Subgroups — C₂×C₃×#3008 #10678967

Order 768.

5254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#3008	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3008	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₃×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₃×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#535	—	2	4	no	—
35	C₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₃×#120	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#449	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₃×#447	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₃×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₃×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×D₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#535	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#3008	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
55	C₂×#449	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	C₂×#447	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	C₂×#418	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#416	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#408	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
61	C₂⁵×C₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
63	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
64	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
65	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×D₄	—	2	32	no	—
83	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
114	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₃×D₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×D₈	—	2	32	no	—
119	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₃×#127	—	2	8	no	—
128	C₃×#124	—	2	8	no	—
129	C₃×#121	—	2	8	no	—
130	C₃×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₃×#120	—	2	16	no	—
132	C₃×#117	—	2	2	no	—
133	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
141	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
142	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
143	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
144	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
145	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
146	C₂²×#41	—	2	1	no	—
147	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
150	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
154	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
156	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
157	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
160	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
161	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
162	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#535	—	2	4	no	—
165	#535	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
166	C₂×#127	—	2	1	no	—
167	C₂×#124	—	2	1	no	—
168	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
169	C₂×#120	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#449	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
172	#447	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
173	#418	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
174	#416	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
175	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
176	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
177	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
178	#408	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
180	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
181	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
184	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
189	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
190	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
191	C₂⁴×C₃	—	8	8	no	—
192	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₃×#41	—	2	64	no	—
195	C₃×#41	—	2	32	no	—
196	C₃×#41	—	2	16	no	—
197	C₃×#41	—	2	16	no	—
198	C₃×#41	—	2	16	no	—
199	C₃×#41	—	2	16	no	—
200	C₃×#41	—	2	8	no	—
201	C₃×#41	—	2	8	no	—
202	C₃×#41	—	2	8	no	—
203	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	128	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
267	C₃×D₈	—	2	32	no	—
268	C₃×D₈	—	2	16	no	—
269	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂⁵	—	2	1	no	—
281	C₂⁵	—	2	2	no	—
282	C₂⁵	—	2	1	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
286	C₂×#41	—	2	16	no	—
287	C₂×#41	—	2	8	no	—
288	C₂×#41	—	2	8	no	—
289	C₂×#41	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
297	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
298	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	C₂×#41	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
300	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
323	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
328	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
336	C₂×D₈	—	2	16	no	—
337	C₂×D₈	—	2	8	no	—
338	C₂×D₈	—	2	32	no	—
339	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
340	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
347	#127	—	2	8	no	—
348	#124	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
351	#120	—	2	16	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
359	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
360	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
361	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
362	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
373	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
374	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
375	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
376	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
377	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
378	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
379	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
380	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
381	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
382	C₂³×C₃	—	8	32	no	—
383	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
384	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₃×D₄	—	2	32	no	—
392	C₃×D₄	—	2	32	no	—
393	C₃×D₄	—	2	16	no	—
394	C₃×D₄	—	2	16	no	—
395	C₃×D₄	—	2	8	no	—
396	C₃×D₄	—	2	4	no	—
397	C₃×D₄	—	2	8	no	—
398	C₃×D₄	—	2	16	no	—
399	C₃×D₄	—	2	4	no	—
400	C₃×D₄	—	2	2	no	—
401	C₃×D₄	—	2	4	no	—
402	C₃×D₄	—	2	4	no	—
403	C₃×D₄	—	4	4	no	—
404	C₃×D₄	—	4	8	no	—
405	C₃×D₄	—	8	16	no	—
406	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	C₃×C₈	—	2	4	no	—
429	C₃×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	16	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	8	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	8	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	8	4	no	—
440	C₂⁴	—	8	4	no	—
441	C₂⁴	—	8	8	no	—
442	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	2	64	no	—
445	#41	—	2	32	no	—
446	#41	—	2	16	no	—
447	#41	—	2	16	no	—
448	#41	—	2	16	no	—
449	#41	—	2	16	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	128	no	—
463	C₂×D₄	—	2	64	no	—
