Subgroups — C₃×#60371 #10678978

Order 768.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3013	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3012	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#3006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#60371	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₃×#585	—	2	16	no	—
12	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₃×#41	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×#575	—	2	16	no	—
23	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#537	—	2	4	no	—
30	C₃×#537	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
34	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₃×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₃×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₃×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₃×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₃×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₃×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#585	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#575	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	C₂×#537	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3013	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
53	#3012	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
54	#3007	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	#3006	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	C₂×#417	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#2879	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
59	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
60	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
61	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
62	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
63	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
64	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	64	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×#41	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×#137	—	2	16	no	—
108	C₃×#137	—	2	16	no	—
109	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
110	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
111	C₃×#135	—	2	32	no	—
112	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₃×#121	—	2	8	no	—
124	C₃×#121	—	2	16	no	—
125	C₃×#121	—	2	4	no	—
126	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	—
135	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	—
136	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	#585	—	2	16	no	—
139	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
140	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
141	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
142	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
143	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
144	C₂²×#41	—	2	4	no	—
145	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
146	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#575	—	2	16	no	—
150	C₂×#137	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
151	C₂×#137	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
152	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
153	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
154	C₂×#135	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
155	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
156	#537	—	2	4	no	—
157	#537	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
160	C₂×#121	—	2	1	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#452	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
165	#451	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
166	#450	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
167	#449	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
168	#448	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
169	#447	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
170	#417	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
171	#417	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
172	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
173	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
174	#408	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
175	#407	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
176	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃×#41	—	2	32	no	—
182	C₃×#41	—	2	64	no	—
183	C₃×#41	—	2	32	no	—
184	C₃×#41	—	2	32	no	—
185	C₃×#41	—	2	32	no	—
186	C₃×#41	—	2	16	no	—
187	C₃×#41	—	2	16	no	—
188	C₃×#41	—	2	16	no	—
189	C₃×#41	—	2	16	no	—
190	C₃×#41	—	2	16	no	—
191	C₃×#41	—	2	8	no	—
192	C₃×#41	—	2	8	no	—
193	C₃×#41	—	2	8	no	—
194	C₃×#41	—	2	8	no	—
195	C₃×#41	—	2	8	no	—
196	C₃×#41	—	2	8	no	—
197	C₃×#41	—	4	8	no	—
198	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
259	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
260	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
261	C₃×D₈	—	2	16	no	—
262	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
273	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
274	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
279	C₂×#41	—	2	64	no	—
280	C₂×#41	—	2	32	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	8	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	8	no	—
289	C₂×#41	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×#41	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
294	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
295	C₂×#41	C₂³×C₃	1	8	yes	—
296	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
297	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
298	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
321	#137	—	2	16	no	—
322	#137	—	2	16	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
325	#135	—	2	32	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
327	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
328	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
329	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
330	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	—
349	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	—
350	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
351	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
352	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
358	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
359	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
