Subgroups — C₂×C₃×#3027 #10679003

Order 768.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#535	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3027	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×B(4,𝔽₂)	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#410	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3027	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₃×#585	—	2	12	no	—
8	C₃×#585	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
10	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
11	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃×#41	—	2	6	no	—
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃×#535	—	2	12	no	—
16	C₃×#535	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×C₃×#127	—	2	3	no	—
18	C₂×C₃×#124	—	2	3	no	—
19	C₂×C₃×#121	—	2	6	no	—
20	C₂×C₃×#120	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×C₃×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	64	yes	complemented
23	C₃×#410	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×C₃×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#585	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#535	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
27	#3027	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
28	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
29	C₂×#410	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
30	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
32	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
33	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
34	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
35	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
36	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×#41	—	2	12	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	12	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	12	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
45	C₂×C₃×#41	D₄	1	12	yes	complemented
46	C₂×C₃×#41	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	3	yes	complemented
56	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	6	yes	complemented
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃×#127	—	2	24	no	—
62	C₃×#124	—	2	24	no	—
63	C₃×#121	—	2	48	no	—
64	C₃×#120	—	2	24	no	—
65	C₃×#120	C₂³	1	48	yes	complemented
66	C₃×#117	—	2	6	no	—
67	C₃×#117	C₂³	1	12	yes	complemented
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₃×C₄²	—	2	3	no	—
72	C₃×#99	C₂³	1	48	yes	complemented
73	#585	—	2	12	no	—
74	#585	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂²×#41	—	2	6	no	—
79	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	3	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#535	—	2	12	no	—
82	#535	C₂²×C₃	1	24	yes	complemented
83	C₂×#127	—	2	3	no	—
84	C₂×#124	—	2	3	no	—
85	C₂×#121	—	2	6	no	—
86	C₂×#120	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
87	C₂×#117	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
88	B(4,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	64	yes	complemented
89	#410	C₂²×C₃	1	24	yes	complemented
90	C₂×#99	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
91	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
94	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
95	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₃×#41	—	2	32	no	—
99	C₃×#41	—	2	48	no	—
100	C₃×#41	—	2	96	no	—
101	C₃×#41	—	2	24	no	—
102	C₃×#41	—	2	24	no	—
103	C₃×#41	—	2	24	no	—
104	C₃×#41	—	2	48	no	—
105	C₃×#41	—	2	24	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	48	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
111	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	8	24	no	—
127	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
129	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
141	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₃×C₄²	—	2	12	no	—
147	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
148	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
150	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
153	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₃	1	16	yes	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	12	no	—
156	C₂×#41	—	2	48	no	—
157	C₂×#41	—	2	6	no	—
158	C₂×#41	—	2	12	no	—
159	C₂×#41	—	2	6	no	—
160	C₂×#41	—	2	12	no	—
161	C₂×#41	—	2	48	no	—
162	C₂×#41	C₃×D₄	1	12	yes	complemented
163	C₂×#41	C₂³×C₃	1	12	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
165	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
166	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
173	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	6	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	6	yes	complemented
177	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
178	#127	—	2	24	no	—
179	#124	—	2	24	no	—
180	#121	—	2	48	no	—
181	#120	—	2	24	no	—
182	#120	C₂³×C₃	1	48	yes	complemented
183	#117	—	2	6	no	—
184	#117	C₂³×C₃	1	12	yes	complemented
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	6	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
189	#99	C₂³×C₃	1	48	yes	complemented
190	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
196	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
197	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
198	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₃	—	8	12	no	—
202	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
204	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₃×Q₈	—	2	24	no	—
208	C₃×D₄	—	2	48	no	—
209	C₃×D₄	—	2	24	no	—
210	C₃×D₄	—	2	24	no	—
211	C₃×D₄	—	2	24	no	—
212	C₃×D₄	—	4	4	no	—
213	C₃×D₄	—	4	12	no	—
214	C₃×D₄	—	8	48	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
222	C₂×C₃×C₄	#120	1	6	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#120	1	6	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	6	no	—
231	C₂⁴	—	2	6	no	—
232	C₂⁴	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
234	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	2	32	no	—
