Subgroups — C₂×C₃×#3010 #10678969

Order 768.

4910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#3010	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3010	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₃×#41	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#535	—	2	4	no	—
35	C₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×#120	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#449	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₃×#448	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₃×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₃×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×SD₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#535	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#3010	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
55	C₂×#449	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	C₂×#448	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	C₂×#419	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#416	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#408	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
61	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
62	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
63	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
64	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
68	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
114	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
117	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₃×#127	—	2	8	no	—
128	C₃×#124	—	2	8	no	—
129	C₃×#121	—	2	8	no	—
130	C₃×#121	C₂³	1	16	yes	—
131	C₃×#120	—	2	16	no	—
132	C₃×#117	—	2	2	no	—
133	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
140	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
143	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
144	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
145	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
146	C₂²×#41	—	2	2	no	—
147	C₂²×#41	—	2	1	no	—
148	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
151	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
154	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
156	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
157	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
160	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
161	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	#535	—	2	4	no	—
165	#535	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
166	C₂×#127	—	2	1	no	—
167	C₂×#124	—	2	1	no	—
168	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
169	C₂×#120	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	#449	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
172	#448	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
173	#419	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
174	#416	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
175	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
176	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
177	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
178	#408	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
180	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
184	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
185	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃×#41	—	2	128	no	—
188	C₃×#41	—	2	64	no	—
189	C₃×#41	—	2	32	no	—
190	C₃×#41	—	2	16	no	—
191	C₃×#41	—	2	16	no	—
192	C₃×#41	—	2	16	no	—
193	C₃×#41	—	2	16	no	—
194	C₃×#41	—	2	8	no	—
195	C₃×#41	—	2	8	no	—
196	C₃×#41	—	2	8	no	—
197	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	2	64	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
217	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
265	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
266	C₃×D₈	—	2	16	no	—
267	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂⁵	—	2	1	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
280	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
281	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
282	C₂×#41	—	2	32	no	—
283	C₂×#41	—	2	16	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	16	no	—
286	C₂×#41	—	2	8	no	—
287	C₂×#41	—	2	8	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
295	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
296	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
297	C₂×#41	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
298	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
309	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
335	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	—
336	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
337	C₂×D₈	—	2	8	no	—
338	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
345	#127	—	2	8	no	—
346	#124	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	C₂³×C₃	1	16	yes	—
349	#120	—	2	16	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
357	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
358	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
359	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
360	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
368	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
369	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
370	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
371	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
372	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
373	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
377	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
381	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₃×D₄	—	2	32	no	—
386	C₃×D₄	—	2	16	no	—
387	C₃×D₄	—	2	16	no	—
388	C₃×D₄	—	2	8	no	—
389	C₃×D₄	—	2	4	no	—
390	C₃×D₄	—	2	2	no	—
391	C₃×D₄	—	2	4	no	—
392	C₃×D₄	—	2	4	no	—
393	C₃×D₄	—	4	4	no	—
394	C₃×D₄	—	4	8	no	—
395	C₃×D₄	—	8	16	no	—
396	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	C₃×C₈	—	2	4	no	—
422	C₃×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	128	no	—
431	#41	—	2	64	no	—
432	#41	—	2	32	no	—
433	#41	—	2	16	no	—
434	#41	—	2	16	no	—
435	#41	—	2	16	no	—
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	2	8	no	—
440	#41	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
441	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
460	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
461	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	8	8	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
481	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
507	SD₁₆	—	2	32	no	—
508	SD₁₆	—	2	16	no	—
509	D₈	—	2	16	no	—
510	M₁₆	—	2	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
532	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
533	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
534	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
535	C₂²×C₃	#577	1	4	yes	—
536	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₃×C₄	—	2	8	no	—
538	C₃×C₄	—	2	4	no	—
539	C₃×C₄	—	2	4	no	—
540	C₃×C₄	—	4	4	no	—
541	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
542	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
543	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	8	8	no	—
556	C₂³	—	8	16	no	—
557	C₂³	C₃×#120	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	32	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	8	no	—
566	Q₈	—	2	8	no	—
567	Q₈	—	2	16	no	—
568	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
569	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
570	D₄	—	2	32	no	—
571	D₄	—	2	16	no	—
572	D₄	—	2	16	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	8	16	no	—
581	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	—	2	32	no	—
583	C₂×C₄	—	2	32	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₃×#120	1	8	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₃	—	2	4	no	—
609	C₂×C₃	—	4	4	no	—
610	C₂×C₃	—	4	4	no	—
611	C₂×C₃	—	8	4	no	—
612	C₂×C₃	#3010	1	4	yes	direct product factor
613	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₃	C₂×#577	1	2	yes	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	8	16	no	—
626	C₂²	—	8	8	no	—
627	C₂²	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
629	C₂²	C₃×#577	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	8	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
636	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
637	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₃	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	C₃×#3010	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×C₃×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂³×C₃×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#535	C₂	semidirect
5. C₃×#3010	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#449	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#448	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#419	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#416	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#408	C₂	semidirect
11. C₂×#3010	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. C₃×#535	C₂²	semidirect
41. C₃×#449	C₂²	semidirect
42. C₃×#448	C₂²	semidirect
43. C₃×#419	C₂²	semidirect
44. C₃×#416	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
46. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
47. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
48. C₃×#408	C₂²	semidirect
49. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	semidirect
51. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
52. C₂³×SD₁₆	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#535	C₂×C₃	semidirect
54. #3010	C₂×C₃	direct (N × H)
55. C₂×#449	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×#448	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#419	C₂×C₃	semidirect
58. C₂×#416	C₂×C₃	semidirect
59. C₂×#408	C₂×C₃	semidirect
76. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
79. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
90. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
94. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
138. C₃×#103	C₂³	semidirect
139. C₃×#103	C₂³	semidirect
140. C₃×#102	C₂³	semidirect
141. C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
145. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	semidirect
150. C₂²×#41	C₂²×C₃	semidirect
153. C₂³×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
156. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
160. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
165. #535	C₂²×C₃	semidirect
171. #449	C₂²×C₃	semidirect
172. #448	C₂²×C₃	semidirect
173. #419	C₂²×C₃	semidirect
174. #416	C₂²×C₃	semidirect
175. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
176. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
177. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
178. #408	C₂²×C₃	semidirect
179. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
197. C₃×#41	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
294. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
297. C₂×#41	C₂³×C₃	semidirect
308. C₂²×Q₈	C₃×D₄	semidirect
312. C₂²×Q₈	C₂³×C₃	semidirect
356. #103	C₂³×C₃	semidirect
357. #103	C₂³×C₃	semidirect
358. #102	C₂³×C₃	semidirect
359. C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
440. #41	C₂×C₃×D₄	semidirect
459. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
612. C₂×C₃	#3010	direct (N × H)
639. C₃	C₂×#3010	direct (N × H)
644. C₂	C₃×#3010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×C₃×SD₁₆	2
C₂×C₃×#535	2
C₃×#3010	2
C₂×C₃×#449	2
C₂×C₃×#448	2
C₂×C₃×#419	2
C₂×C₃×#416	2
C₂×C₃×#408	2
C₂×#3010	3

Subgroups — C2×C3×#3010 #10678969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3010 #10678969