Subgroups — C₂²×C₃×#456 #10678988

Order 768.

4766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#456	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₃×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#456	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
9	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
10	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₃×#41	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₃×#41	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#137	—	2	12	no	—
18	C₂×C₃×#137	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
23	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#456	C₂²	1	64	yes	direct product factor
27	C₂×C₃×#104	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×C₃×#101	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#137	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#456	C₂×C₃	1	24	yes	direct product factor
33	C₂²×#104	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#101	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
36	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
37	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
38	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
45	C₂×C₃×#41	D₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₃×#41	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃×#137	—	2	48	no	—
69	C₃×#137	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	24	no	—
71	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	24	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
73	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
76	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	—	2	3	no	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
80	C₃×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
81	C₃×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
83	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
84	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	12	yes	—
85	C₂²×#41	—	2	2	no	—
86	C₂²×#41	—	2	2	no	—
87	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#137	—	2	12	no	—
92	C₂×#137	C₂²×C₃	1	24	yes	complemented
93	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	#456	C₂²×C₃	1	64	yes	direct product factor
101	C₂×#104	C₂²×C₃	1	24	yes	complemented
102	C₂×#101	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
103	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₃×#41	—	2	96	no	—
106	C₃×#41	—	2	96	no	—
107	C₃×#41	—	2	32	no	—
108	C₃×#41	—	2	24	no	—
109	C₃×#41	—	2	32	no	—
110	C₃×#41	—	2	12	no	—
111	C₃×#41	—	2	12	no	—
112	C₃×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
113	C₃×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	96	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	4	6	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	4	6	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	4	3	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
153	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
154	C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
155	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
158	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
159	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
160	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
161	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
163	2₋¹⁺⁴	C₂³×C₃	1	16	yes	—
164	C₂×#41	—	2	24	no	—
165	C₂×#41	—	2	24	no	—
166	C₂×#41	—	2	24	no	—
167	C₂×#41	—	2	24	no	—
168	C₂×#41	—	2	6	no	—
169	C₂×#41	—	2	6	no	—
170	C₂×#41	C₃×D₄	1	12	yes	—
171	C₂×#41	C₂³×C₃	1	12	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
180	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	6	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
193	#137	—	2	48	no	—
194	#137	C₂³×C₃	1	32	yes	complemented
195	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	12	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	6	yes	—
205	#104	C₂³×C₃	1	32	yes	complemented
206	#101	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
207	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₃	#120	1	3	yes	—
211	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
214	C₃×Q₈	—	2	12	no	—
215	C₃×Q₈	—	2	24	no	—
216	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₃×Q₈	—	4	12	no	—
219	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₃×D₄	—	2	32	no	—
221	C₃×D₄	—	2	24	no	—
222	C₃×D₄	—	2	8	no	—
223	C₃×D₄	—	2	12	no	—
224	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
236	C₂×C₃×C₄	#120	1	6	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	#120	1	6	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	2	96	no	—
247	#41	—	2	96	no	—
248	#41	—	2	32	no	—
249	#41	—	2	24	no	—
250	#41	—	2	32	no	—
251	#41	—	2	12	no	—
252	#41	—	2	12	no	—
253	#41	C₂×C₃×D₄	1	24	yes	—
254	#41	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
255	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
268	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
270	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
271	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	24	no	—
273	C₂×D₄	—	2	12	no	—
274	C₂×D₄	—	2	12	no	—
275	C₂×D₄	—	2	6	no	—
276	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	3	yes	—
293	Q₁₆	—	2	32	no	—
294	SD₁₆	—	2	32	no	—
295	M₁₆	—	2	12	no	—
296	M₁₆	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
297	C₂×C₈	—	2	12	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
299	C₄²	—	2	6	no	—
300	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
305	C₂²×C₃	#456	1	4	yes	direct product factor
306	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
307	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
308	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄	—	2	8	no	—
310	C₃×C₄	—	2	8	no	—
311	C₃×C₄	—	2	8	no	—
312	C₃×C₄	—	4	4	no	—
313	C₃×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
314	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	12	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	C₃×#120	1	3	yes	—
319	C₂³	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
321	Q₈	—	2	32	no	—
322	Q₈	—	2	8	no	—
323	Q₈	—	2	12	no	—
324	Q₈	—	2	24	no	—
325	Q₈	—	2	8	no	—
326	Q₈	—	4	12	no	—
327	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
328	D₄	—	2	32	no	—
329	D₄	—	2	8	no	—
330	D₄	—	2	24	no	—
331	D₄	—	2	12	no	—
332	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	—	2	64	no	—
334	C₂×C₄	—	2	24	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₄	—	2	12	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	24	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	6	no	—
343	C₂×C₄	—	4	6	no	—
344	C₂×C₄	C₃×#120	1	6	yes	—
345	C₂×C₄	C₃×#120	1	6	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	6	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	6	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
350	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₃	—	2	3	no	—
354	C₂×C₃	—	4	8	no	—
355	C₂×C₃	C₂×#456	1	6	yes	direct product factor
356	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	—	2	6	no	—
358	C₂²	—	2	6	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	4	24	no	—
361	C₂²	C₃×#456	1	4	yes	direct product factor
362	C₂²	C₂×C₃×#120	1	3	yes	—
363	C₂²	C₂×C₃×#120	1	3	yes	—
364	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	C₂×C₃×#120	1	6	yes	—
370	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	2	yes	—
371	C₃	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	3	no	—
374	C₂	—	4	8	no	—
375	C₂	C₂×C₃×#456	1	6	yes	direct product factor
376	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#456	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₃×#104	C₂	semidirect
6. C₂²×C₃×#101	C₂	semidirect
7. C₂²×#456	C₃	direct (N × H)
18. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₃×#456	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#101	C₂²	semidirect
30. C₂²×#137	C₂×C₃	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×#456	C₂×C₃	direct (N × H)
33. C₂²×#104	C₂×C₃	semidirect
34. C₂²×#101	C₂×C₃	semidirect
69. C₃×#137	C₂³	semidirect
76. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
80. C₃×#104	C₂³	semidirect
81. C₃×#101	C₂³	semidirect
92. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
97. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
100. #456	C₂²×C₃	direct (N × H)
101. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
102. C₂×#101	C₂²×C₃	semidirect
194. #137	C₂³×C₃	semidirect
201. C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	semidirect
205. #104	C₂³×C₃	semidirect
206. #101	C₂³×C₃	semidirect
305. C₂²×C₃	#456	direct (N × H)
355. C₂×C₃	C₂×#456	direct (N × H)
361. C₂²	C₃×#456	direct (N × H)
371. C₃	C₂²×#456	direct (N × H)
375. C₂	C₂×C₃×#456	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×C₃×#137	2
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃×#456	2
C₂²×C₃×#104	2
C₂²×C₃×#101	2
C₂²×#456	3

Subgroups — C22×C3×#456 #10678988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₃×#456 #10678988