Subgroups — C₂²×C₃×#452 #10678959

Order 768.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#452	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₃×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#452	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₃×#41	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₃×#41	—	2	6	no	—
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₃×C₄	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₃×#452	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂×C₃×#103	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×C₃×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂³×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×SD₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#452	C₂×C₃	1	24	yes	direct product factor
40	C₂²×#103	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#102	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
44	C₂⁵×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×#41	—	2	96	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
49	C₂×C₃×#41	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	6	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	48	no	—
76	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	48	no	—
78	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
83	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
84	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
89	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂²×#41	—	2	8	no	—
93	C₂²×#41	—	2	8	no	—
94	C₂²×#41	—	2	6	no	—
95	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	12	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
104	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
106	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	#452	C₂²×C₃	1	64	yes	direct product factor
114	C₂×#103	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
115	C₂×#102	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
117	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₃×#41	—	2	192	no	—
127	C₃×#41	—	2	32	no	—
128	C₃×#41	—	2	32	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	4	12	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
137	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
145	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	96	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
166	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
169	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂⁵	—	2	1	no	—
176	C₂⁵	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#41	—	2	96	no	—
178	C₂×#41	—	2	48	no	—
179	C₂×#41	—	2	48	no	—
180	C₂×#41	—	2	24	no	—
181	C₂×#41	C₂³×C₃	1	16	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	6	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	6	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	6	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
208	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
209	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
210	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
216	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	6	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
221	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
222	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
223	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
224	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
233	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
234	C₂³×C₃	#135	1	4	yes	—
235	C₂³×C₃	#137	1	4	yes	—
236	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
238	C₃×Q₈	—	2	24	no	—
239	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₃×Q₈	—	4	12	no	—
243	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₃×D₄	—	2	64	no	—
245	C₃×D₄	—	2	24	no	—
246	C₃×D₄	—	2	4	no	—
247	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
259	C₂×C₃×C₄	#120	1	12	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₃×C₈	—	2	4	no	—
266	C₃×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	6	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	2	192	no	—
277	#41	—	2	32	no	—
278	#41	—	2	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	24	yes	—
287	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	96	no	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	2	24	no	—
292	C₂×D₄	—	2	12	no	—
293	C₂×D₄	—	2	6	no	—
294	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	24	yes	—
295	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	3	yes	—
315	Q₁₆	—	2	32	no	—
316	SD₁₆	—	2	32	no	—
317	C₂×C₈	—	2	12	no	—
318	C₂×C₈	—	2	12	no	—
319	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
331	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₃	#452	1	16	yes	direct product factor
334	C₂²×C₃	C₂×#120	1	6	yes	—
335	C₂²×C₃	C₂×#135	1	6	yes	—
336	C₂²×C₃	C₂×#137	1	6	yes	—
337	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄	—	2	4	no	—
339	C₃×C₄	—	2	8	no	—
340	C₃×C₄	—	4	4	no	—
341	C₃×C₄	—	4	4	no	—
342	C₃×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
343	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	2	12	no	—
346	C₂³	—	2	12	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	12	no	—
349	C₂³	—	2	24	no	—
350	C₂³	—	4	12	no	—
351	C₂³	—	4	12	no	—
352	C₂³	—	4	16	no	—
353	C₂³	—	4	32	no	—
354	C₂³	C₃×#120	1	4	yes	—
355	C₂³	C₃×#135	1	4	yes	—
356	C₂³	C₃×#137	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	2	24	no	—
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	4	12	no	—
364	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
365	D₄	—	2	64	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	2	24	no	—
368	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	—	2	64	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	12	no	—
372	C₂×C₄	—	2	24	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	24	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	12	no	—
379	C₂×C₄	—	4	12	no	—
380	C₂×C₄	C₃×#120	1	12	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	6	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	6	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
385	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₃	—	4	4	no	—
389	C₂×C₃	—	4	8	no	—
390	C₂×C₃	C₂×#452	1	12	yes	direct product factor
391	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	24	no	—
399	C₂²	—	4	48	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	C₃×#452	1	16	yes	direct product factor
403	C₂²	C₂×C₃×#120	1	6	yes	—
404	C₂²	C₂×C₃×#135	1	6	yes	—
405	C₂²	C₂×C₃×#137	1	6	yes	—
406	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	C₂×C₃×#120	1	6	yes	—
412	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₃	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
415	C₂	—	4	4	no	—
416	C₂	—	4	8	no	—
417	C₂	C₂×C₃×#452	1	12	yes	direct product factor
418	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×C₃×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂³×C₃×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ C₂⁴×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂³×C₃×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#452	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₃×#103	C₂	semidirect
7. C₂²×C₃×#102	C₂	semidirect
8. C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂²×#452	C₃	direct (N × H)
21. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₃×#452	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂³×Q₁₆	C₂×C₃	semidirect
37. C₂³×SD₁₆	C₂×C₃	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×#452	C₂×C₃	direct (N × H)
40. C₂²×#103	C₂×C₃	semidirect
41. C₂²×#102	C₂×C₃	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
76. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
78. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
84. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
89. C₃×#103	C₂³	semidirect
90. C₃×#102	C₂³	semidirect
91. C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
103. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
105. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
109. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
113. #452	C₂²×C₃	direct (N × H)
114. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
115. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
208. C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	semidirect
210. C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	semidirect
216. C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	semidirect
221. #103	C₂³×C₃	semidirect
222. #102	C₂³×C₃	semidirect
223. C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
333. C₂²×C₃	#452	direct (N × H)
390. C₂×C₃	C₂×#452	direct (N × H)
402. C₂²	C₃×#452	direct (N × H)
414. C₃	C₂²×#452	direct (N × H)
417. C₂	C₂×C₃×#452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×#41	2
C₂³×C₃×Q₁₆	2
C₂³×C₃×SD₁₆	2
C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₃×#452	2
C₂²×C₃×#103	2
C₂²×C₃×#102	2
C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#452	3

Subgroups — C22×C3×#452 #10678959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₃×#452 #10678959