464	C₂×D₄	—	2	32	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	16	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	16	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	8	8	no	—
491	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
495	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
496	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
516	SD₁₆	—	2	16	no	—
517	D₈	—	2	32	no	—
518	D₈	—	2	16	no	—
519	M₁₆	—	2	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
538	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
543	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
544	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
545	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
546	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
547	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
548	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
549	C₂²×C₃	#576	1	4	yes	—
550	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₃×C₄	—	2	4	no	—
552	C₃×C₄	—	2	4	no	—
553	C₃×C₄	—	4	4	no	—
554	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
555	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
556	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	32	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	16	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	8	16	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	—	8	32	no	—
579	C₂³	C₃×#120	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
587	D₄	—	2	32	no	—
588	D₄	—	2	32	no	—
589	D₄	—	2	16	no	—
590	D₄	—	2	16	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	16	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	8	16	no	—
602	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
603	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	—	2	32	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₃×#120	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₃	—	2	4	no	—
627	C₂×C₃	—	4	4	no	—
628	C₂×C₃	—	4	8	no	—
629	C₂×C₃	—	4	4	no	—
630	C₂×C₃	—	8	4	no	—
631	C₂×C₃	#3008	1	4	yes	direct product factor
632	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	C₂×#576	1	2	yes	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	16	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	8	16	no	—
648	C₂²	—	8	16	no	—
649	C₂²	—	8	32	no	—
650	C₂²	—	8	8	no	—
651	C₂²	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
653	C₂²	C₃×#576	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
659	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
660	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₃	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	4	8	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	C₃×#3008	1	4	yes	direct product factor
669	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×C₃×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂³×C₃×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#535	C₂	semidirect
5. C₃×#3008	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#449	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#447	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#418	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#416	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#408	C₂	semidirect
11. C₂×#3008	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
35. C₃×#535	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
41. C₃×#449	C₂²	semidirect
42. C₃×#447	C₂²	semidirect
43. C₃×#418	C₂²	semidirect
44. C₃×#416	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
46. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
47. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
48. C₃×#408	C₂²	semidirect
49. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	semidirect
51. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
52. C₂³×D₈	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#535	C₂×C₃	semidirect
54. #3008	C₂×C₃	direct (N × H)
55. C₂×#449	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×#447	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#418	C₂×C₃	semidirect
58. C₂×#416	C₂×C₃	semidirect
59. C₂×#408	C₂×C₃	semidirect
76. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
79. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
107. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
108. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
115. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
119. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
120. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
122. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
126. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
130. C₃×#121	C₂³	semidirect
133. C₃×#117	C₂³	semidirect
138. C₃×#103	C₂³	semidirect
139. C₃×#102	C₂³	semidirect
140. C₃×#102	C₂³	semidirect
141. C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
145. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂²×#41	C₂²×C₃	semidirect
153. C₂³×D₄	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂³×D₄	C₂²×C₃	semidirect
156. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
157. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
159. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
160. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
161. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
162. C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
163. C₂³×C₈	C₂²×C₃	semidirect
165. #535	C₂²×C₃	semidirect
168. C₂×#121	C₂²×C₃	semidirect
170. C₂×#117	C₂²×C₃	semidirect
171. #449	C₂²×C₃	semidirect
172. #447	C₂²×C₃	semidirect
173. #418	C₂²×C₃	semidirect
174. #416	C₂²×C₃	semidirect
175. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
176. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
177. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
178. #408	C₂²×C₃	semidirect
179. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
203. C₃×#41	C₂×D₄	semidirect
245. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
296. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
299. C₂×#41	C₂³×C₃	semidirect
322. C₂²×D₄	C₃×D₄	semidirect
327. C₂²×D₄	C₂³×C₃	semidirect
328. C₂²×D₄	C₂³×C₃	semidirect
335. C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	semidirect
339. C₂×D₈	C₂³×C₃	semidirect
340. C₂×D₈	C₂³×C₃	semidirect
342. C₂×M₁₆	C₂³×C₃	semidirect
346. C₂²×C₈	C₂³×C₃	semidirect
350. #121	C₂³×C₃	semidirect
353. #117	C₂³×C₃	semidirect
358. #103	C₂³×C₃	semidirect
359. #102	C₂³×C₃	semidirect
360. #102	C₂³×C₃	semidirect
361. C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
453. #41	C₂×C₃×D₄	semidirect
495. C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
631. C₂×C₃	#3008	direct (N × H)
662. C₃	C₂×#3008	direct (N × H)
668. C₂	C₃×#3008	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×C₃×D₈	2
C₂×C₃×#535	2
C₃×#3008	2
C₂×C₃×#449	2
C₂×C₃×#447	2
C₂×C₃×#418	2
C₂×C₃×#416	2
C₂×C₃×#408	2
C₂×#3008	3

Subgroups — C2×C3×#3008 #10678967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3008 #10678967