Finite Group Databasebeta

← #106754

Subgroups — #106754

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2#21190C211yesmaximal, characteristic
3#17364C211yesmaximal, characteristic
4#8074C212yesmaximal, complemented
5#7960C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7#2920C2212yes—
8C2×#423C2211yescharacteristic
9C2×#407—21no—
10C2×#407—21no—
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2353—24no—
13#2352—24no—
14#2313C412yes—
15#2312—21no—
16#2308C412yes—
17#2283C2212yes—
18#2280—21no—
19C2×#380—21no—
20#2273—21no—
21#1955C414yescomplemented
22#1954—22no—
23#1466—22no—
24#1462—21no—
25#1462—21no—
26#1460C414yescomplemented
27#1300—24no—
28#1286—24no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4C2×C412yes—
39C2×C4×D4C2×C412yes—
40C2×C4×D4D412yes—
41C2×C4×D4Q812yes—
42C2×#117—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#432—22no—
50#432—22no—
51#431—22no—
52#431C2×C414yescomplemented
53#423—22no—
54#423—22no—
55#423—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
58#407—22no—
59#407—44no—
60#407—44no—
61C2×C22⋊C8—24no—
62C2×C22⋊C8—24no—
63C4×M16—22no—
64C4×M16—22no—
65C4×M16—22no—
66C2×#97C2×C412yescomplemented
67C2×C4×C8—21no—
68#388—28no—
69#387—28no—
70#386—28no—
71#383—22no—
72#382D414yes—
73#381—22no—
74#381C2×C414yes—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#379—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—28no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86#376D414yes—
87C2×#95—22no—
88#323—24no—
89#323—24no—
90C25C22⋊C411yescharacteristic
91C25C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4C4212yes—
96C22×D4C4⋊C412yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C412yes—
113C23×C4C22⋊C412yes—
114C23×C4C4⋊C412yes—
115C23×C4C4⋊C412yes—
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×M16—24no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—42no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—24no—
138#117—82no—
139#117—82no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C4⋊C4C4212yes—
147C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
160C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42C22×C411yescharacteristic
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×Q811yescharacteristic
169C2×C42#4112yes—
170C2×C42#4112yes—
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—42no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—48no—
177C22⋊C8—48no—
178C22⋊C8—42no—
179#97—24no—
180#97—42no—
181C4×C8—24no—
182C4×C8—42no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95C22⋊C418yes—
189C24—21no—
190C24—24no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—81no—
198C24—81no—
199C24#9512yes—
200C24#9512yes—
201C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×D4—24no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—48no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4#9512yes—
252C22×C4#9512yes—
253C22×C4C2×C4211yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C412yes—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
260C22×C4#11712yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12311yescharacteristic
265C22×C4#12311yescharacteristic
266C22×C4#12312yes—
267M16—44no—
268M16—44no—
269M16—82no—
270M16—84no—
271M16—82no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—84no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C42—84no—
293C42—84no—
294C42C4×D412yes—
295C42C4×D412yes—
296C42C4×D412yes—
297C42C4×D412yes—
298C42#12112yes—
299C42#12112yes—
300C42C22⋊Q812yes—
301C42C22⋊Q812yes—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—24no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—88no—
328C23—88no—
329C23#34414yes—
330C23C2×#9511yescharacteristic
331C23#37911yescharacteristic
332C23#38111yescharacteristic
333D4—48no—
334D4—48no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—168no—
372C2×C4C4×C22⋊C412yes—
373C2×C4#38012yes—
374C2×C4#38512yes—
375C2×C4#38511yescharacteristic
376C2×C4#38511yescharacteristic
377C2×C4#38612yes—
378C2×C4#38611yescharacteristic
379C2×C4#38611yescharacteristic
380C2×C4#45312yes—
381C2×C4#45512yes—
382C8—44no—
383C8—84no—
384C8—82no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—24no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22C22⋊#9511yescharacteristic
409C22C2×#34412yes—
410C22#179212yes—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—88no—
420C4#185612yes—
421C4#188511yescharacteristic
422C4#188711yescharacteristic
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—41no—
426C2—44no—
427C2—82no—
428C2#1073811yescharacteristic
429C2#1074311yescharacteristic
430C2#1074911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8074C2semidirect
5. #7960C2semidirect
21. #1955C4semidirect
26. #1460C4semidirect
52. #431C2×C4semidirect
57. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
66. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
#211902
#173642
#80742
#79602