Subgroups — C₃×#60398 #10679005

Order 768.

4836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3449	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3026	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3025	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#410	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#60398	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₃×#585	—	2	6	no	—
10	C₃×#585	—	2	6	no	—
11	C₃×#585	C₂²	1	4	yes	—
12	C₃×#585	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
14	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
15	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃×#41	—	2	6	no	—
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×#537	—	2	6	no	—
20	C₃×#536	—	2	3	no	—
21	C₃×#536	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₃×#535	—	2	3	no	—
23	C₃×#535	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₃×#534	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₃×#532	—	2	6	no	—
26	C₃×#525	—	2	6	no	—
27	C₃×#525	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×C₃×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₃×#458	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₃×#410	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₃×#410	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×C₃×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#585	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3449	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
36	#3028	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	#3027	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#3026	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
39	#3025	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₂×#410	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
41	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
42	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
43	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
44	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
45	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
46	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
47	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
48	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	12	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
53	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
54	C₂×C₃×#41	—	2	12	no	—
55	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
56	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
57	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
58	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
59	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
60	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
61	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
62	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
63	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
64	C₂×C₃×#41	D₄	1	6	yes	complemented
65	C₂×C₃×#41	D₄	1	6	yes	complemented
66	C₂×C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
70	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	3	yes	complemented
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	6	yes	complemented
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
81	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
82	C₃×#127	—	2	6	no	—
83	C₃×#124	—	2	6	no	—
84	C₃×#124	—	2	6	no	—
85	C₃×#123	—	2	12	no	—
86	C₃×#123	C₂³	1	24	yes	complemented
87	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
88	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
89	C₃×#121	—	2	12	no	—
90	C₃×#121	—	2	24	no	—
91	C₃×#121	—	2	12	no	—
92	C₃×#120	—	2	12	no	—
93	C₃×#120	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₃×C₄×D₄	—	2	24	no	—
95	C₃×#117	—	2	3	no	—
96	C₃×#117	—	2	3	no	—
97	C₃×#117	C₂³	1	6	yes	complemented
98	C₃×#117	C₂³	1	6	yes	complemented
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₃×C₄²	—	2	3	no	—
102	C₃×#99	C₂³	1	48	yes	complemented
103	#585	—	2	6	no	—
104	#585	—	2	6	no	—
105	#585	C₂²×C₃	1	4	yes	—
106	#585	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
108	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
109	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₂²×#41	—	2	6	no	—
111	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	3	yes	—
112	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#537	—	2	6	no	—
114	#536	—	2	3	no	—
115	#536	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
116	#535	—	2	3	no	—
117	#535	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
118	#534	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
119	#532	—	2	6	no	—
120	#525	—	2	6	no	—
121	#525	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
122	C₂×#117	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
123	#458	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
124	B(4,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
125	#410	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
