Subgroups — #10678

Order 256.

239 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1957	C₂	1	3	yes	maximal
2	#1834	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#102	—	2	6	no	—
6	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
7	#384	C₂²	1	3	yes	—
8	#340	—	2	6	no	—
9	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
10	C₂²×C₈	D₄	1	6	yes	—
11	#127	—	2	3	no	—
12	#127	Q₈	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	#102	—	4	12	no	—
18	C₄×C₈	—	2	6	no	—
19	C₂⁴	—	4	1	no	—
20	C₂×D₄	—	2	6	no	—
21	C₂×D₄	—	4	3	no	—
22	C₂×D₄	—	4	6	no	—
23	C₂×D₄	—	4	6	no	—
24	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
25	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₈	—	2	6	no	—
27	C₂×C₈	—	2	6	no	—
28	C₂×C₈	—	2	6	no	—
29	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
30	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
31	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
32	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₄²	#41	1	3	yes	—
34	C₂³	—	4	2	no	—
35	C₂³	—	8	3	no	—
36	C₂³	—	8	3	no	—
37	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
38	D₄	—	4	12	no	—
39	D₄	—	8	6	no	—
40	C₂×C₄	—	8	3	no	—
41	C₂×C₄	—	8	3	no	—
42	C₂×C₄	—	8	3	no	—
43	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
44	C₂×C₄	#123	1	3	yes	—
45	C₂×C₄	#135	1	6	yes	—
46	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
47	C₈	—	4	6	no	—
48	C₂²	—	8	6	no	—
49	C₂²	—	16	1	no	—
50	C₂²	—	16	3	no	—
51	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
52	C₂²	#495	1	3	yes	—
53	C₂²	#496	1	3	yes	—
54	C₄	—	16	3	no	—
55	C₄	#478	1	6	yes	—
56	C₄	#482	1	6	yes	—
57	C₂	—	16	2	no	—
58	C₂	#1711	1	1	yes	characteristic
59	C₂	#1717	1	3	yes	—
60	C₂	#2092	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1834	C₂	semidirect
3. #1273	C₂	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.