Subgroups — C₂×C₃×#3039 #10679020

Order 768.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#3039	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3039	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#137	—	2	16	no	—
13	C₂×C₃×#137	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₃×C₄×#41	—	2	4	no	—
23	C₃×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
28	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#462	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₃×#461	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₃×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#419	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×#137	C₂×C₃	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	#3039	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
42	C₂×#462	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₂×#461	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₂×#423	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#419	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#137	—	2	64	no	—
65	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
76	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
79	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₃×#117	—	2	2	no	—
82	C₃×#117	—	2	8	no	—
83	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
100	C₃×#103	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂×#137	—	2	16	no	—
104	C₂×#137	C₂²×C₃	1	16	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₄×#41	C₂²×C₃	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	#462	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
124	#461	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
125	#423	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
127	#419	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
128	C₂×#103	C₂²×C₃	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃×#41	—	2	16	no	—
132	C₃×#41	—	2	8	no	—
133	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
173	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
174	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
186	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
208	#137	—	2	64	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
222	C₄×D₄	—	2	16	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
244	#103	C₂³×C₃	1	32	yes	—
245	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
250	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
257	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₃×D₄	—	2	16	no	—
260	C₃×D₄	—	2	4	no	—
261	C₃×D₄	—	2	2	no	—
262	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	#137	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	2	16	no	—
290	#41	—	2	8	no	—
291	#41	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
330	Q₁₆	—	2	32	no	—
331	SD₁₆	—	2	32	no	—
332	M₁₆	—	2	16	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
354	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
355	C₂²×C₃	C₂×#137	1	4	yes	—
356	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₄	—	2	4	no	—
358	C₃×C₄	—	2	4	no	—
359	C₃×C₄	—	4	8	no	—
360	C₃×C₄	—	4	4	no	—
361	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
362	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₃×C₄	C₂×#137	1	8	yes	complemented
364	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	2	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	2	8	no	—
376	Q₈	—	2	8	no	—
377	Q₈	—	4	16	no	—
378	Q₈	—	4	8	no	—
379	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
380	D₄	—	2	16	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₃×#137	1	8	yes	complemented
398	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃	—	4	4	no	—
410	C₂×C₃	#3039	1	4	yes	direct product factor
411	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×C₃×#137	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	8	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×C₃×#137	1	8	yes	complemented
429	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₃	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	4	4	no	—
434	C₂	C₃×#3039	1	4	yes	direct product factor
435	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×C₃×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₃×#3039	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#462	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#461	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#423	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#419	C₂	semidirect
9. C₂×#3039	C₃	direct (N × H)
21. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₃×#462	C₂²	semidirect
33. C₃×#461	C₂²	semidirect
34. C₃×#423	C₂²	semidirect
36. C₃×#419	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
41. #3039	C₂×C₃	direct (N × H)
42. C₂×#462	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×#461	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×#423	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×#419	C₂×C₃	semidirect
112. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
123. #462	C₂²×C₃	semidirect
124. #461	C₂²×C₃	semidirect
125. #423	C₂²×C₃	semidirect
127. #419	C₂²×C₃	semidirect
276. C₂×C₃×C₄	#137	semidirect
363. C₃×C₄	C₂×#137	semidirect
397. C₂×C₄	C₃×#137	semidirect
410. C₂×C₃	#3039	direct (N × H)
428. C₄	C₂×C₃×#137	semidirect
431. C₃	C₂×#3039	direct (N × H)
434. C₂	C₃×#3039	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#137	2
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#3039	2
C₂×C₃×#462	2
C₂×C₃×#461	2
C₂×C₃×#423	2
C₂×C₃×#419	2
C₂×#3039	3

Subgroups — C2×C3×#3039 #10679020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3039 #10679020