126	#410	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
127	C₂×#99	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
128	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₃×#41	—	2	16	no	—
133	C₃×#41	—	2	16	no	—
134	C₃×#41	—	2	48	no	—
135	C₃×#41	—	2	48	no	—
136	C₃×#41	—	2	48	no	—
137	C₃×#41	—	2	12	no	—
138	C₃×#41	—	2	12	no	—
139	C₃×#41	—	2	12	no	—
140	C₃×#41	—	2	12	no	—
141	C₃×#41	—	2	12	no	—
142	C₃×#41	—	2	12	no	—
143	C₃×#41	—	2	48	no	—
144	C₃×#41	—	2	12	no	—
145	C₃×#41	—	2	12	no	—
146	C₃×#41	—	4	3	no	—
147	C₃×#41	—	4	3	no	—
148	C₃×#41	—	4	6	no	—
149	C₃×#41	—	4	1	no	—
150	C₃×#41	—	4	3	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
176	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
205	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
206	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
214	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₃	1	16	yes	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	12	no	—
217	C₂×#41	—	2	24	no	—
218	C₂×#41	—	2	24	no	—
219	C₂×#41	—	2	6	no	—
220	C₂×#41	—	2	12	no	—
221	C₂×#41	—	2	24	no	—
222	C₂×#41	—	2	24	no	—
223	C₂×#41	—	2	6	no	—
224	C₂×#41	—	2	6	no	—
225	C₂×#41	—	2	6	no	—
226	C₂×#41	—	2	3	no	—
227	C₂×#41	—	2	3	no	—
228	C₂×#41	—	2	3	no	—
229	C₂×#41	—	2	3	no	—
230	C₂×#41	C₃×D₄	1	6	yes	complemented
231	C₂×#41	C₃×D₄	1	6	yes	complemented
232	C₂×#41	C₂³×C₃	1	6	yes	—
233	C₂×#41	C₂³×C₃	1	6	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
235	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
236	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
240	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	6	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	6	yes	complemented
245	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
247	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
248	#127	—	2	6	no	—
249	#124	—	2	6	no	—
250	#124	—	2	6	no	—
251	#123	—	2	12	no	—
252	#123	C₂³×C₃	1	24	yes	complemented
253	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
255	#121	—	2	12	no	—
256	#121	—	2	24	no	—
257	#121	—	2	12	no	—
258	#120	—	2	12	no	—
259	#120	C₂³×C₃	1	24	yes	complemented
260	C₄×D₄	—	2	24	no	—
261	#117	—	2	3	no	—
262	#117	—	2	3	no	—
263	#117	C₂³×C₃	1	6	yes	complemented
264	#117	C₂³×C₃	1	6	yes	complemented
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	6	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
268	#99	C₂³×C₃	1	48	yes	complemented
269	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
273	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
274	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	8	6	no	—
276	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
277	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
278	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
279	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
280	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₃×Q₈	—	2	12	no	—
283	C₃×Q₈	—	2	12	no	—
284	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₃×Q₈	—	4	3	no	—
286	C₃×D₄	—	2	48	no	—
287	C₃×D₄	—	2	24	no	—
288	C₃×D₄	—	2	24	no	—
289	C₃×D₄	—	2	12	no	—
290	C₃×D₄	—	2	12	no	—
291	C₃×D₄	—	4	2	no	—
292	C₃×D₄	—	4	6	no	—
293	C₃×D₄	—	4	1	no	—
294	C₃×D₄	—	4	3	no	—
295	C₃×D₄	—	8	24	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	8	6	no	—
308	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	#120	1	6	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
320	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	16	no	—
323	#41	—	2	16	no	—
324	#41	—	2	48	no	—
325	#41	—	2	48	no	—
326	#41	—	2	48	no	—
327	#41	—	2	12	no	—
328	#41	—	2	12	no	—
329	#41	—	2	12	no	—
330	#41	—	2	12	no	—
331	#41	—	2	12	no	—
332	#41	—	2	12	no	—
333	#41	—	2	48	no	—
334	#41	—	2	12	no	—
335	#41	—	2	12	no	—
336	#41	—	4	1	no	—
337	#41	—	4	3	no	—
338	#41	—	4	3	no	—
339	#41	—	4	3	no	—
340	#41	—	4	6	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	12	no	—
351	C₂×D₄	—	2	48	no	—
352	C₂×D₄	—	2	24	no	—
353	C₂×D₄	—	2	24	no	—
354	C₂×D₄	—	2	12	no	—
355	C₂×D₄	—	2	48	no	—
356	C₂×D₄	—	2	12	no	—
357	C₂×D₄	—	2	6	no	—
358	C₂×D₄	—	2	6	no	—
359	C₂×D₄	—	2	24	no	—
360	C₂×D₄	—	2	6	no	—
361	C₂×D₄	—	2	6	no	—
362	C₂×D₄	—	2	3	no	—
363	C₂×D₄	—	2	3	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
365	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
366	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
367	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	12	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
394	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	12	yes	—
395	C₄²	—	2	6	no	—
396	C₄²	—	2	6	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
398	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
399	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
400	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
402	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₃	—	8	6	no	—
406	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
407	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