360	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
361	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
363	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
364	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
368	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
369	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
373	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₃×D₄	—	2	32	no	—
380	C₃×D₄	—	2	16	no	—
381	C₃×D₄	—	2	16	no	—
382	C₃×D₄	—	2	16	no	—
383	C₃×D₄	—	2	16	no	—
384	C₃×D₄	—	2	8	no	—
385	C₃×D₄	—	2	8	no	—
386	C₃×D₄	—	2	4	no	—
387	C₃×D₄	—	2	4	no	—
388	C₃×D₄	—	4	8	no	—
389	C₃×D₄	—	4	2	no	—
390	C₃×D₄	—	8	8	no	—
391	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	C₃×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	32	no	—
423	#41	—	2	64	no	—
424	#41	—	2	32	no	—
425	#41	—	2	32	no	—
426	#41	—	2	32	no	—
427	#41	—	2	16	no	—
428	#41	—	2	16	no	—
429	#41	—	2	16	no	—
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	2	16	no	—
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
440	#41	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
441	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
451	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	32	no	—
454	C₂×D₄	—	2	64	no	—
455	C₂×D₄	—	2	32	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
473	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
475	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	2	16	no	—
500	SD₁₆	—	2	16	no	—
501	SD₁₆	—	2	16	no	—
502	D₈	—	2	16	no	—
503	M₁₆	—	2	8	no	—
504	M₁₆	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	8	no	—
506	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
528	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
529	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
530	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
531	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
532	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
533	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₃×C₄	—	2	8	no	—
535	C₃×C₄	—	2	4	no	—
536	C₃×C₄	—	4	4	no	—
537	C₃×C₄	—	4	2	no	—
538	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
539	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
540	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	8	2	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	8	4	no	—
557	C₂³	C₃×#120	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
561	Q₈	—	2	16	no	—
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	8	no	—
564	Q₈	—	2	8	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
568	D₄	—	2	32	no	—
569	D₄	—	2	16	no	—
570	D₄	—	2	16	no	—
571	D₄	—	2	16	no	—
572	D₄	—	2	16	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	32	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	C₃×#120	1	8	yes	—
597	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	8	no	—
606	C₂×C₃	—	2	2	no	—
607	C₂×C₃	—	2	4	no	—
608	C₂×C₃	—	4	4	no	—
609	C₂×C₃	—	4	8	no	—
610	C₂×C₃	—	8	2	no	—
611	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	8	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	16	no	—
632	C₂²	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	8	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
641	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	2	yes	—
642	C₃	#60371	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	4	8	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₃×#3585	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₃×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#585	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#575	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#537	C₂	semidirect
4. C₃×#3013	C₂	semidirect
5. C₃×#3012	C₂	semidirect
6. C₃×#3007	C₂	semidirect
7. C₃×#3006	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#417	C₂	semidirect
9. C₃×#2879	C₂	semidirect
10. #60371	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₃×#537	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₃×#452	C₂²	semidirect
38. C₃×#451	C₂²	semidirect
39. C₃×#450	C₂²	semidirect
40. C₃×#449	C₂²	semidirect
41. C₃×#448	C₂²	semidirect
42. C₃×#447	C₂²	semidirect
43. C₃×#417	C₂²	semidirect
44. C₃×#417	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
46. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
47. C₃×#408	C₂²	semidirect
48. C₃×#407	C₂²	semidirect
49. C₂×#585	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×#575	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#537	C₂×C₃	semidirect
52. #3013	C₂×C₃	semidirect
53. #3012	C₂×C₃	semidirect
54. #3007	C₂×C₃	semidirect
55. #3006	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×#417	C₂×C₃	semidirect
57. #2879	C₂×C₃	semidirect
79. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
140. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	semidirect
143. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	semidirect
148. C₂²×#41	C₂²×C₃	semidirect
150. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
151. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
152. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
153. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂×#135	C₂²×C₃	semidirect
155. C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
157. #537	C₂²×C₃	semidirect
159. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
162. C₂×#121	C₂²×C₃	semidirect
163. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
164. #452	C₂²×C₃	semidirect
165. #451	C₂²×C₃	semidirect
166. #450	C₂²×C₃	semidirect
167. #449	C₂²×C₃	semidirect
168. #448	C₂²×C₃	semidirect
169. #447	C₂²×C₃	semidirect
170. #417	C₂²×C₃	semidirect
171. #417	C₂²×C₃	semidirect
172. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
173. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
174. #408	C₂²×C₃	semidirect
175. #407	C₂²×C₃	semidirect
199. C₃×#41	C₂×D₄	semidirect
209. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
293. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
440. #41	C₂×C₃×D₄	semidirect
450. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
474. C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
642. C₃	#60371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#585	2
C₂×C₃×#575	2
C₂×C₃×#537	2
C₃×#3013	2
C₃×#3012	2
C₃×#3007	2
C₃×#3006	2
C₂×C₃×#417	2
C₃×#2879	2
#60371	3

Subgroups — C3×#60371 #10678978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#60371 #10678978