Subgroups — C₂×C₃×#3004 #10678962

Order 768.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#3004	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3004	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×C₃×C₄	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#137	—	2	16	no	—
21	C₂×C₃×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#525	—	2	4	no	—
26	C₃×#525	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₃×#123	—	2	1	no	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#120	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#451	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₃×#448	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₃×#419	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₃×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₃×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁴×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#137	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	C₂×#525	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
42	#3004	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
43	C₂×#451	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₂×#448	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₂×#419	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₂×#407	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁵×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₃×Q₈	—	2	64	no	—
53	C₂²×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	—	2	64	no	—
56	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#137	—	2	64	no	—
84	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₃×#123	—	2	8	no	—
92	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₃×#121	—	2	4	no	—
95	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
96	C₃×#120	—	2	8	no	—
97	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
98	C₃×#117	—	2	2	no	—
99	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₃×#103	C₂³	1	32	yes	complemented
107	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
114	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
116	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#137	—	2	16	no	—
119	C₂×#137	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
120	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
121	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
122	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	#525	—	2	4	no	—
124	#525	C₂²×C₃	1	8	yes	—
125	C₂×#123	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₂×#120	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	#451	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
132	#448	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
133	#419	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
134	C₂×#103	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
135	#407	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₃×#41	—	2	16	no	—
144	C₃×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	2	64	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	2	128	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	64	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	2	64	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
161	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	64	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
196	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
197	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂⁵	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
224	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
243	#137	—	2	64	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
246	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
251	#123	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
256	#120	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	16	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	#103	C₂³×C₃	1	32	yes	complemented
267	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
268	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
278	C₂³×C₃	#137	1	8	yes	complemented
279	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₃×Q₈	—	2	64	no	—
283	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
285	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
289	C₃×D₄	—	2	4	no	—
290	C₃×D₄	—	4	8	no	—
291	C₃×D₄	—	4	16	no	—
292	C₃×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
322	#41	—	2	16	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	32	yes	complemented
340	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
374	Q₁₆	—	2	32	no	—
375	SD₁₆	—	2	32	no	—
376	M₁₆	—	2	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
396	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
397	C₂²×C₃	C₂×#137	1	4	yes	—
398	C₂²×C₃	C₂×#137	1	8	yes	complemented
399	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₃×C₄	—	2	16	no	—
401	C₃×C₄	—	2	4	no	—
402	C₃×C₄	—	4	2	no	—
403	C₃×C₄	—	4	4	no	—
404	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
405	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
406	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	32	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	C₃×#120	1	4	yes	—
417	C₂³	C₃×#137	1	8	yes	complemented
418	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	64	no	—
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	Q₈	—	2	16	no	—
424	Q₈	—	2	32	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	16	yes	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	16	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	64	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	32	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₃×#120	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₃	—	2	4	no	—
456	C₂×C₃	—	2	8	no	—
457	C₂×C₃	—	8	2	no	—
458	C₂×C₃	#3004	1	4	yes	direct product factor
459	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
461	C₂²	—	2	32	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	16	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×C₃×#137	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂×C₃×#137	1	8	yes	complemented
474	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	16	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
481	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	2	yes	—
482	C₃	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
483	C₂	—	2	8	no	—
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	8	2	no	—
486	C₂	C₃×#3004	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×C₃×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂⁴×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₃×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
4. C₃×#3004	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#451	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#448	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#419	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#407	C₂	semidirect
9. C₂×#3004	C₃	direct (N × H)
17. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
33. C₃×#451	C₂²	semidirect
34. C₃×#448	C₂²	semidirect
35. C₃×#419	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
37. C₃×#407	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×Q₈	C₂×C₃	semidirect
40. C₂²×#137	C₂×C₃	semidirect
42. #3004	C₂×C₃	direct (N × H)
43. C₂×#451	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×#448	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×#419	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#407	C₂×C₃	semidirect
63. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
85. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
87. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
106. C₃×#103	C₂³	semidirect
115. C₂³×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
120. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
131. #451	C₂²×C₃	semidirect
132. #448	C₂²×C₃	semidirect
133. #419	C₂²×C₃	semidirect
134. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
135. #407	C₂²×C₃	semidirect
160. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
223. C₂²×Q₈	C₃×D₄	semidirect
245. C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	semidirect
247. C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	semidirect
266. #103	C₂³×C₃	semidirect
278. C₂³×C₃	#137	semidirect
339. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
398. C₂²×C₃	C₂×#137	semidirect
417. C₂³	C₃×#137	semidirect
458. C₂×C₃	#3004	direct (N × H)
473. C₂²	C₂×C₃×#137	semidirect
482. C₃	C₂×#3004	direct (N × H)
486. C₂	C₃×#3004	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₃×Q₈	2
C₂²×C₃×#137	2
C₂×C₃×#525	2
C₃×#3004	2
C₂×C₃×#451	2
C₂×C₃×#448	2
C₂×C₃×#419	2
C₂×C₃×#407	2
C₂×#3004	3

Subgroups — C2×C3×#3004 #10678962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3004 #10678962