Subgroups — C₃×#60374 #10678981

Order 768.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3013	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3010	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3006	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₃×#3004	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₃×#3002	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#60374	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
14	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
16	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₃×#41	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂³×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₃×#577	—	2	16	no	—
25	C₂×C₃×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×C₃×#135	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#550	—	2	1	no	—
31	C₃×#548	—	2	1	no	—
32	C₃×#546	—	2	3	no	—
33	C₃×D₄²	—	2	3	no	—
34	C₃×#537	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₃×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₃×#525	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×C₃×#121	C₂²	1	3	yes	—
38	C₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#452	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₃×#451	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₃×#451	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₃×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₃×#449	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₃×#449	C₂²	1	12	yes	complemented
45	C₃×#448	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₃×#448	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₃×#448	C₂²	1	12	yes	complemented
48	C₃×#448	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₃×#447	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₃×#419	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₃×#417	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₃×#416	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₂×C₃×#103	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₃×#408	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₃×#407	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#577	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#3488	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#3013	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
61	#3010	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
62	#3006	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
63	#3004	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
64	#3002	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
65	C₂×#448	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
66	#2898	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	#2880	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
69	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
70	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
71	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
72	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
73	C₃×2₋¹⁺⁴	D₄	1	16	yes	complemented
74	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
78	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
80	C₂×C₃×#41	—	2	12	no	—
81	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
82	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
83	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
84	C₂×C₃×#41	D₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
95	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₃×C₄	—	2	3	no	—
109	C₂³×C₃×C₄	—	2	3	no	—
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
111	C₃×#137	—	2	24	no	—
112	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
113	C₃×#135	—	2	24	no	—
114	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	24	no	—
116	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	6	yes	—
120	C₃×#131	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
123	C₃×#127	—	2	3	no	—
124	C₃×#124	—	2	3	no	—
125	C₃×#123	—	2	3	no	—
126	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
127	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
129	C₃×#121	—	2	6	no	—
130	C₃×#121	—	2	3	no	—
131	C₃×#121	—	2	3	no	—
132	C₃×#121	—	2	3	no	—
133	C₃×#121	C₂³	1	3	yes	—
134	C₃×#121	C₂³	1	6	yes	—
135	C₃×#121	C₂³	1	3	yes	—
136	C₃×#120	—	2	3	no	—
137	C₃×#120	—	2	6	no	—
138	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₃×C₄×D₄	—	2	3	no	—
140	C₃×C₄×D₄	—	2	3	no	—
141	C₃×C₄×D₄	—	2	3	no	—
142	C₃×#117	C₂³	1	3	yes	—
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
145	C₃×#103	C₂³	1	6	yes	—
146	C₃×#103	C₂³	1	12	yes	—
147	C₃×#103	C₂³	1	6	yes	—
148	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₃×#102	C₂³	1	6	yes	—
150	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
152	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
153	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
154	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
155	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
