Subgroups — C₂×C₃×#3035 #10679016

Order 768.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3035	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3035	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#135	—	2	16	no	—
17	C₂×C₃×#135	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#532	—	2	4	no	—
24	C₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
30	C₃×C₄×#41	—	2	4	no	—
31	C₃×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₃×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₃×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₃×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₃×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₃×#416	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#135	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#3035	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
63	C₂×#464	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	C₂×#462	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#460	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#463	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	C₂×#461	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#416	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×#135	—	2	64	no	—
95	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₃×#127	—	2	2	no	—
110	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
111	C₃×#124	—	2	4	no	—
112	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
113	C₃×#121	—	2	8	no	—
114	C₃×#121	—	2	8	no	—
115	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₃×#117	—	2	2	no	—
128	C₃×#117	—	2	8	no	—
129	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
155	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
156	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#135	—	2	16	no	—
161	C₂×#135	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
162	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	#532	—	2	4	no	—
168	#532	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	C₂×#121	—	2	1	no	—
173	C₂×#121	—	2	1	no	—
174	C₄×#41	—	2	4	no	—
175	C₄×#41	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	—	2	1	no	—
185	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
188	#464	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
189	#463	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
190	#462	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
191	#461	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
192	#460	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
193	#459	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
198	#416	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
199	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃×#41	—	2	16	no	—
207	C₃×#41	—	2	8	no	—
208	C₃×#41	—	2	16	no	—
209	C₃×#41	—	2	16	no	—
210	C₃×#41	—	4	16	no	—
211	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
263	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
264	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
265	C₃×D₈	—	2	16	no	—
266	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
269	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	8	no	—
297	C₂×#41	—	2	8	no	—
298	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
299	C₂×#41	C₂³×C₃	1	8	yes	—
300	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
316	#135	—	2	64	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
322	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
323	C₂×D₈	—	2	8	no	—
324	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	C₂³×C₃	1	8	yes	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	8	no	—
351	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
376	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
377	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
378	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
379	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
380	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
386	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
387	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
388	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
389	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
390	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
391	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₃×D₄	—	2	16	no	—
400	C₃×D₄	—	2	4	no	—
401	C₃×D₄	—	2	4	no	—
402	C₃×D₄	—	2	2	no	—
403	C₃×D₄	—	2	4	no	—
404	C₃×D₄	—	4	8	no	—
405	C₃×D₄	—	4	16	no	—
406	C₃×D₄	—	4	4	no	—
407	C₃×D₄	—	4	8	no	—
408	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
427	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	complemented
429	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	C₃×C₈	—	2	4	no	—
441	C₃×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	16	no	—
446	#41	—	2	8	no	—
447	#41	—	2	16	no	—
448	#41	—	2	16	no	—
449	#41	—	4	16	no	—
450	#41	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
501	Q₁₆	—	2	16	no	—
502	SD₁₆	—	2	16	no	—
503	SD₁₆	—	2	16	no	—
504	D₈	—	2	16	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	16	no	—
508	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
543	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
544	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
545	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
546	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
547	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₃×C₄	—	2	4	no	—
549	C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₃×C₄	—	2	2	no	—
551	C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₃×C₄	—	4	4	no	—
553	C₃×C₄	—	4	2	no	—
554	C₃×C₄	—	4	2	no	—
555	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
556	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
557	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	complemented
558	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
579	D₄	—	2	16	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
608	C₂×C₄	C₃×#135	1	4	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₃	—	2	4	no	—
623	C₂×C₃	—	4	4	no	—
624	C₂×C₃	—	8	4	no	—
625	C₂×C₃	#3035	1	4	yes	direct product factor
626	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	8	8	no	—
640	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
643	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
653	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×C₃×#135	1	4	yes	complemented
655	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₃	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	8	4	no	—
661	C₂	C₃×#3035	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×C₃×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
4. C₃×#3035	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#464	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#462	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#460	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#463	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#461	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#459	C₂	semidirect
11. C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×#416	C₂	semidirect
13. C₂×#3035	C₃	direct (N × H)
17. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
24. C₃×#532	C₂²	semidirect
31. C₃×C₄×#41	C₂²	semidirect
44. C₃×#464	C₂²	semidirect
45. C₃×#463	C₂²	semidirect
46. C₃×#462	C₂²	semidirect
47. C₃×#461	C₂²	semidirect
48. C₃×#460	C₂²	semidirect
49. C₃×#459	C₂²	semidirect
53. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₃×#416	C₂²	semidirect
59. C₂²×#135	C₂×C₃	semidirect
60. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
61. C₂×C₄×#41	C₂×C₃	semidirect
62. #3035	C₂×C₃	direct (N × H)
63. C₂×#464	C₂×C₃	semidirect
64. C₂×#462	C₂×C₃	semidirect
65. C₂×#460	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×#463	C₂×C₃	semidirect
67. C₂×#461	C₂×C₃	semidirect
68. C₂×#459	C₂×C₃	semidirect
69. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
70. C₂×#416	C₂×C₃	semidirect
76. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
161. C₂×#135	C₂²×C₃	semidirect
168. #532	C₂²×C₃	semidirect
175. C₄×#41	C₂²×C₃	semidirect
188. #464	C₂²×C₃	semidirect
189. #463	C₂²×C₃	semidirect
190. #462	C₂²×C₃	semidirect
191. #461	C₂²×C₃	semidirect
192. #460	C₂²×C₃	semidirect
193. #459	C₂²×C₃	semidirect
197. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
198. #416	C₂²×C₃	semidirect
211. C₃×#41	C₂×D₄	semidirect
298. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
428. C₂×C₃×C₄	#135	semidirect
450. #41	C₂×C₃×D₄	semidirect
557. C₃×C₄	C₂×#135	semidirect
608. C₂×C₄	C₃×#135	semidirect
625. C₂×C₃	#3035	direct (N × H)
654. C₄	C₂×C₃×#135	semidirect
657. C₃	C₂×#3035	direct (N × H)
661. C₂	C₃×#3035	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#3035	2
C₂×C₃×#464	2
C₂×C₃×#462	2
C₂×C₃×#460	2
C₂×C₃×#463	2
C₂×C₃×#461	2
C₂×C₃×#459	2
C₂²×C₃×C₄⋊C₈	2
C₂×C₃×#416	2
C₂×#3035	3

Subgroups — C2×C3×#3035 #10679016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3035 #10679016