1	no	—
87	C₄	—	16	2	no	—
88	C₄	#474	1	2	yes	—
89	C₄	#477	1	4	yes	—
90	C₄	#480	1	2	yes	—
91	C₄	#484	1	4	yes	—
92	C₂	#1713	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#1721	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#1723	1	2	yes	—
95	C₂	#2093	1	1	yes	characteristic
96	C₂	#2095	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1990	2
#1956	2
#1845	2
#1273	2