156	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
157	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
159	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×#41	—	2	3	no	—
161	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
163	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
165	#577	—	2	16	no	—
166	C₂×#137	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
167	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
168	C₂×#135	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
169	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
170	C₂×#131	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
171	#550	—	2	1	no	—
172	#548	—	2	1	no	—
173	#546	—	2	3	no	—
174	D₄²	—	2	3	no	—
175	#537	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
176	#535	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
177	#525	C₂²×C₃	1	3	yes	—
178	C₂×#121	C₂²×C₃	1	3	yes	—
179	#520	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#452	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
181	#451	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
182	#451	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
183	#450	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#449	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
185	#449	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
186	#448	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
187	#448	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
188	#448	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
189	#448	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
190	#447	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
191	#419	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
192	#417	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
193	#416	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
194	C₂×#103	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
195	#408	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
196	#407	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
198	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
200	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₃×#41	—	2	96	no	—
202	C₃×#41	—	2	24	no	—
203	C₃×#41	—	2	48	no	—
204	C₃×#41	—	2	24	no	—
205	C₃×#41	—	2	4	no	—
206	C₃×#41	—	2	12	no	—
207	C₃×#41	—	2	48	no	—
208	C₃×#41	—	2	12	no	—
209	C₃×#41	—	2	12	no	—
210	C₃×#41	—	2	12	no	—
211	C₃×#41	—	2	12	no	—
212	C₃×#41	—	2	12	no	—
213	C₃×#41	—	4	4	no	—
214	C₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₃×#41	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
216	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	—	2	48	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
228	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
231	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	4	12	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	8	6	no	—
247	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
248	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
249	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
250	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
251	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
268	C₃×Q₁₆	—	2	12	no	—
269	C₃×SD₁₆	—	2	12	no	—
270	C₃×SD₁₆	—	2	24	no	—
271	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₃×D₈	—	2	12	no	—
273	C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
274	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
275	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
277	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
278	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
281	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
288	C₃×C₄²	—	2	3	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
294	2₋¹⁺⁴	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
295	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
296	C₂×#41	—	2	48	no	—
297	C₂×#41	—	2	8	no	—
298	C₂×#41	—	2	24	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	6	no	—
301	C₂×#41	—	2	12	no	—
302	C₂×#41	—	2	6	no	—
303	C₂×#41	—	2	3	no	—
304	C₂×#41	—	2	3	no	—
305	C₂×#41	C₃×D₄	1	3	yes	—
306	C₂×#41	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#41	C₂³×C₃	1	3	yes	—
308	C₂×#41	C₂³×C₃	1	6	yes	—
309	C₂×#41	C₂³×C₃	1	6	yes	—
310	C₂×#41	C₂³×C₃	1	3	yes	—
311	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
319	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	3	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
323	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
326	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	3	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
332	#137	—	2	24	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
334	#135	—	2	24	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	6	yes	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
337	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	6	yes	—
338	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	12	yes	—
