Subgroups — C₂×C₃×#3021 #10678992

Order 768.

4934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3021	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3021	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₃×#585	—	2	4	no	—
11	C₃×#585	—	2	8	no	—
12	C₃×#585	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃×#41	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₃×#41	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#535	—	2	4	no	—
31	C₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×#120	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#454	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₃×#453	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₃×#421	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₃×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₃×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#585	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₂×#535	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3021	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
48	C₂×#454	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	C₂×#453	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	C₂×#421	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	C₂×#413	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
53	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
54	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
55	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
57	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
59	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
60	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
61	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
62	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
63	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
64	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
69	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
113	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
114	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	32	yes	complemented
115	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×D₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
124	C₃×#127	—	2	4	no	—
125	C₃×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₃×#124	—	2	4	no	—
127	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₃×#121	—	2	16	no	—
129	C₃×#120	—	2	16	no	—
130	C₃×#117	—	2	2	no	—
131	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₃×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
137	C₃×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₃×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#585	—	2	4	no	—
140	#585	—	2	8	no	—
141	#585	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
143	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
145	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
146	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
147	C₂²×#41	—	2	4	no	—
148	C₂²×#41	—	2	2	no	—
149	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
154	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
155	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
156	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
159	#535	—	2	4	no	—
160	#535	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
161	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
162	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#120	—	2	2	no	—
165	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#454	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
167	#453	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
168	#421	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
169	C₂×#104	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
170	#413	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
171	C₂×#101	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
172	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
173	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
180	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃×#41	—	2	32	no	—
183	C₃×#41	—	2	64	no	—
184	C₃×#41	—	2	16	no	—
185	C₃×#41	—	2	16	no	—
186	C₃×#41	—	2	16	no	—
187	C₃×#41	—	2	32	no	—
188	C₃×#41	—	2	16	no	—
189	C₃×#41	—	2	16	no	—
190	C₃×#41	—	2	8	no	—
191	C₃×#41	—	2	8	no	—
192	C₃×#41	—	2	8	no	—
193	C₃×#41	—	2	8	no	—
194	C₃×#41	—	2	8	no	—
195	C₃×#41	—	2	8	no	—
196	C₃×#41	—	2	8	no	—
197	C₃×#41	—	2	16	no	—
198	C₃×#41	—	2	4	no	—
199	C₃×#41	—	2	8	no	—
200	C₃×#41	—	2	8	no	—
201	C₃×#41	—	2	4	no	—
202	C₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₃×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
276	C₃×D₈	—	2	32	no	—
277	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
279	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂⁵	—	2	1	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
292	2₋¹⁺⁴	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
293	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
299	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	8	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	32	no	—
304	C₂×#41	—	2	16	no	—
305	C₂×#41	—	2	32	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	—	2	16	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
319	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
320	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
321	C₂×#41	C₂³×C₃	1	8	yes	—
322	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
326	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
340	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
343	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
347	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₃	1	32	yes	complemented
350	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
352	C₂×D₈	—	2	8	no	—
353	C₂×D₈	—	2	16	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	#127	—	2	4	no	—
360	#127	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
361	#124	—	2	4	no	—
362	#124	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
363	#121	—	2	16	no	—
364	#120	—	2	16	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
371	#104	C₂³×C₃	1	32	yes	complemented
372	#101	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
373	#100	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
374	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
375	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
382	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
383	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
384	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
385	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
386	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
387	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
388	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
389	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
390	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
391	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
392	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
393	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₃×D₄	—	2	32	no	—
403	C₃×D₄	—	2	16	no	—
404	C₃×D₄	—	2	8	no	—
405	C₃×D₄	—	2	16	no	—
406	C₃×D₄	—	2	16	no	—
407	C₃×D₄	—	2	8	no	—
408	C₃×D₄	—	2	4	no	—
409	C₃×D₄	—	2	4	no	—
410	C₃×D₄	—	2	8	no	—
