Finite Group Databasebeta

← #106785

Subgroups — #106785

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#17362C211yesmaximal, characteristic
3#13871C211yesmaximal, characteristic
4#10738C212yesmaximal, complemented
5#8107C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8#2975C412yescomplemented
9#2974—24no—
10#2973—21no—
11#2973C412yescomplemented
12#2972—21no—
13D4×M16—24no—
14#2920—21no—
15C2×#407—21no—
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18C2×#380—21no—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C2×#344—24no—
21#1465—21no—
22#1465—21no—
23#1463—21no—
24#1462—21no—
25#1459C412yescomplemented
26#1459C412yescomplemented
27#1440C412yes—
28#1438C412yes—
29#1437—21no—
30#1436—21no—
31C4⋊#95—21no—
32#1305—24no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37C22×M16—22no—
38C22×M16D414yes—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4Q811yescharacteristic
50C2×C4×D4Q811yescharacteristic
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—44no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C412yes—
60C22×C22⋊C4C2×C412yes—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64#436—28no—
65#435—28no—
66#435—28no—
67C8×D4—28no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#431—22no—
71#431—22no—
72#423—22no—
73#407—22no—
74#407—22no—
75#407—22no—
76#407—22no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407C2×C414yes—
83#407D414yes—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8C2×C414yes—
90C4×M16—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—44no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—22no—
98#344—48no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101#323—22no—
102#323—22no—
103C25C22⋊C411yescharacteristic
104C25C22×C411yescharacteristic
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4C4211yescharacteristic
110C22×D4C4211yescharacteristic
111C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
112C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×Q811yescharacteristic
138C23×C4#4112yes—
139C23×C4#4112yes—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—44no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—82no—
149C2×M16—82no—
150C2×M16C22⋊C418yescomplemented
151C22×C8—24no—
152C22×C8—24no—
153C22×C8—24no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170#117—28no—
171#117—48no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—44no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
215C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—24no—
229C4×C8—24no—
230#95—44no—
231#95—44no—
232#95—42no—
233#95—82no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24#9511yescharacteristic
249C24#9511yescharacteristic
250C24C2×C4211yescharacteristic
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
253C24C4×D412yes—
254C24C4×D412yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#9511yescharacteristic
328C22×C4#9511yescharacteristic
329C22×C4#9511yescharacteristic
330C22×C4#9511yescharacteristic
331C22×C4#9511yescharacteristic
332C22×C4#9511yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
338C22×C4#11712yes—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4C22⋊Q812yes—
347C22×C4C22⋊Q812yes—
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12312yes—
351M16—44no—
352M16—44no—
353M16—48no—
354M16—84no—
355M16—82no—
356M16—82no—
357M16—84no—
358C2×C8—28no—
359C2×C8—48no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—84no—
362C2×C8—84no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—88no—
382C22⋊C4—84no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—48no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#34412yescomplemented
448C23C2×#9511yescharacteristic
449C23C4×C22⋊C412yes—
450C23#38512yes—
451C23#38611yescharacteristic
452C23#38611yescharacteristic
453D4—28no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#34412yescomplemented
520C2×C4#37911yescharacteristic
521C2×C4#38012yes—
522C2×C4#38111yescharacteristic
523C2×C4#38511yescharacteristic
524C2×C4#38511yescharacteristic
525C2×C4#38612yes—
526C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
527C2×C4#45812yes—
528C8—48no—
529C8—84no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22C22⋊#9511yescharacteristic
573C22C2×#34411yescharacteristic
574C22C2×#34411yescharacteristic
575C22#188911yescharacteristic
576C22#189011yescharacteristic
577C22#191411yescharacteristic
578C22#191511yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—84no—
590C4—162no—
591C4#179012yes—
592C4#186712yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2#1073711yescharacteristic
604C2#1074511yescharacteristic
605C2#1075511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10738C2semidirect
5. #8107C2semidirect
8. #2975C4semidirect
11. #2973C4semidirect
25. #1459C4semidirect
26. #1459C4semidirect
150. C2×M16C22⋊C4semidirect
447. C23#344semidirect
519. C2×C4#344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#173622
#138712
#107382
#81072