Subgroups — C₂²×C₃×#449 #10678958

Order 768.

5454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#449	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₃×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#449	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₃×#41	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₃×#41	—	2	6	no	—
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₃×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₃×D₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#121	—	2	6	no	—
28	C₂×C₃×#121	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₃×#449	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂×C₃×#103	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×C₃×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂³×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×SD₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×D₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#449	C₂×C₃	1	24	yes	direct product factor
40	C₂²×#103	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#102	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
44	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
45	C₂⁵×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×#41	—	2	96	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
50	C₂×C₃×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₃×C₄	—	2	12	no	—
70	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	6	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	48	no	—
78	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₃×D₈	—	2	48	no	—
80	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
85	C₃×#121	—	2	24	no	—
86	C₃×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
90	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂²×#41	—	2	8	no	—
94	C₂²×#41	—	2	8	no	—
95	C₂²×#41	—	2	6	no	—
96	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
97	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
106	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
108	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	—	2	6	no	—
111	C₂×#121	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	#449	C₂²×C₃	1	64	yes	direct product factor
115	C₂×#103	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
116	C₂×#102	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
118	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃×#41	—	2	192	no	—
132	C₃×#41	—	2	32	no	—
133	C₃×#41	—	2	32	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
138	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	48	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	12	no	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
151	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	96	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
171	C₃×D₈	—	2	32	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
174	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂⁵	—	2	1	no	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂⁵	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41	—	2	96	no	—
183	C₂×#41	—	2	48	no	—
184	C₂×#41	—	2	48	no	—
185	C₂×#41	—	2	24	no	—
186	C₂×#41	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
189	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	6	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	6	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	6	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	6	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
214	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
215	C₂×D₈	—	2	48	no	—
216	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
221	#121	—	2	24	no	—
222	#121	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	6	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
226	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
227	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
228	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
229	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
236	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
237	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
238	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
239	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
240	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
241	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
242	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
243	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
244	C₂³×C₃	#135	1	4	yes	—
245	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
248	C₃×Q₈	—	2	24	no	—
249	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
251	C₃×D₄	—	2	64	no	—
252	C₃×D₄	—	2	24	no	—
253	C₃×D₄	—	2	4	no	—
254	C₃×D₄	—	2	4	no	—
255	C₃×D₄	—	2	4	no	—
256	C₃×D₄	—	4	32	no	—
257	C₃×D₄	—	4	12	no	—
258	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
268	C₂×C₃×C₄	#120	1	12	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₈	—	2	4	no	—
275	C₃×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	6	no	—
281	C₂⁴	—	2	6	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	2	192	no	—
290	#41	—	2	32	no	—
291	#41	—	2	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	24	yes	complemented
296	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	96	no	—
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	24	no	—
301	C₂×D₄	—	2	12	no	—
302	C₂×D₄	—	2	6	no	—
303	C₂×D₄	—	2	12	no	—
304	C₂×D₄	—	2	12	no	—
305	C₂×D₄	—	2	6	no	—
306	C₂×D₄	—	4	48	no	—
307	C₂×D₄	—	4	12	no	—
308	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	24	yes	complemented
309	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	3	yes	—
328	SD₁₆	—	2	32	no	—
329	D₈	—	2	32	no	—
330	C₂×C₈	—	2	12	no	—
331	C₂×C₈	—	2	12	no	—
332	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
342	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
343	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₃	—	8	24	no	—
349	C₂²×C₃	#449	1	16	yes	direct product factor
350	C₂²×C₃	C₂×#120	1	6	yes	—
351	C₂²×C₃	C₂×#135	1	6	yes	—
352	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
353	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₃×C₄	—	2	4	no	—
355	C₃×C₄	—	2	8	no	—
356	C₃×C₄	—	4	4	no	—
357	C₃×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
358	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	2	12	no	—
361	C₂³	—	2	12	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	12	no	—
364	C₂³	—	2	24	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	12	no	—
367	C₂³	—	4	12	no	—
368	C₂³	—	4	16	no	—
369	C₂³	—	4	32	no	—
370	C₂³	—	4	12	no	—
371	C₂³	—	4	12	no	—
372	C₂³	—	4	12	no	—
373	C₂³	—	8	16	no	—
374	C₂³	C₃×#120	1	4	yes	—
375	C₂³	C₃×#135	1	4	yes	—
376	C₂³	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	2	24	no	—
381	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
382	D₄	—	2	64	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	2	4	no	—
386	D₄	—	2	24	no	—
387	D₄	—	4	32	no	—
388	D₄	—	4	12	no	—
389	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₄	—	2	64	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	12	no	—
393	C₂×C₄	—	2	24	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	24	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	12	no	—
399	C₂×C₄	C₃×#120	1	12	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	6	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	6	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
404	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃	—	4	4	no	—
408	C₂×C₃	—	4	8	no	—
409	C₂×C₃	—	8	4	no	—
410	C₂×C₃	C₂×#449	1	12	yes	direct product factor
411	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	24	no	—
419	C₂²	—	4	48	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	8	24	no	—
426	C₂²	C₃×#449	1	16	yes	direct product factor
427	C₂²	C₂×C₃×#120	1	6	yes	—
428	C₂²	C₂×C₃×#135	1	6	yes	—
429	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
430	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	C₂×C₃×#120	1	6	yes	—
435	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₃	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	—	4	8	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	C₂×C₃×#449	1	12	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂²×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ C₂⁴×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂³×C₃×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂³×C₃×D₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#121	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#449	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₃×#103	C₂	semidirect
7. C₂²×C₃×#102	C₂	semidirect
8. C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂²×#449	C₃	direct (N × H)
13. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
31. C₃×#449	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂³×#41	C₂×C₃	semidirect
36. C₂³×SD₁₆	C₂×C₃	semidirect
37. C₂³×D₈	C₂×C₃	semidirect
38. C₂²×#121	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×#449	C₂×C₃	direct (N × H)
40. C₂²×#103	C₂×C₃	semidirect
41. C₂²×#102	C₂×C₃	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
53. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
64. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
78. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
80. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
86. C₃×#121	C₂³	semidirect
90. C₃×#103	C₂³	semidirect
91. C₃×#102	C₂³	semidirect
92. C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
96. C₂²×#41	C₂²×C₃	semidirect
105. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
107. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
111. C₂×#121	C₂²×C₃	semidirect
114. #449	C₂²×C₃	direct (N × H)
115. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
137. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
150. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×#41	C₂³×C₃	semidirect
189. C₂²×Q₈	C₃×D₄	semidirect
200. C₂²×D₄	C₃×D₄	semidirect
214. C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	semidirect
216. C₂×D₈	C₂³×C₃	semidirect
222. #121	C₂³×C₃	semidirect
226. #103	C₂³×C₃	semidirect
227. #102	C₂³×C₃	semidirect
228. C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
250. C₃×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
258. C₃×D₄	C₂²×D₄	semidirect
295. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
308. C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
349. C₂²×C₃	#449	direct (N × H)
381. Q₈	C₂²×C₃×D₄	semidirect
389. D₄	C₂²×C₃×D₄	semidirect
410. C₂×C₃	C₂×#449	direct (N × H)
426. C₂²	C₃×#449	direct (N × H)
437. C₃	C₂²×#449	direct (N × H)
441. C₂	C₂×C₃×#449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×#41	2
C₂³×C₃×SD₁₆	2
C₂³×C₃×D₈	2
C₂²×C₃×#121	2
C₂×C₃×#449	2
C₂²×C₃×#103	2
C₂²×C₃×#102	2
C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#449	3

Subgroups — C22×C3×#449 #10678958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₃×#449 #10678958