411	C₃×D₄	—	2	4	no	—
412	C₃×D₄	—	2	8	no	—
413	C₃×D₄	—	4	4	no	—
414	C₃×D₄	—	4	4	no	—
415	C₃×D₄	—	4	4	no	—
416	C₃×D₄	—	8	16	no	—
417	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
432	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
433	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
434	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	C₃×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	8	4	no	—
452	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	32	no	—
455	#41	—	2	64	no	—
456	#41	—	2	16	no	—
457	#41	—	2	16	no	—
458	#41	—	2	16	no	—
459	#41	—	2	32	no	—
460	#41	—	2	16	no	—
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	16	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
475	#41	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
476	#41	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
488	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	64	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	2	16	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
524	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
547	SD₁₆	—	2	32	no	—
548	D₈	—	2	32	no	—
549	M₁₆	—	2	4	no	—
550	M₁₆	—	2	8	no	—
551	M₁₆	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
559	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
567	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
569	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
572	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
573	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
574	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
575	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
576	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
577	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₃×C₄	—	2	8	no	—
581	C₃×C₄	—	2	4	no	—
582	C₃×C₄	—	4	4	no	—
583	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
584	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
585	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
586	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
587	C₂³	—	2	16	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	C₃×#120	1	2	yes	—
605	C₂³	C₃×#120	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
609	Q₈	—	2	16	no	—
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	2	8	no	—
614	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
615	D₄	—	2	32	no	—
616	D₄	—	2	16	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	16	no	—
620	D₄	—	2	16	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	8	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	8	16	no	—
630	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	—	2	16	no	—
632	C₂×C₄	—	2	32	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	16	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	8	no	—
658	C₂×C₃	—	2	1	no	—
659	C₂×C₃	—	2	1	no	—
660	C₂×C₃	—	2	4	no	—
661	C₂×C₃	—	4	4	no	—
662	C₂×C₃	—	4	8	no	—
663	C₂×C₃	—	8	4	no	—
664	C₂×C₃	#3021	1	2	yes	direct product factor
665	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	8	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	8	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	16	no	—
681	C₂²	—	8	16	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	8	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
693	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	2	yes	—
694	C₃	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	4	8	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	C₃×#3021	1	2	yes	direct product factor
702	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#585	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#535	C₂	semidirect
4. C₃×#3021	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#454	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#453	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#421	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#413	C₂	semidirect
9. C₂×#3021	C₃	direct (N × H)
12. C₃×#585	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
31. C₃×#535	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
37. C₃×#454	C₂²	semidirect
38. C₃×#453	C₂²	semidirect
39. C₃×#421	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
41. C₃×#413	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃×#101	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
44. C₂×#585	C₂×C₃	semidirect
45. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#535	C₂×C₃	semidirect
47. #3021	C₂×C₃	direct (N × H)
48. C₂×#454	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#453	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×#421	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#413	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
64. C₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
83. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
84. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
90. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
104. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
107. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
114. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
122. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
125. C₃×#127	C₂³	semidirect
127. C₃×#124	C₂³	semidirect
131. C₃×#117	C₂³	semidirect
136. C₃×#104	C₂³	semidirect
137. C₃×#101	C₂³	semidirect
138. C₃×#100	C₂³	semidirect
141. #585	C₂²×C₃	semidirect
143. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	semidirect
146. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	semidirect
151. C₂³×D₄	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
155. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
158. C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
160. #535	C₂²×C₃	semidirect
161. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
162. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
165. C₂×#117	C₂²×C₃	semidirect
166. #454	C₂²×C₃	semidirect
167. #453	C₂²×C₃	semidirect
168. #421	C₂²×C₃	semidirect
169. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
170. #413	C₂²×C₃	semidirect
171. C₂×#101	C₂²×C₃	semidirect
172. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
203. C₃×#41	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
292. 2₋¹⁺⁴	C₂³×C₃	semidirect
299. H(5,𝔽₂)	C₂³×C₃	semidirect
318. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
319. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
325. C₂²×Q₈	C₃×D₄	semidirect
339. C₂²×D₄	C₃×D₄	semidirect
342. C₂²×D₄	C₂³×C₃	semidirect
349. AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₃	semidirect
357. C₂×M₁₆	C₂³×C₃	semidirect
360. #127	C₂³×C₃	semidirect
362. #124	C₂³×C₃	semidirect
366. #117	C₂³×C₃	semidirect
371. #104	C₂³×C₃	semidirect
372. #101	C₂³×C₃	semidirect
373. #100	C₂³×C₃	semidirect
475. #41	C₂×C₃×D₄	semidirect
487. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
523. C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
664. C₂×C₃	#3021	direct (N × H)
694. C₃	C₂×#3021	direct (N × H)
701. C₂	C₃×#3021	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#585	2
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₃×#535	2
C₃×#3021	2
C₂×C₃×#454	2
C₂×C₃×#453	2
C₂×C₃×#421	2
C₂×C₃×#413	2
C₂×#3021	3

Subgroups — C2×C3×#3021 #10678992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3021 #10678992