237	#41	—	2	48	no	—
238	#41	—	2	96	no	—
239	#41	—	2	24	no	—
240	#41	—	2	24	no	—
241	#41	—	2	24	no	—
242	#41	—	2	48	no	—
243	#41	—	2	24	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
248	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	complemented
249	C₂×D₄	—	2	12	no	—
250	C₂×D₄	—	2	48	no	—
251	C₂×D₄	—	2	48	no	—
252	C₂×D₄	—	2	12	no	—
253	C₂×D₄	—	2	48	no	—
254	C₂×D₄	—	2	12	no	—
255	C₂×D₄	—	2	48	no	—
256	C₂×D₄	—	2	6	no	—
257	C₂×D₄	—	2	6	no	—
258	C₂×D₄	—	2	12	no	—
259	C₂×D₄	—	2	12	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	3	no	—
262	C₂×D₄	—	4	6	no	—
263	C₂×D₄	—	4	6	no	—
264	C₂×D₄	—	8	24	no	—
265	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
266	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	complemented
267	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	12	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	24	yes	complemented
279	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	12	yes	—
284	C₄²	—	2	12	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
287	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
290	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
291	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
292	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₃	—	8	6	no	—
294	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
295	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
296	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
298	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
300	C₃×C₄	—	2	12	no	—
301	C₃×C₄	—	4	12	no	—
302	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
303	C₃×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
304	C₂³	—	2	16	no	—
305	C₂³	—	2	6	no	—
306	C₂³	—	2	6	no	—
307	C₂³	—	2	12	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	12	no	—
310	C₂³	—	4	24	no	—
311	C₂³	—	4	6	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	12	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	12	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
319	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	16	no	—
321	Q₈	—	2	24	no	—
322	D₄	—	2	48	no	—
323	D₄	—	2	24	no	—
324	D₄	—	2	24	no	—
325	D₄	—	2	24	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	12	no	—
328	D₄	—	8	48	no	—
329	C₂×C₄	—	2	48	no	—
330	C₂×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄	—	2	24	no	—
333	C₂×C₄	—	2	24	no	—
334	C₂×C₄	—	2	12	no	—
335	C₂×C₄	—	4	12	no	—
336	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₃×#120	1	3	yes	—
338	C₂×C₄	C₃×#120	1	6	yes	—
339	C₂×C₄	C₃×#120	1	6	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	12	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	6	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	6	yes	—
343	C₂×C₃	—	2	3	no	—
344	C₂×C₃	—	2	3	no	—
345	C₂×C₃	—	4	12	no	—
346	C₂×C₃	—	8	4	no	—
347	C₂×C₃	#3027	1	2	yes	direct product factor
348	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	6	no	—
350	C₂²	—	2	12	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	3	no	—
353	C₂²	—	4	12	no	—
354	C₂²	—	4	24	no	—
355	C₂²	—	4	12	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	8	6	no	—
358	C₂²	—	8	12	no	—
359	C₂²	—	8	16	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	C₂×C₃×#120	1	3	yes	—
362	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	3	yes	—
364	C₄	—	2	12	no	—
365	C₄	—	4	12	no	—
366	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×C₃×#120	1	6	yes	—
368	C₃	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
369	C₂	—	2	3	no	—
370	C₂	—	2	3	no	—
371	C₂	—	4	12	no	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	C₃×#3027	1	2	yes	direct product factor
374	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#585	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#535	C₂	semidirect
3. C₃×#3027	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#410	C₂	semidirect
6. C₂×#3027	C₃	direct (N × H)
8. C₃×#585	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
16. C₃×#535	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#120	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
22. C₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
23. C₃×#410	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#99	C₂²	semidirect
25. C₂×#585	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×#535	C₂×C₃	semidirect
27. #3027	C₂×C₃	direct (N × H)
28. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₃	semidirect
29. C₂×#410	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
48. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
55. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
57. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
59. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
65. C₃×#120	C₂³	semidirect
67. C₃×#117	C₂³	semidirect
72. C₃×#99	C₂³	semidirect
74. #585	C₂²×C₃	semidirect
80. C₂³×D₄	C₂²×C₃	semidirect
82. #535	C₂²×C₃	semidirect
86. C₂×#120	C₂²×C₃	semidirect
87. C₂×#117	C₂²×C₃	semidirect
88. B(4,𝔽₂)	C₂²×C₃	semidirect
89. #410	C₂²×C₃	semidirect
90. C₂×#99	C₂²×C₃	semidirect
110. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
128. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
140. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
165. C₂²×Q₈	C₃×D₄	semidirect
172. C₂²×D₄	C₃×D₄	semidirect
174. C₂²×D₄	C₂³×C₃	semidirect
176. C₂³×C₄	C₃×D₄	semidirect
182. #120	C₂³×C₃	semidirect
184. #117	C₂³×C₃	semidirect
189. #99	C₂³×C₃	semidirect
248. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
266. C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
278. C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
347. C₂×C₃	#3027	direct (N × H)
368. C₃	C₂×#3027	direct (N × H)
373. C₂	C₃×#3027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#585	2
C₂×C₃×#535	2
C₃×#3027	2
C₂×C₃×B(4,𝔽₂)	2
C₂×C₃×#410	2
C₂×#3027	3

Subgroups — C2×C3×#3027 #10679003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3027 #10679003