Group #10677 — subgroups

Subgroups — #10677

Order 256.

247 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 247 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1957	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#106	—	2	2	no	—
8	C₂×#102	—	2	4	no	—
9	C₂×#102	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#384	C₂²	1	2	yes	—
14	#340	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
19	#127	—	2	1	no	—
20	#127	—	2	2	no	—
21	#127	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#106	—	4	4	no	—
29	#102	—	4	8	no	—
30	#102	—	4	4	no	—
31	C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂⁴	—	4	1	no	—
35	C₂×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄	—	4	1	no	—
38	C₂×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂×D₄	—	4	2	no	—
40	C₂×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂×D₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₄²	#41	1	2	yes	—
61	C₂³	—	4	2	no	—
62	C₂³	—	8	1	no	—
63	C₂³	—	8	2	no	—
64	C₂³	—	8	2	no	—
65	C₂³	—	8	1	no	—
66	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
67	D₄	—	4	4	no	—
68	D₄	—	4	8	no	—
69	D₄	—	8	2	no	—
70	D₄	—	8	4	no	—
71	C₂×C₄	—	8	1	no	—
72	C₂×C₄	—	8	2	no	—
73	C₂×C₄	—	8	2	no	—
74	C₂×C₄	—	8	2	no	—
75	C₂×C₄	—	8	2	no	—
76	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
82	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
84	C₈	—	2	4	no	—
85	C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²	—	8	4	no	—
87	C₂²	—	8	2	no	—
88	C₂²	—	16	1	no	—
89	C₂²	—	16	1	no	—
90	C₂²	—	16	2	no	—
91	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
92	C₂²	#492	1	1	yes	characteristic
93	C₂²	#495	1	2	yes	—
94	C₂²	#496	1	2	yes	—
95	C₂²	#496	1	1	yes	characteristic
96	C₄	—	16	1	no	—
97	C₄	—	16	2	no	—
98	C₄	#476	1	2	yes	—
99	C₄	#478	1	4	yes	—
100	C₄	#481	1	2	yes	—
101	C₄	#482	1	4	yes	—
102	C₂	—	16	2	no	—
103	C₂	#1708	1	1	yes	characteristic
104	C₂	#1715	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#1717	1	2	yes	—
106	C₂	#2092	1	2	yes	—
107	C₂	#2094	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

#1957

C₂

yes

maximal

#1844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1834

C₂

yes

maximal, complemented

#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#340

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

C₄²

yes

C₄²

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#127

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

#496

yes

—

C₂²

#496

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

C₄

#476

yes

—

C₄

#478

yes

—

100

C₄

#481

yes

—

101

C₄

#482

yes

—

102

C₂

—

103

C₂

#1708

yes

characteristic

104

C₂

#1715

yes

characteristic

105

C₂

#1717

yes

—

106

C₂

#2092

yes

—

107

C₂

#2094

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1844	C₂	semidirect
4. #1834	C₂	semidirect
5. #1273	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1844

C₂

semidirect

4. #1834

C₂

semidirect

5. #1273

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1957	2
#1844	2
#1834	2
#1273	2

subgroup

index

Subgroups — #10677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups