Finite Group Databasebeta

← #106789

Subgroups — #106789

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34186C211yesmaximal, characteristic
2#21740C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic
4#8108C212yesmaximal, complemented
5#7925C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8C2×#407C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10#2357—24no—
11#2354—24no—
12#2312—21no—
13#2312C412yes—
14#2309C412yes—
15#2285—21no—
16#2280—21no—
17#2280C2212yes—
18#2274—21no—
19#1870C414yescomplemented
20#1869—22no—
21#1817—21no—
22#1779—21no—
23#1465—22no—
24#1463—21no—
25#1462—21no—
26#1459C414yescomplemented
27#1305—24no—
28#1282—24no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33C22×M16C2×C412yes—
34C23×C8—21no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4C2×C412yes—
40C2×C4×D4C2×C412yes—
41C2×C4×D4D412yes—
42C2×C4×D4Q812yes—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—22no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50#407—22no—
51#407—22no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—24no—
63C2×C22⋊C8C2×C412yes—
64C2×C22⋊C8C2×C414yes—
65#390—28no—
66#388—28no—
67#388—28no—
68#384—22no—
69#382—22no—
70#381—22no—
71#381—22no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#380D414yes—
76#379—22no—
77#379C2×C414yes—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—28no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4D414yes—
85#336—24no—
86#324—24no—
87#323—24no—
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C22×C411yescharacteristic
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4C4212yes—
94C22×D4C4⋊C412yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C4⋊C412yes—
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×Q811yescharacteristic
114C23×C4#4112yes—
115C23×C4#4112yes—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—82no—
120C2×M16—84no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—82no—
126C4×D4—24no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—24no—
134#117—48no—
135#117—84no—
136#117—84no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4C4212yes—
153C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
155C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
156C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42C22⋊C412yes—
165C2×C42C4⋊C412yes—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—84no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—81no—
188C24—81no—
189C24#9512yes—
190C24C2×C4211yescharacteristic
191C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C24C2×C22⋊C412yes—
193C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
194C24#11712yes—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—48no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4#9512yes—
235C22×C4#9512yes—
236C22×C4#9512yes—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C4×D412yes—
242C22×C4C4×D412yes—
243C22×C4C4×D412yes—
244C22×C4C4×D412yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4C22⋊Q812yes—
251C22×C4C22⋊Q812yes—
252C22×C4#12311yescharacteristic
253C22×C4#12311yescharacteristic
254C22×C4#12312yes—
255M16—84no—
256M16—84no—
257M16—84no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—84no—
264C2×C8—84no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—84no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—48no—
284C42—84no—
285C42—84no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—88no—
313C23—88no—
314C23C2×#9511yescharacteristic
315C23C4×C22⋊C412yes—
316C23#37911yescharacteristic
317C23#38012yes—
318C23#38111yescharacteristic
319D4—48no—
320D4—48no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4#34414yes—
360C2×C4#38511yescharacteristic
361C2×C4#38511yescharacteristic
362C2×C4#38512yes—
363C2×C4#38611yescharacteristic
364C2×C4#38612yes—
365C2×C4#38611yescharacteristic
366C8—82no—
367C8—84no—
368C8—82no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—84no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—84no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22C22⋊#9511yescharacteristic
395C22C2×#34412yes—
396C22#179112yes—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—24no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—88no—
406C4#191312yes—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—42no—
412C2—82no—
413C2#1073811yescharacteristic
414C2#1074711yescharacteristic
415C2#1075411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8108C2semidirect
5. #7925C2semidirect
19. #1870C4semidirect
26. #1459C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341862
#217402
#173622
#81082
#79252