409	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
410	C₃×C₄	—	2	12	no	—
411	C₃×C₄	—	4	12	no	—
412	C₃×C₄	—	4	2	no	—
413	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₃×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
415	C₃×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
416	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	6	no	—
419	C₂³	—	2	6	no	—
420	C₂³	—	2	6	no	—
421	C₂³	—	8	1	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	6	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	12	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
428	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	16	no	—
430	Q₈	—	2	12	no	—
431	Q₈	—	2	12	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	Q₈	—	4	3	no	—
434	D₄	—	2	48	no	—
435	D₄	—	2	24	no	—
436	D₄	—	2	24	no	—
437	D₄	—	2	12	no	—
438	D₄	—	2	12	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	6	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	3	no	—
443	D₄	—	8	24	no	—
444	C₂×C₄	—	2	48	no	—
445	C₂×C₄	—	2	6	no	—
446	C₂×C₄	—	2	6	no	—
447	C₂×C₄	—	2	12	no	—
448	C₂×C₄	—	2	12	no	—
449	C₂×C₄	—	2	12	no	—
450	C₂×C₄	—	2	12	no	—
451	C₂×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	6	no	—
455	C₂×C₄	—	8	6	no	—
456	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₃×#120	1	3	yes	—
458	C₂×C₄	C₃×#120	1	3	yes	—
459	C₂×C₄	C₃×#120	1	3	yes	—
460	C₂×C₄	C₃×#120	1	6	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	12	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
466	C₂×C₃	—	2	3	no	—
467	C₂×C₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₃	—	2	3	no	—
469	C₂×C₃	—	4	12	no	—
470	C₂×C₃	—	8	2	no	—
471	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	—	2	12	no	—
473	C₂²	—	4	3	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	3	no	—
476	C₂²	—	4	12	no	—
477	C₂²	—	4	12	no	—
478	C₂²	—	4	12	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	8	6	no	—
481	C₂²	—	8	16	no	—
482	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×C₃×#120	1	3	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	3	yes	—
485	C₄	—	2	12	no	—
486	C₄	—	4	12	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×C₃×#120	1	3	yes	—
491	C₄	C₂×C₃×#120	1	3	yes	—
492	C₃	#60398	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
493	C₂	—	2	3	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	3	no	—
496	C₂	—	4	12	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₃×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
socle	C₂×C₃	C₂²×#120
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₃×C₄ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#585	C₂	semidirect
2. C₃×#3449	C₂	semidirect
3. C₃×#3028	C₂	semidirect
4. C₃×#3027	C₂	semidirect
5. C₃×#3026	C₂	semidirect
6. C₃×#3025	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#410	C₂	semidirect
8. #60398	C₃	direct (N × H)
18. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
21. C₃×#536	C₂²	semidirect
23. C₃×#535	C₂²	semidirect
24. C₃×#534	C₂²	semidirect
27. C₃×#525	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
29. C₃×#458	C₂²	semidirect
30. C₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
31. C₃×#410	C₂²	semidirect
32. C₃×#410	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#99	C₂²	semidirect
34. C₂×#585	C₂×C₃	semidirect
35. #3449	C₂×C₃	semidirect
36. #3028	C₂×C₃	semidirect
37. #3027	C₂×C₃	semidirect
38. #3026	C₂×C₃	semidirect
39. #3025	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×#410	C₂×C₃	semidirect
64. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
65. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
69. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
70. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
76. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
78. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
80. C₂³×C₃×C₄	C₂³	semidirect
86. C₃×#123	C₂³	semidirect
93. C₃×#120	C₂³	semidirect
97. C₃×#117	C₂³	semidirect
98. C₃×#117	C₂³	semidirect
102. C₃×#99	C₂³	semidirect
112. C₂²×#41	C₂²×C₃	semidirect
115. #536	C₂²×C₃	semidirect
117. #535	C₂²×C₃	semidirect
118. #534	C₂²×C₃	semidirect
121. #525	C₂²×C₃	semidirect
122. C₂×#117	C₂²×C₃	semidirect
123. #458	C₂²×C₃	semidirect
124. B(4,𝔽₂)	C₂²×C₃	semidirect
125. #410	C₂²×C₃	semidirect
126. #410	C₂²×C₃	semidirect
127. C₂×#99	C₂²×C₃	semidirect
230. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
231. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
235. C₂²×Q₈	C₃×D₄	semidirect
236. C₂²×Q₈	C₂³×C₃	semidirect
239. C₂²×D₄	C₃×D₄	semidirect
242. C₂²×D₄	C₂³×C₃	semidirect
244. C₂³×C₄	C₃×D₄	semidirect
246. C₂³×C₄	C₂³×C₃	semidirect
252. #123	C₂³×C₃	semidirect
259. #120	C₂³×C₃	semidirect
263. #117	C₂³×C₃	semidirect
264. #117	C₂³×C₃	semidirect
268. #99	C₂³×C₃	semidirect
492. C₃	#60398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#585	2
C₃×#3449	2
C₃×#3028	2
C₃×#3027	2
C₃×#3026	2
C₃×#3025	2
C₂×C₃×#410	2
#60398	3

Subgroups — C3×#60398 #10679005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#60398 #10679005