339	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
341	#131	—	2	8	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	6	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
344	#127	—	2	3	no	—
345	#124	—	2	3	no	—
346	#123	—	2	3	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	3	yes	—
350	#121	—	2	6	no	—
351	#121	—	2	3	no	—
352	#121	—	2	3	no	—
353	#121	—	2	3	no	—
354	#121	C₂³×C₃	1	3	yes	—
355	#121	C₂³×C₃	1	6	yes	—
356	#121	C₂³×C₃	1	3	yes	—
357	#120	—	2	3	no	—
358	#120	—	2	6	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	3	no	—
361	C₄×D₄	—	2	3	no	—
362	C₄×D₄	—	2	3	no	—
363	#117	C₂³×C₃	1	3	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
366	#103	C₂³×C₃	1	6	yes	—
367	#103	C₂³×C₃	1	12	yes	—
368	#103	C₂³×C₃	1	6	yes	—
369	#102	C₂³×C₃	1	2	yes	—
370	#102	C₂³×C₃	1	6	yes	—
371	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	3	yes	—
373	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
374	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
375	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
380	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
381	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
383	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
384	C₂³×C₃	—	8	3	no	—
385	C₂³×C₃	—	8	3	no	—
386	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
387	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
388	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₃×Q₈	—	2	24	no	—
390	C₃×Q₈	—	2	12	no	—
391	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
392	C₃×Q₈	—	2	24	no	—
393	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
394	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₃×Q₈	#120	1	4	yes	—
396	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
397	C₃×D₄	—	2	24	no	—
398	C₃×D₄	—	2	4	no	—
399	C₃×D₄	—	2	24	no	—
400	C₃×D₄	—	2	12	no	—
401	C₃×D₄	—	2	6	no	—
402	C₃×D₄	—	2	2	no	—
403	C₃×D₄	—	2	6	no	—
404	C₃×D₄	—	4	6	no	—
405	C₃×D₄	—	4	6	no	—
406	C₃×D₄	—	4	6	no	—
407	C₃×D₄	—	8	3	no	—
408	C₃×D₄	—	8	6	no	—
409	C₃×D₄	#120	1	12	yes	—
410	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	8	3	no	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
431	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	C₃×C₈	—	2	2	no	—
433	C₃×C₈	—	2	6	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	3	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
437	#41	—	2	96	no	—
438	#41	—	2	24	no	—
439	#41	—	2	48	no	—
440	#41	—	2	24	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	12	no	—
443	#41	—	2	48	no	—
444	#41	—	2	12	no	—
445	#41	—	2	12	no	—
446	#41	—	2	12	no	—
447	#41	—	2	12	no	—
448	#41	—	2	12	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
451	#41	C₂×C₃×D₄	1	24	yes	complemented
452	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	24	yes	complemented
467	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	6	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	24	no	—
470	C₂×D₄	—	2	6	no	—
471	C₂×D₄	—	2	6	no	—
472	C₂×D₄	—	2	12	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	3	no	—
475	C₂×D₄	—	2	3	no	—
476	C₂×D₄	—	2	3	no	—
477	C₂×D₄	—	2	6	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	12	no	—
480	C₂×D₄	—	2	3	no	—
481	C₂×D₄	—	4	12	no	—
482	C₂×D₄	—	8	6	no	—
483	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
484	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
486	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	3	yes	—
487	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	3	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	3	yes	—
504	Q₁₆	—	2	12	no	—
505	SD₁₆	—	2	12	no	—
506	SD₁₆	—	2	24	no	—
507	SD₁₆	—	2	4	no	—
508	D₈	—	2	12	no	—
509	M₁₆	—	2	12	no	—
510	C₂×C₈	—	2	12	no	—
511	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	6	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	3	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
524	C₄²	—	2	3	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
538	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
540	C₂²×C₃	—	16	6	no	—
541	C₂²×C₃	C₂×#120	1	6	yes	—
542	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	complemented
543	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₃×C₄	—	2	12	no	—
545	C₃×C₄	—	2	3	no	—
546	C₃×C₄	—	2	1	no	—
547	C₃×C₄	—	4	1	no	—
548	C₃×C₄	—	4	1	no	—
549	C₃×C₄	—	4	3	no	—
550	C₃×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
551	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	6	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	6	no	—
556	C₂³	—	2	3	no	—
557	C₂³	—	4	3	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	6	no	—
561	C₂³	—	8	3	no	—
562	C₂³	—	8	3	no	—
563	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
566	Q₈	—	2	24	no	—
567	Q₈	—	2	12	no	—
568	Q₈	—	2	6	no	—
569	Q₈	—	2	6	no	—
570	Q₈	—	2	24	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	C₃×#120	1	4	yes	—
573	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	12	yes	—
574	D₄	—	2	24	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	24	no	—
