Subgroups — C₂×C₃×#3038 #10679019

Order 768.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3038	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3038	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
14	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×#127	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₃×C₄×#41	—	2	4	no	—
24	C₃×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#460	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₃×#459	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₃×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#418	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₃×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3038	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
42	C₂×#460	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₂×#459	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₂×#423	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#418	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₂⁵×C₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	4	16	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
69	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₃×D₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₃×#127	—	2	8	no	—
77	C₃×#127	—	2	8	no	—
78	C₃×#127	—	2	8	no	—
79	C₃×#127	C₂³	1	16	yes	—
80	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
83	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₃×#117	—	2	2	no	—
86	C₃×#117	—	2	8	no	—
87	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₃×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
102	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
107	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
108	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
109	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	4	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	—
114	C₂×#127	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	#460	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
125	#459	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
126	#423	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
128	#418	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
129	C₂×#102	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
130	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
134	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃×#41	—	2	16	no	—
137	C₃×#41	—	2	8	no	—
138	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	4	64	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
180	C₃×D₈	—	2	32	no	—
181	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂⁵	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
199	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
220	C₂×D₈	—	2	16	no	—
221	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
225	#127	—	2	8	no	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	—	2	8	no	—
228	#127	C₂³×C₃	1	16	yes	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
250	#102	C₂³×C₃	1	32	yes	complemented
251	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
258	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
260	C₂³×C₃	—	8	32	no	—
261	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
262	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
267	C₃×D₄	—	2	16	no	—
268	C₃×D₄	—	2	4	no	—
269	C₃×D₄	—	2	8	no	—
270	C₃×D₄	—	2	2	no	—
271	C₃×D₄	—	2	8	no	—
272	C₃×D₄	—	4	32	no	—
273	C₃×D₄	—	4	16	no	—
274	C₃×D₄	—	4	8	no	—
275	C₃×D₄	—	4	32	no	—
276	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	16	no	—
302	C₂⁴	—	4	8	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	2	16	no	—
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
310	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	64	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
329	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
330	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
347	SD₁₆	—	2	32	no	—
348	D₈	—	2	32	no	—
349	M₁₆	—	2	16	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
360	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
362	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
371	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
372	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
373	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
375	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₃×C₄	—	2	4	no	—
378	C₃×C₄	—	4	4	no	—
379	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
380	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
381	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
382	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	4	32	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	16	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	8	32	no	—
394	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	2	no	—
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
400	D₄	—	2	16	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	4	32	no	—
406	D₄	—	4	32	no	—
407	D₄	—	4	16	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₃	—	2	4	no	—
432	C₂×C₃	—	4	4	no	—
433	C₂×C₃	—	8	8	no	—
434	C₂×C₃	#3038	1	4	yes	direct product factor
435	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	16	no	—
444	C₂²	—	8	32	no	—
445	C₂²	—	8	16	no	—
446	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
456	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₃	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	8	8	no	—
462	C₂	C₃×#3038	1	4	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
4. C₃×#3038	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#460	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#459	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#423	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#418	C₂	semidirect
9. C₂×#3038	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
24. C₃×C₄×#41	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
32. C₃×#460	C₂²	semidirect
33. C₃×#459	C₂²	semidirect
34. C₃×#423	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₃×#418	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
38. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
39. C₂²×#127	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×C₄×#41	C₂×C₃	semidirect
41. #3038	C₂×C₃	direct (N × H)
42. C₂×#460	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×#459	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×#423	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×#418	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
70. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
72. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
81. C₃×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
84. C₃×C₄×D₄	C₂³	semidirect
100. C₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
101. C₃×#102	C₂³	semidirect
106. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
107. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
108. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
116. C₄×#41	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
124. #460	C₂²×C₃	semidirect
125. #459	C₂²×C₃	semidirect
126. #423	C₂²×C₃	semidirect
127. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
128. #418	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
138. C₃×#41	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
219. C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	semidirect
221. C₂×D₈	C₂³×C₃	semidirect
230. C₄×Q₈	C₂³×C₃	semidirect
233. C₄×D₄	C₂³×C₃	semidirect
249. C₄⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
250. #102	C₂³×C₃	semidirect
266. C₃×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
276. C₃×D₄	C₂²×D₄	semidirect
287. C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
306. #41	C₂×C₃×D₄	semidirect
309. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
328. C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
381. C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
399. Q₈	C₂²×C₃×D₄	semidirect
409. D₄	C₂²×C₃×D₄	semidirect
420. C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
434. C₂×C₃	#3038	direct (N × H)
455. C₄	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
458. C₃	C₂×#3038	direct (N × H)
462. C₂	C₃×#3038	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₃×#127	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#3038	2
C₂×C₃×#460	2
C₂×C₃×#459	2
C₂×C₃×#423	2
C₂×C₃×#418	2
C₂×#3038	3

Subgroups — C2×C3×#3038 #10679019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3038 #10679019