Subgroups — C₂×C₃×#3011 #10678970

Order 768.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#3011	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3011	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₃×#41	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#137	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#536	—	2	4	no	—
35	C₃×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃×#123	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#452	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₃×#451	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₃×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₃×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#137	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×Q₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#536	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#3011	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
55	C₂×#452	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	C₂×#451	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	C₂×#419	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#416	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#408	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
61	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
62	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
63	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
64	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#137	—	2	32	no	—
113	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
115	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₃×#124	—	2	8	no	—
128	C₃×#123	—	2	16	no	—
129	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
131	C₃×#117	—	2	2	no	—
132	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	—
140	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
143	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
144	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
145	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	8	yes	—
146	C₂²×#41	—	2	2	no	—
147	C₂²×#41	—	2	1	no	—
148	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#137	—	2	8	no	—
156	C₂×#137	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
157	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
161	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	#536	—	2	4	no	—
165	#536	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×#124	—	2	1	no	—
168	C₂×#123	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
170	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	#452	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
172	#451	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
173	#419	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
174	#416	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
175	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
178	#408	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₃×#41	—	2	128	no	—
184	C₃×#41	—	2	64	no	—
185	C₃×#41	—	2	32	no	—
186	C₃×#41	—	2	16	no	—
187	C₃×#41	—	2	16	no	—
188	C₃×#41	—	2	16	no	—
189	C₃×#41	—	2	16	no	—
190	C₃×#41	—	2	8	no	—
191	C₃×#41	—	2	8	no	—
192	C₃×#41	—	2	8	no	—
193	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂×C₃×Q₈	—	2	64	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
262	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
263	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
264	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
277	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
279	C₂×#41	—	2	32	no	—
280	C₂×#41	—	2	16	no	—
281	C₂×#41	—	2	8	no	—
282	C₂×#41	—	2	16	no	—
283	C₂×#41	—	2	8	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×#41	C₂³×C₃	1	8	yes	—
293	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
294	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	2	32	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	—
333	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#123	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
355	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	—
356	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
357	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
358	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
364	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
365	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
369	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₃×D₄	—	2	32	no	—
382	C₃×D₄	—	2	16	no	—
383	C₃×D₄	—	2	16	no	—
384	C₃×D₄	—	2	8	no	—
385	C₃×D₄	—	2	4	no	—
386	C₃×D₄	—	2	2	no	—
387	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
406	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	C₃×C₈	—	2	4	no	—
416	C₃×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	128	no	—
421	#41	—	2	64	no	—
422	#41	—	2	32	no	—
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	—	2	16	no	—
425	#41	—	2	16	no	—
426	#41	—	2	16	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
431	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
498	Q₁₆	—	2	32	no	—
499	Q₁₆	—	2	16	no	—
500	SD₁₆	—	2	16	no	—
501	M₁₆	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
522	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
523	C₂²×C₃	#578	1	4	yes	—
524	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₃×C₄	—	2	8	no	—
526	C₃×C₄	—	2	4	no	—
527	C₃×C₄	—	2	4	no	—
528	C₃×C₄	—	4	4	no	—
529	C₃×C₄	—	4	4	no	—
530	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
531	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
532	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	C₃×#120	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	32	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	16	no	—
549	Q₈	—	2	8	no	—
550	Q₈	—	2	8	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	8	no	—
555	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
556	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
557	D₄	—	2	32	no	—
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	2	16	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	32	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₃×#120	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₃	—	2	4	no	—
594	C₂×C₃	—	4	4	no	—
595	C₂×C₃	—	4	4	no	—
596	C₂×C₃	#3011	1	4	yes	direct product factor
597	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₃	C₂×#578	1	2	yes	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	4	8	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
609	C₂²	C₃×#578	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
618	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₃	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	C₃×#3011	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×C₃×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#536	C₂	semidirect
5. C₃×#3011	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#452	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#451	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#419	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#416	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#408	C₂	semidirect
11. C₂×#3011	C₃	direct (N × H)
26. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. C₃×#536	C₂²	semidirect
41. C₃×#452	C₂²	semidirect
42. C₃×#451	C₂²	semidirect
43. C₃×#419	C₂²	semidirect
44. C₃×#416	C₂²	semidirect
48. C₃×#408	C₂²	semidirect
51. C₂²×#137	C₂×C₃	semidirect
52. C₂³×Q₁₆	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#536	C₂×C₃	semidirect
54. #3011	C₂×C₃	direct (N × H)
55. C₂×#452	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×#451	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#419	C₂×C₃	semidirect
58. C₂×#416	C₂×C₃	semidirect
59. C₂×#408	C₂×C₃	semidirect
156. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
160. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
165. #536	C₂²×C₃	semidirect
171. #452	C₂²×C₃	semidirect
172. #451	C₂²×C₃	semidirect
173. #419	C₂²×C₃	semidirect
174. #416	C₂²×C₃	semidirect
178. #408	C₂²×C₃	semidirect
596. C₂×C₃	#3011	direct (N × H)
620. C₃	C₂×#3011	direct (N × H)
624. C₂	C₃×#3011	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×C₃×#137	2
C₂³×C₃×Q₁₆	2
C₂×C₃×#536	2
C₃×#3011	2
C₂×C₃×#452	2
C₂×C₃×#451	2
C₂×C₃×#419	2
C₂×C₃×#416	2
C₂×C₃×#408	2
C₂×#3011	3

Subgroups — C2×C3×#3011 #10678970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3011 #10678970