Subgroups — C₂×C₃×#3037 #10679018

Order 768.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3037	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3037	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#137	—	2	16	no	—
14	C₂×C₃×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#532	—	2	4	no	—
19	C₃×#532	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#464	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₃×#462	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₃×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₃×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#417	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#137	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3037	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
50	C₂×#464	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	C₂×#462	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	C₂×#460	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	C₂×#423	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#417	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×#137	—	2	64	no	—
77	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₃×#127	—	2	2	no	—
87	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₃×#124	—	2	4	no	—
89	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
90	C₃×#121	—	2	8	no	—
91	C₃×#121	—	2	8	no	—
92	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
120	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	—
123	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#137	—	2	16	no	—
127	C₂×#137	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
128	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	#532	—	2	4	no	—
132	#532	C₂²×C₃	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	#464	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
151	#462	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
152	#460	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
153	#423	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	#417	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
157	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₃×#41	—	2	16	no	—
162	C₃×#41	—	2	16	no	—
163	C₃×#41	—	4	16	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
211	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
212	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
226	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	C₂³×C₃	1	8	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
240	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
253	#137	—	2	64	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
257	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	—
258	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	C₂³×C₃	1	8	yes	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
274	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
299	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	—
300	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	—
301	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
308	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₃×D₄	—	2	4	no	—
318	C₃×D₄	—	2	4	no	—
319	C₃×D₄	—	4	8	no	—
320	C₃×D₄	—	4	16	no	—
321	C₃×D₄	—	4	4	no	—
322	C₃×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	16	no	—
355	#41	—	2	16	no	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
368	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
403	Q₁₆	—	2	32	no	—
404	SD₁₆	—	2	32	no	—
405	M₁₆	—	2	16	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
432	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
433	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
434	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
435	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
436	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₃×C₄	—	2	8	no	—
438	C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₃×C₄	—	4	4	no	—
442	C₃×C₄	—	4	4	no	—
443	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
444	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
445	C₃×C₄	C₂×#137	1	4	yes	complemented
446	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	2	16	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	16	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₃×#137	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	8	no	—
499	C₂×C₃	—	2	4	no	—
500	C₂×C₃	—	8	4	no	—
501	C₂×C₃	#3037	1	4	yes	direct product factor
502	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
515	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	8	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
525	C₄	C₂×C₃×#137	1	4	yes	complemented
526	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₃	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	C₃×#3037	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×C₃×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	semidirect
4. C₃×#3037	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#464	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#462	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#460	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#423	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#417	C₂	semidirect
10. C₂×#3037	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
37. C₃×#464	C₂²	semidirect
38. C₃×#462	C₂²	semidirect
39. C₃×#460	C₂²	semidirect
40. C₃×#423	C₂²	semidirect
43. C₃×#417	C₂²	semidirect
46. C₂²×#137	C₂×C₃	semidirect
48. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
49. #3037	C₂×C₃	direct (N × H)
50. C₂×#464	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#462	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×#460	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#423	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#417	C₂×C₃	semidirect
62. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
127. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
143. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
150. #464	C₂²×C₃	semidirect
151. #462	C₂²×C₃	semidirect
152. #460	C₂²×C₃	semidirect
153. #423	C₂²×C₃	semidirect
156. #417	C₂²×C₃	semidirect
174. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
239. C₂²×Q₈	C₃×D₄	semidirect
339. C₂×C₃×C₄	#137	semidirect
367. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
445. C₃×C₄	C₂×#137	semidirect
486. C₂×C₄	C₃×#137	semidirect
501. C₂×C₃	#3037	direct (N × H)
525. C₄	C₂×C₃×#137	semidirect
528. C₃	C₂×#3037	direct (N × H)
531. C₂	C₃×#3037	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#137	2
C₂×C₃×#532	2
C₂²×C₃×C₄×Q₈	2
C₃×#3037	2
C₂×C₃×#464	2
C₂×C₃×#462	2
C₂×C₃×#460	2
C₂×C₃×#423	2
C₂×C₃×#417	2
C₂×#3037	3

Subgroups — C2×C3×#3037 #10679018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3037 #10679018