577	D₄	—	2	12	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	6	no	—
580	D₄	—	2	6	no	—
581	D₄	—	4	6	no	—
582	D₄	—	4	6	no	—
583	D₄	—	4	6	no	—
584	D₄	—	8	6	no	—
585	D₄	—	8	3	no	—
586	D₄	C₃×#120	1	12	yes	—
587	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	12	no	—
589	C₂×C₄	—	2	24	no	—
590	C₂×C₄	—	2	24	no	—
591	C₂×C₄	—	2	6	no	—
592	C₂×C₄	—	2	24	no	—
593	C₂×C₄	—	2	6	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	6	no	—
596	C₂×C₄	—	2	6	no	—
597	C₂×C₄	—	2	24	no	—
598	C₂×C₄	—	2	6	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	3	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	6	no	—
603	C₂×C₄	—	8	3	no	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	12	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	6	no	—
611	C₂×C₃	—	2	2	no	—
612	C₂×C₃	—	2	6	no	—
613	C₂×C₃	—	4	3	no	—
614	C₂×C₃	—	4	4	no	—
615	C₂×C₃	—	8	3	no	—
616	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	3	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	3	no	—
623	C₂²	—	2	3	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	3	no	—
626	C₂²	—	2	3	no	—
627	C₂²	—	4	12	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	3	no	—
632	C₂²	—	4	3	no	—
633	C₂²	—	4	3	no	—
634	C₂²	—	16	6	no	—
635	C₂²	C₂×C₃×#120	1	6	yes	—
636	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	complemented
637	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	12	no	—
639	C₄	—	2	3	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	3	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	C₂×C₃×#120	1	6	yes	—
645	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	2	yes	—
646	C₃	#60374	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	6	no	—
649	C₂	—	4	3	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	8	3	no	—
652	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×C₃×#577	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₃×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#577	C₂	semidirect
3. C₃×#3488	C₂	semidirect
4. C₃×#3013	C₂	semidirect
5. C₃×#3010	C₂	semidirect
6. C₃×#3006	C₂	semidirect
7. C₃×#3004	C₂	semidirect
8. C₃×#3002	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#448	C₂	semidirect
10. C₃×#2898	C₂	semidirect
11. C₃×#2880	C₂	semidirect
12. #60374	C₃	direct (N × H)
17. C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
34. C₃×#537	C₂²	semidirect
35. C₃×#535	C₂²	semidirect
38. C₃×#520	C₂²	semidirect
39. C₃×#452	C₂²	semidirect
40. C₃×#451	C₂²	semidirect
41. C₃×#451	C₂²	semidirect
42. C₃×#450	C₂²	semidirect
43. C₃×#449	C₂²	semidirect
44. C₃×#449	C₂²	semidirect
45. C₃×#448	C₂²	semidirect
46. C₃×#448	C₂²	semidirect
47. C₃×#448	C₂²	semidirect
48. C₃×#448	C₂²	semidirect
49. C₃×#447	C₂²	semidirect
50. C₃×#419	C₂²	semidirect
51. C₃×#417	C₂²	semidirect
52. C₃×#416	C₂²	semidirect
53. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
54. C₃×#408	C₂²	semidirect
55. C₃×#407	C₂²	semidirect
56. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	semidirect
58. C₂×#577	C₂×C₃	semidirect
59. #3488	C₂×C₃	semidirect
60. #3013	C₂×C₃	semidirect
61. #3010	C₂×C₃	semidirect
62. #3006	C₂×C₃	semidirect
63. #3004	C₂×C₃	semidirect
64. #3002	C₂×C₃	semidirect
65. C₂×#448	C₂×C₃	semidirect
66. #2898	C₂×C₃	semidirect
67. #2880	C₂×C₃	semidirect
73. C₃×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
158. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	semidirect
159. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	semidirect
162. C₂²×#41	C₂²×C₃	semidirect
164. C₂³×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
166. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
167. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
168. C₂×#135	C₂²×C₃	semidirect
169. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
170. C₂×#131	C₂²×C₃	semidirect
175. #537	C₂²×C₃	semidirect
176. #535	C₂²×C₃	semidirect
179. #520	C₂²×C₃	semidirect
180. #452	C₂²×C₃	semidirect
181. #451	C₂²×C₃	semidirect
182. #451	C₂²×C₃	semidirect
183. #450	C₂²×C₃	semidirect
184. #449	C₂²×C₃	semidirect
185. #449	C₂²×C₃	semidirect
186. #448	C₂²×C₃	semidirect
187. #448	C₂²×C₃	semidirect
188. #448	C₂²×C₃	semidirect
189. #448	C₂²×C₃	semidirect
190. #447	C₂²×C₃	semidirect
191. #419	C₂²×C₃	semidirect
192. #417	C₂²×C₃	semidirect
193. #416	C₂²×C₃	semidirect
194. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
195. #408	C₂²×C₃	semidirect
196. #407	C₂²×C₃	semidirect
197. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
215. C₃×#41	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
294. 2₋¹⁺⁴	C₃×D₄	semidirect
451. #41	C₂×C₃×D₄	semidirect
466. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
542. C₂²×C₃	#577	semidirect
636. C₂²	C₃×#577	semidirect
646. C₃	#60374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₃×#577	2
C₃×#3488	2
C₃×#3013	2
C₃×#3010	2
C₃×#3006	2
C₃×#3004	2
C₃×#3002	2
C₂×C₃×#448	2
C₃×#2898	2
C₃×#2880	2
#60374	3

Subgroups — C3×#60374 #10678981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#60374 #10678981