Subgroups — C₂×C₃×#3009 #10678968

Order 768.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#3009	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3009	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₃×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#137	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#536	—	2	4	no	—
35	C₃×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃×#123	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#452	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₃×#450	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₃×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₃×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#137	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×SD₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#536	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#3009	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
55	C₂×#452	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	C₂×#450	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	C₂×#418	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#416	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#408	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂⁵×C₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
62	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
63	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
64	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₃×D₄	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#137	—	2	32	no	—
113	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
117	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₃×#124	—	2	8	no	—
128	C₃×#123	—	2	16	no	—
129	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₃×#117	—	2	2	no	—
132	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
141	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
142	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
143	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
144	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
145	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	8	yes	—
146	C₂²×#41	—	2	1	no	—
147	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#137	—	2	8	no	—
156	C₂×#137	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
157	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
160	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
161	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
162	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#536	—	2	4	no	—
165	#536	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×#124	—	2	1	no	—
168	C₂×#123	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
170	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#452	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
172	#450	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
173	#418	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
174	#416	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
175	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
176	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
177	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
178	#408	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
180	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
181	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
184	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
185	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
187	C₂⁴×C₃	—	8	8	no	—
188	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₃×#41	—	2	64	no	—
191	C₃×#41	—	2	32	no	—
192	C₃×#41	—	2	16	no	—
193	C₃×#41	—	2	16	no	—
194	C₃×#41	—	2	16	no	—
195	C₃×#41	—	2	16	no	—
196	C₃×#41	—	2	8	no	—
197	C₃×#41	—	2	8	no	—
198	C₃×#41	—	2	8	no	—
199	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	128	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
264	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
265	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
266	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂⁵	—	2	2	no	—
279	C₂⁵	—	2	1	no	—
280	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
283	C₂×#41	—	2	16	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	8	no	—
286	C₂×#41	—	2	8	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×#41	C₂³×C₃	1	8	yes	—
295	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
296	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
305	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
330	#137	—	2	32	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
333	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
337	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
344	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	#124	—	2	8	no	—
346	#123	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
357	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
358	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
359	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
360	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
369	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
370	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
371	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
372	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
373	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
374	C₂³×C₃	—	8	32	no	—
375	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
376	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₃×D₄	—	2	32	no	—
388	C₃×D₄	—	2	32	no	—
389	C₃×D₄	—	2	16	no	—
390	C₃×D₄	—	2	16	no	—
391	C₃×D₄	—	2	8	no	—
392	C₃×D₄	—	2	4	no	—
393	C₃×D₄	—	2	16	no	—
394	C₃×D₄	—	2	8	no	—
395	C₃×D₄	—	2	4	no	—
396	C₃×D₄	—	2	2	no	—
397	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	C₃×C₈	—	2	4	no	—
423	C₃×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	16	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	8	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	8	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	8	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	64	no	—
435	#41	—	2	32	no	—
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	2	16	no	—
438	#41	—	2	16	no	—
439	#41	—	2	16	no	—
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	128	no	—
462	C₂×D₄	—	2	64	no	—
463	C₂×D₄	—	2	32	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	16	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
481	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
484	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
485	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
507	Q₁₆	—	2	16	no	—
508	SD₁₆	—	2	32	no	—
509	SD₁₆	—	2	16	no	—
510	M₁₆	—	2	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
530	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
534	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
535	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
536	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
537	C₂²×C₃	#577	1	4	yes	—
538	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₃×C₄	—	2	4	no	—
540	C₃×C₄	—	2	4	no	—
541	C₃×C₄	—	4	4	no	—
542	C₃×C₄	—	4	4	no	—
543	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
544	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
545	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	32	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	8	16	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	8	16	no	—
561	C₂³	—	8	32	no	—
562	C₂³	C₃×#120	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	8	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	4	8	no	—
573	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
574	D₄	—	2	32	no	—
575	D₄	—	2	32	no	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	16	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
585	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	—	2	32	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₃×#120	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₃	—	2	4	no	—
612	C₂×C₃	—	4	4	no	—
613	C₂×C₃	—	4	8	no	—
614	C₂×C₃	—	4	4	no	—
615	C₂×C₃	#3009	1	4	yes	direct product factor
616	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₃	C₂×#577	1	2	yes	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	16	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	16	no	—
630	C₂²	—	8	32	no	—
631	C₂²	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
633	C₂²	C₃×#577	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
641	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₃	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	4	8	no	—
647	C₂	—	4	4	no	—
648	C₂	C₃×#3009	1	4	yes	direct product factor
649	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×C₃×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂³×C₃×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#536	C₂	semidirect
5. C₃×#3009	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#452	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#450	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#418	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#416	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#408	C₂	semidirect
11. C₂×#3009	C₃	direct (N × H)
20. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
35. C₃×#536	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
41. C₃×#452	C₂²	semidirect
42. C₃×#450	C₂²	semidirect
43. C₃×#418	C₂²	semidirect
44. C₃×#416	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
46. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
47. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
48. C₃×#408	C₂²	semidirect
49. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂²×#137	C₂×C₃	semidirect
52. C₂³×SD₁₆	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#536	C₂×C₃	semidirect
54. #3009	C₂×C₃	direct (N × H)
55. C₂×#452	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×#450	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#418	C₂×C₃	semidirect
58. C₂×#416	C₂×C₃	semidirect
59. C₂×#408	C₂×C₃	semidirect
86. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
114. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
118. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
119. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
121. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
125. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
130. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
132. C₃×#117	C₂³	semidirect
138. C₃×#103	C₂³	semidirect
139. C₃×#102	C₂³	semidirect
140. C₃×#102	C₂³	semidirect
141. C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
150. C₂³×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
156. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
157. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
159. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
160. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
161. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
162. C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
163. C₂³×C₈	C₂²×C₃	semidirect
165. #536	C₂²×C₃	semidirect
169. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
170. C₂×#117	C₂²×C₃	semidirect
171. #452	C₂²×C₃	semidirect
172. #450	C₂²×C₃	semidirect
173. #418	C₂²×C₃	semidirect
174. #416	C₂²×C₃	semidirect
175. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
176. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
177. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
178. #408	C₂²×C₃	semidirect
179. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
304. C₂²×Q₈	C₂³×C₃	semidirect
332. C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	semidirect
336. C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	semidirect
337. C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	semidirect
339. C₂×M₁₆	C₂³×C₃	semidirect
343. C₂²×C₈	C₂³×C₃	semidirect
348. C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	semidirect
350. #117	C₂³×C₃	semidirect
356. #103	C₂³×C₃	semidirect
357. #102	C₂³×C₃	semidirect
358. #102	C₂³×C₃	semidirect
359. C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
615. C₂×C₃	#3009	direct (N × H)
643. C₃	C₂×#3009	direct (N × H)
648. C₂	C₃×#3009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×C₃×#137	2
C₂³×C₃×SD₁₆	2
C₂×C₃×#536	2
C₃×#3009	2
C₂×C₃×#452	2
C₂×C₃×#450	2
C₂×C₃×#418	2
C₂×C₃×#416	2
C₂×C₃×#408	2
C₂×#3009	3

Subgroups — C2×C3×#3009 #10678968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3009 #10678968