Finite Group Databasebeta

← #106758

Subgroups — #106758

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#17364C211yesmaximal, characteristic
3#13905C211yesmaximal, characteristic
4#8098C212yesmaximal, complemented
5#7959C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7#2975—21no—
8#2974—24no—
9#2973C414yescomplemented
10#2972—21no—
11D4×M16—24no—
12#2920C2212yes—
13#2920C2212yes—
14C2×#407—22no—
15C2×#382C2211yescharacteristic
16C2×#380—22no—
17C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#1466—21no—
19#1466—21no—
20#1462—22no—
21#1460C414yescomplemented
22#1445C412yes—
23#1438C412yes—
24#1437—22no—
25#1303—24no—
26#1286—24no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D412yes—
29C22×M16—24no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4C2×C412yes—
35C2×C4×D4C2×C412yes—
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C2×C4×D4Q811yescharacteristic
39C2×C4×D4Q811yescharacteristic
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4D412yes—
45C22×C42—21no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#436—28no—
48#435—216no—
49C8×D4—28no—
50#432—22no—
51#432—22no—
52#432—22no—
53#432C2×C414yes—
54#431—22no—
55#431—22no—
56#431C2×C414yes—
57#431D414yes—
58#423—22no—
59#423D414yes—
60#407—24no—
61#407—24no—
62#407—24no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65C2×C22⋊C8—24no—
66C2×C22⋊C8—24no—
67C4×M16—22no—
68C4×M16—22no—
69#382—22no—
70#382—22no—
71#380—48no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C2×#95—24no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95C2×C412yes—
77C2×#95C2×C412yes—
78#323—24no—
79#323—24no—
80C25C22⋊C412yes—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—44no—
84C22×D4C4212yes—
85C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
86C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—44no—
94C23×C4—44no—
95C23×C4C22⋊C412yes—
96C23×C4C22⋊C412yes—
97C23×C4C22⋊C412yes—
98C23×C4C4⋊C412yes—
99C23×C4C4⋊C412yes—
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×M16—24no—
104C2×M16—28no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—84no—
107C2×M16—84no—
108C22×C8—28no—
109C4×D4—24no—
110C4×D4—24no—
111C4×D4—24no—
112C4×D4—24no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—44no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C4212yes—
131C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—48no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—84no—
138C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
141C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—82no—
144C2×C42C22×C411yescharacteristic
145C2×C42C22×C411yescharacteristic
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×Q811yescharacteristic
150C2×C42#4112yes—
151C2×C42#4112yes—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—24no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8C22⋊C418yescomplemented
156C22⋊C8—28no—
157C22⋊C8—28no—
158C22⋊C8—24no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—42no—
162#97—24no—
163#97—42no—
164C4×C8—24no—
165C4×C8—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—48no—
169#95—42no—
170C24—24no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24#9512yes—
179C24#9512yes—
180C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D4—24no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—48no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4#9512yes—
228C22×C4#9512yes—
229C22×C4C2×C4211yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C4×D412yes—
236C22×C4C4×D412yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12112yes—
240C22×C4#12112yes—
241C22×C4#12311yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243M16—44no—
244M16—44no—
245M16—88no—
246M16—82no—
247M16—82no—
248C2×C8—28no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—88no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—816no—
263C42—84no—
264C42C2×C22⋊C412yes—
265C42#11712yes—
266C42C4×D412yes—
267C42C4×D412yes—
268C42#12012yes—
269C42C22⋊Q812yes—
270C42C22⋊Q812yes—
271C42#12312yes—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23#34414yes—
303C23C2×#9511yescharacteristic
304C23#38611yescharacteristic
305C23#38611yescharacteristic
306D4—28no—
307D4—48no—
308D4—44no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4C4×C22⋊C412yes—
350C2×C4#37911yescharacteristic
351C2×C4#38012yes—
352C2×C4#38111yescharacteristic
353C2×C4#38511yescharacteristic
354C2×C4#38512yes—
355C2×C4#38511yescharacteristic
356C2×C4#38612yes—
357C2×C4#45312yes—
358C2×C4#45512yes—
359C8—48no—
360C8—84no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—24no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—82no—
385C22C22⋊#9511yescharacteristic
386C22C2×#34412yes—
387C22#188511yescharacteristic
388C22#188711yescharacteristic
389C22#190911yescharacteristic
390C22#191011yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—84no—
400C4—162no—
401C4#179212yes—
402C4#185612yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—22no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—44no—
409C2—82no—
410C2#1073711yescharacteristic
411C2#1074211yescharacteristic
412C2#1074911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8098C2semidirect
5. #7959C2semidirect
9. #2973C4semidirect
21. #1460C4semidirect
155. C4⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#173642
#139052
#80982
#79592